天津仁和中学高二数学文测试题含解析

1、天津仁和中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线=1的焦点到其渐近线的距离为（）A2B3CD4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1，则其焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=x，即2y=0，则其焦点到渐近线的距离d=；故选：C2. 将正整数排成下表：则在表中数字2013出现在( )A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列

2、参考答案：D3. 已知四面体ABCD， =， =， =，点M在棱DA上， =2，N为BC中点，则=（）A B +C +D 参考答案：B【考点】空间向量的加减法【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用【分析】根据题意，利用空间向量的线性表示与运算，用、与表示出【解答】解：连接DN，如图所示，四面体ABCD中， =， =， =，点M在棱DA上， =2， =，又N为BC中点， =（+）；=+=+=+故选：B【点评】本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题目4. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数中具有T性质的是A

3、. y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x3参考答案：A5. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案：B6. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D100参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；立体几何【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的

4、外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多

5、面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于（） B C 0， D0， 参考答案：D略8. 函数的定义域是（ ）A.B.C.D. 参考答案：A9. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：A略10. A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则E=（）ABCD参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】先确定比赛需要的场数的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望【解答】解：由题设知，

6、比赛需要的场数为4，5，6，7p（=4）=（）4+（）4=；p（=5）=2=；p（=6）=2=p（=7）=2=E=4+5+6+7=故选B【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，a1=1，（n2），则a5=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由已知条件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5【解答】解：在数列an中，a1=1，（n2），a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=故答案为：【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的

7、合理运用12. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 .参考答案：或略13. （文）若数列满足：，则 ；参考答案：1614. 在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为 参考答案：6空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要

8、涂颜色CB，据此可知，当ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.15. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4516. 若，则的展开式中项系数为_;参考答案：617. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD,则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命

9、题的序号）.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,已知A,B是椭圆的长轴顶点,P,Q是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；（2）求证：直线PQ过定点；（3）求和面积的比值.参考答案：19. （本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和，及使得最大的序号的值。参考答案：20. （本小题满分15分） 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为. 直线与椭圆交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.参考答案：（1）（2）.21.

10、 为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据频率分布表，解答下列问题：序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)160,70)650.12270,80)7520380,90)850.24490,10095合计501(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答 案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值参考答案：(1)样本容量为50，为6，为0.4，为12，为12，为0.24.(2)在80,90)之间，85分以上约占一半，800288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖(3)由流程图知SG1F1G2F2G3F3G4F4650.1275