天津东塔中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、天津东塔中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若不等式恒成立，则n的最大值为（ ）A. 9B. 12C. 16D. 20参考答案：A【分析】因为，所以利用不等式的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值.【详解】因为，所以，（当且仅当时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A.2. 等差数列的各项都是负数，且=9，那么等于（ ） A B C D 参考答案：D3. 已知向量的形状为（ ）A.直角三角形B.

2、等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：D4. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75参考答案：B解：因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，择至少击中3次的概率5. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（ ）A、直线必经过点（,） B、x增加一个单位时，y平均增加个单位C、样本数据中x=0时，可能有y= D、样本数据中x=0时，一定有y=参考答案：D6. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

3、）A若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D以上三种说法都不正确参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故可得结论【解答】解：若k2的观测值为k=6.6

4、35，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故B不正确若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正确故以上三种说法都不正确故选：D7. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A、2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日参考答案：C

5、提示：112日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。8. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D.参考答案：解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。9. 与向量共线的单位向量是 （

6、 ） A. B.和 C. D.和参考答案：D10. 下列命题是假命题的为A，B， C， D，参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆M: (x+)2+y2=36，定点N: (，0)，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，=0，则点G分轨迹方程为_参考答案：解：由为中点可得，则，而点坐标为，则，则，且，则轨迹方程为12. 已知向量、满足，与夹角为，则_.参考答案：13. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）参考答案：36种略14. 一个几何

7、体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为：（1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为2，故棱柱的表面积S=32+（5+）2=，故答案为：15. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n1=（2n1）?a

8、n，我们可得，则 =，代入若=，即可得到答案【解答】解：在等差数列中S2n1=（2n1）?an，则 =，又=，=即 =故答案为：【点评】在等差数列中，S2n1=（2n1）?an，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，则椭圆的离心率e= .参考答案：17. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分

9、）；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求 面积的最大值（6分）参考答案：即单调递减区间为;(6分)（2）由得,由于C是的内角，所以，故,由余弦定理得,所以 （当且仅当时取等号）所以 面积的最大值为, （12分）19. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率参考答案：（）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有共20个设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和

10、为偶数”则事件包含的基本事件有共8个所以.（）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件包含的基本事件有：共3个所以.20. 如图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F(1)求证：BC平面PAC(2)求证：PB平面AEF(3)若AP=AB=2，试用tg(BPC=)表示AEF的面积、当tg取何值时，AEF的面积最大？最大面积是多少？参考答案：证明： (1)PA平面ABC，PABC又BCAC，PAAC=A，BC平面PAC（4分）BCAF，又AFPC，BCPC=CAFPB，又PBAE，AEAF=APB平面

11、AEF（4分）（4分）略21. 人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问

12、题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件，（3分）整理，（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示（7分）将目标函数z=28x+21y变形如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值（9分）解方程组，得点M的坐标为（11分）每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg（12分）能够满足日常饮食要求，且花费最低16元（13分）【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一