天津刘岗庄中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

1、天津刘岗庄中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式|x5|+|x+1|8的解集为（）A（，2）B（2，6）C（6，+）D（1，5）参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x5|+|x+1|8的解集【解答】解：由于|x5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、1对应点的距离之和，而数轴上的2和6对应点到5、1对应点的距离之和正好等于8，故不等式|x5|+|x+1|8的解集为（2，6），故选：B2. 已知是上的减函数，那么的取

2、值范围是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于x轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且，的面积为，则p的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】根据抛物线的定义，即抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离。注意到，然后结合三角形的面积来列出方程解出.【详解】过点A做AH垂直于准线，垂足为H，做CG垂直于AB，垂足为G，根据抛物线的定义AH=AF，因此DE=AH=CG=AF，由，得又，则，可得，又因，所以EF=2，因为EF正好是焦点到准线的距离，即.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的性质和利用三角形剖分和切补来计算其

3、面积，是一道有难度的综合题.4. 某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）AxNBxNCxNDxN参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，故xN时，执行循环体，当xN时，退出循环故选：C5. 设命题平面；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 A.为真 B. C. 为假 D. 为真参考答案：B略6. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若E、F分别是棱BB1，CC1上的点，且，则

4、异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.7. 设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）?|=（）AB2CD1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】给出z=1i，则，代入整理后直接求模【解答】解：由z=1i，则，所以=故选A8. 已知，

5、则的值为（）ABCD参考答案：A9. 设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键10. 已知，（）是函数图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围是（ ）A(1,1)

6、 B(1,2) C. (2,0) D(1,0)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则满足的取值范围是 。参考答案： 12. 若直线mx2y1=0经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围是 参考答案：m0【考点】直线的一般式方程 【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】由直线过定点（0，），结合图象可得【解答】解：直线mx2y1=0经过第一、三、四象限，直线y=x经过第一、三、四象限，直线过定点（0，），结合图象可得m0故答案为：m0【点评】本题考查直线的一般式方程，数形结合是解决问题的关键，属基础题13. 已知；则 参考答案：14. 在ABC中,角A

7、、B、C所对的边分别为a、b、c,M是BC的中点,BM=2, AM=c-b,则ABC面积的最大值为_.参考答案：15. （06年全国卷文）已知函数，若f（x）为奇函数，则a = 参考答案：答案：解析：函数若为奇函数，则，即，a=.16. 设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为 * 参考答案：8略17. 设，若，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（I）当时,解不等式: ； （II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。参考答案：()因为,所以原不等式为.当

8、时, 原不等式化简为,即； 当时, 原不等式化简为,即；当时, 原不等式化简为,即. 综上,原不等式的解集为. 5分（）由题知 , ，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零. 10分19. （本题满分13分）已知函数（）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（）求正整数，使得在区间上为单调函数参考答案：解：（） 2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.4分所以 5分（）令.得7分当是正整数时，在区间上为单调函数只需，且，9分即，且，所以.12分 由已知a为正整数，得.13分20. （本题满分10分）如图，底面为正三角形，面， 面，设为的中点（1）求证：平面；（2）

9、求直线与平面所成角的正弦值参考答案：【答案解析】(1)略(2) 解析：证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF/HC,又所以.(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线 (I)求椭圆的方程及直线的斜率； ()求面积的最大值参考答案：解：（I）设椭圆的方程为，则，得，.所以椭圆的方程为.3分设直线AB的方程为(依题意可知直线的斜率存在)，设，则由，得,由，得，设,易知，由OT与OP斜率相等可得，即，所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为.6分（II）设直线AB的方程为，即，由得，.8分.点P到直线AB的距离为. 于是的面积为=.10分设，所以，其中.在区间内，是减函数；在区间内，是增函数.所以的最大值为，于是的最大值为18.12分略22. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （1）设是的中点，证明：平面； （2）在内是