天津中山中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、天津中山中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x0，P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2则P,Q之间的关系是 （ ）A PQ B PQ C PQ D PQ参考答案：B2. 已知双曲线 （ ， ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2B.(1,2)C. 2,+)D. (2,+) 参考答案：C已知双曲线双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直

2、线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率 ，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件3. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0参考答案：A【考点】导数的几何意义；两条直线垂直的判定【分析】切线l与直线x+4y8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程【解答】解：设切点P（x0，y0），直线x+4y8=0与直线l垂直，且直线x+4y8=0的斜率为，直线l的斜率为4，即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为4，令y=4x03=

3、4，得到x0=1，进而得到y0=1，利用点斜式，得到切线方程为4xy3=0故选：A4. 等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（ ）A30 B 170 C 210 D260参考答案：C5. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即 k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4。 给出如下四个结论： 20133 32； Z=01234“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”。其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：D6. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A，方程C表示椭圆 w. B，方程C表示双曲线C

4、，方程C表示椭圆 D，方程C表示抛物线参考答案：B7. 不等式的解集是（ ）A.() B.(1, C. D.参考答案：B8. 要得到函数的图像，需要将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ） A BC D参考答案：B略10. 一个动点在圆

5、x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（X3）2+y2=1C（X+）2+y2=D（2x3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），A在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选D【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点.若, 则AB的长为_.参考答案：略12. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中， F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程参考答案：13. 下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数

7、a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0. 其中所有正确说法的序号是 。参考答案：14. 在ABC中，若_参考答案：15. 在ABC中，A、B、C是三个内角，C =30，那么的值是_。.参考答案：16. 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为_。参考答案：略17. 在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求函数在处的切线

8、的方程； （2）求函数的单调减区间.参考答案：（1）故切点是斜率切线方程：（2）.令，则所以减区间是：（或）.略19. 如果x是实数，且x1，x0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n1+nx参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】利用数学归纳法证明：（1）当n=2时，证明不等式成立；（2）假设n=k（k2，kN*）时命题成立，用上归纳假设，去证明则当n=k+1时，不等式也成立即可【解答】证明：（1）当n=2时，x0，（1+x）2=1+2x+x21+2x，不等式成立；（2）假设n=k（k2）时，不等式成立，即（1+x）k1+kx当n=k+1时，左边=（1+x）k+1=（1+x）

9、k（1+x）（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx21+（k+1）x，当n=k+1时，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立20. 如图，ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EAAB2a，DC=a, F，G，H分别是EB，AB和BC的中点。求证：（1）FG/平面AEDC；（2）平面AEDC/平面FGH（3）FD/平面ABC。参考答案：证明：（1）F，G分别是EB，AB的中点，所以FG为的中位线，所以FG/AE，所以FG/平面AEDC；（2）G，H分别是AB和BC的中点，所以HG为的中位线，所以HG/AC，所以GH/平面AEDC，由（1）得FG/平面AEDC；，平面AEDC

10、/平面FGH，（3）FG为的中位线，EA/DC，所以FG/DC，FG=DC=a，所以四边形FGCD为平行四边形，所以FD/GC，所以FD/平面ABC略21. (本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料 A产品（t）B产品（t）现有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）53(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？(4)1吨B产品的利润在什么范围

11、，原最优解才不会改变？参考答案：解析：（1）设生产A产品x(t),B产品y(t)，利润z02x+y140 x+3y18x0y0z=5x+3y可知当过P点（）时利润最大：Zmax=(万元)-（3分）（2）若1tB产品利润增加到25万元02x+y140 x+3y18x0y0z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润最大Zmax=120 (万元)-（3分）(3) z=5x+2y得到y=当直线y=过点R（7，0）时z最大，Zmax=35 (万元)-（3分）（4）设当B产品的利润为K时原最优解不变z=5x+ky得到y=由图知k15即B产品的利润在（，15）最优解不变。-（4分）22. 某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满 意不 满 意 男 顾 客4010女 顾 客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对