天津兴华中学高一数学文测试题含解析

1、天津兴华中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数是（）A至多一个B至少一个C必有一个D一个、两个或无烽个参考答案：A【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应【解答】解：由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，故函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个；故选A2. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，1+x

2、n的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2B平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2D平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可【解答】解：样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn=9n，方差S2= （1+x110）2+（1+x210）2+（1+xn10）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，则（2+x1+2+x2+2+xn）

3、=11，样本2+x1，2+x2，2+xn的方差S2= （2+x111）2+（2+x211）2+（2+xn11）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故选：C3. 函数y（x23x2）的单调递减区间是（ ） A（，1） B（2，） C（，） D（，）参考答案：B4. 函数的零点所在的区间为 ( ) (A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4)参考答案：C5. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数

4、，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37参考答案：B考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可6. 函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不

5、能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别【解答】解：设y=f（x），则f（x）=xcosx=f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）0，此时图象应在x轴的下方故应选D【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征7. 若且，则的最小值是 （ ）A. 6 B. 12 C. 16 D. 24参考答案：C8. 已知函数f（x）=，若f（2a+1）f（3），则实数a的取值范围是( )A（，2）（1，+）B（，1）（，+）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可

6、化不等式为|2a+1|3，从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称；f（2a+1）f（3）可化为|2a+1|3，解得，a1或a2；故选A【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用9. 数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为Sn，则S30为（）A470B490C495D510参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S30，求出值即可【解答】解：由于cos2sin2以3为周期，故S30=（+32）+（+62）+（+302）= +（

7、3k）2= 9k=25=470故选A10. 若函数y=ax+m1（a0）的图象经过第一、三和四象限，则( )Aa1B0a1且m0Ca1 且m0D0a1参考答案：C【考点】指数函数的图像变换【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件作出满足条件的指数函数的图象，即可得到结论【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限，则函数为增函数，即a1，且f（0）=a0+m10，即m0，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，前n项和为，则当n=_时，Sn取得最小值参考答案：9【分析】推导出a90，a9+a100，a1

8、00，由此能求出当n9时，Sn取得最小值【详解】等差数列an中，前n项和为Sn，a10，S170，S180，a90，a9+a100，a90，a100，a10，当n9时，Sn取得最小值故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12. 过两点A(2,1)，B(3,1)的直线的斜率为 参考答案：2由题意得，过点A,B的直线的斜率为13. 我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家

9、税务总局明确要求多缴的税金要退还。若某人9月份的个人所得税被按旧标准计算，被扣缴的税金为475元，则此人9月份被多扣缴的税金是 元。参考答案：33014. 已知集合，且,则的值分别为 。参考答案：x=-1,y=015. 直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量是锐角总成立，则_；参考答案：略16. 函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=

10、a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目17. 已知数列的前n项和，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为A，函数的值域为B，（1）求集合A、B，并求； （2）若C，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）A A2分 B 4分 6分（2）C，且 ，10分19. （本小题满分14分）（1）化简（2）已知全集U=x|-5x3，A=x|-5x-1，B=x|-1x1,求CU(AB)参考

11、答案：略20. 已知tan，是关于x的方程x2kx+k23=0的两实根，且3，求cos（3+）sin（+）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tan与的值，根据的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：由已知得：tan?=k23=1，k=2，又3，tan0，0，tan+=k=20（k=2舍去），tan=1，sin=cos=，cos（3+）sin（+）=sincos=021. 设（）求的值；（）求的最小值。参考答案：22. （本