天津任凤中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、天津任凤中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间是( ) A B(2, 1) C D(1, 2)参考答案：B略2. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，故选A【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之3. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函

2、数的是 ()A B CD参考答案：A4. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，ABC的面积为，那么b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式5. 若，则之间的大小关系为（ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 已知且，这下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.参考答案：D略7. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论【

3、解答】解：f（x）=f（x），函数为奇函数，y=1+，x0，y=0，函数为减函数，由以上可以得到D正确故选：D【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题8. 执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图 【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.51=3.5；x1，i=2，x=3.51=2.5；x1，i=3，x=2.51=1.5；x1，i=4，x=1.51=0.5；x1，终止循

4、环，输出i=4故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目9. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）Af(x)=，g(x)=( )2 Bf(x)= ,g(x)=x+1Cf(x)=|x|,g(x)= Df(x)=,g(x)= 参考答案：B略10. 在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_.参考答案：12. 已知函数若a，b，c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围是 参考答案：略13. 有一解三角形的题因纸张

5、破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知， ，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。参考答案：略14. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，x=25故答案为25【点评】

6、本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础15. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_参考答案：略16. 将十进制数30化为二进制数为_参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.17. 给出下列四个命题：f（x）=sin（2x）的对称轴为x=+，kZ；函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2；函数f（x）=sinxcosx1的周期为2；函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数其中正确命题的个数是

7、 A1个B2个C.3个D4个参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出函数的对称轴判断的正误；公式的最值判断的正误；函数的周期判断的正误；函数的单调性判断的正误；【解答】解：f（x）=sin（2x）的对称轴满足：2x=k+，即x=，kZ；故正确函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值为2，故正确函数f（x）=sinxcosx1=sin2x1，其周期为，故错误函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数，在，上是减函数函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数，故错误故只有正确故选：B【点评】本题考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及函数的最值的应用，命题的真

8、假的判断，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=的定义域为A，B=y|y=（）x，4x0（）求AB；（）若C=x|m6x4m且B?C，求m的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：（）由题意得log2（x1）0，从而解出集合A，再化简集合B，从而求交集；（）结合（I）知C=x|m6x4m，B=1，16，且B?C；从而可得，从而解得解答：（）由题意得，log2（x1）0，故x2；故A=2，+），4x0，1（）x16，故B=1，16，故AB=

9、2，16；（）C=x|m6x4m，B=1，16，且B?C，解得，4m7点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的运算与集合关系的应用，属于基础题19. （10分）已知向量=（1，2），=（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若满足（+），（+），求的坐标参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）求得+与的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得与的夹角的值（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标【解答】解：（I），设与的夹角为，则又0，（II）设，则，（+），（+），解得：，即【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式

10、的运算法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题20. 如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC面EFG.参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58 4分(2)解：所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3) 8分(3)证明：如图59，在长方体ABCDABCD中，图59连接AD，则ADBC.因为E、G分别为AA、AD中点，所以ADEG， 从而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG. 12分略21. (1) (2) 已知，且满足，求xy的最大值.(3) 参考答案：由题意得：x+y= = -3分 当且仅当