2023学年重庆市九龙坡区西彭三中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结

2、果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.93二次函数的图象的顶点坐标为（ ）ABCD4如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE2，则四边形ADFE的周长为( )A2B4C6D85某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD6如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为（ ）A3B4C5D67如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(-3，a)(a 3)

3、，半径为3，函数y=-x的图像被P截得的弦AB的长为，则a的值是 ( )A4BCD8如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DEBC的是（）ABCD9把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）ABCD10如图，已知O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）A2B4C6D811下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）12在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场则参赛的球队数为（）A6个B8个C9个D1

4、2个二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，那么与之间的大小关系是_.14如图，在菱形ABCD中，B=60，E是CD上一点，将ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D，AD与BC交于点F，若F为BC中点，则AED=_.15如图，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，使得点B、A、C在同一条直线上，则等于_16如图，设点P在函数y=的图象上，PCx轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PDy轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_17经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可

5、能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_18关于的方程有一个根，则另一个根_.三、解答题（共78分）19（8分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工测得CAB30，ABD105，求AD的长20（8分）已知抛物线ykx2+（12k）x+13k与x轴有两个不同的交点A、B（1）求k的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；（3）当k8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的ABM的面积是

6、否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值21（8分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：75777779797980808182828383848484（信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差75.1_7940%27775.177764

7、5%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况22（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，CD50cm（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板EF的宽度（本

8、题答案均保留根号）23（10分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线24（10分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式25（12分）如图，已知与交于两点，过圆心且与交于两点，平分.（1）求证：（2）作交于，若，求的值.26如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】：y=（x2）23为抛物线的顶点式，根据顶

9、点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，-3）故选A.【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2、D【解析】A. 种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；B. 种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ，故不正确；C. 种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活” ，故不正确；D. 种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确；故选D.3、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详解】是二次函数的顶点式，顶点坐标为（0，-1），故选：B.【点睛】本题

10、考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.4、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：点E是AC的中点，ABAC，ABAC4，D是边AB的中点，AD2，D、F分别是边、AB、BC的中点，DFAC2，同理，EF2，四边形ADFE的周长AD+DF+FE+EA8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B6、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求

11、得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，；AHBC，.故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.7、B【分析】如图所示过点P作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得OCD为等腰直角三角形，得到PED也为等腰直角三角形，又PEAB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结

12、PB，如图，P的圆心坐标是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D点坐标为（-3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B【点睛】本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.8、D【分析】只要证明，即可解决问题【详解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，与已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，与已知不成比例，故不能判定； C选项与已知的，可得两组边对应成比例，但

13、夹角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.10、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.11、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解】解:-24=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数

14、图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键12、C【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，解得：x9或x8（舍去），故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据反比例函数特征即可解题。【详解】，故答案为【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。14、75【分析】如图（见解析），连接AC，易证是等边三角形，从而可得，又由可得，再根据折叠的性质得，最后

15、在中利用三角形的内角和定理即可得.【详解】如图，连接AC在菱形ABCD中，是等边三角形F为BC中点（等腰三角形三线合一的性质），即（两直线平行，同旁内角互补）又由折叠的性质得：在中，由三角形的内角和定理得：故答案为：.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出是解题关键.15、1【分析】由等腰三角形的性质可求BACBCA75，由旋转的性质可求解【详解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，BAB1，故答案为：

16、1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键16、4【解析】 6114【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；OBD和OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积即可求得答案17、【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与

17、总情况数之比18、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可【详解】关于的方程有一个根，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键三、解答题（共78分）19、2()km【分析】作BEAD于点E，根据CAB=30，ABD=105，可以求得ABE和DBE的度数以及BE、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长【详解】作BEAD于点E， CAB=30，ABE=60，ABD=105，EBD=45，EDB=45，BE=DE=2km，AE=，AD=AE+DE=+2=2()km【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意

18、，利用数形结合的思想解答20、（1）且；（2）见解析，M(3,4) ；（3）ABM的面积有最大值，【分析】（1）根据题意得出=（1-2k）2-4k（1-3k）=（1-4k）20，得出1-4k0，解不等式即可；（2）y= k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便与k无关，解得x=3或x=-1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=|，由已知条件得出，得出0|，因此|AB|最大时，|=，解方程即可得到结果.【详解】解：（1）当时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当时，抛物线与轴相交于不同的两点、，k的取值范围

19、为且；（2）证明：抛物线，抛物线过定点说明在这一点与k无关，显然当时，与k无关，解得：或，当时，定点坐标为；当时，定点坐标为，M不在坐标轴上，；（3），最大时，解得：，或（舍去），当时，有最大值，此时的面积最大，没有最小值，则面积最大为：【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键21、（1）76；（2）300人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数【分

20、析】（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值，所以中位数落在第四组，再根据信息二中的表格数据可得出结果；（2）先求出A小区超过平均数的人数，即（16-1）+10=25（人），再根据小区600名居民成绩能超过平均数的人数=600，即可得出结果；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数【详解】解：（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值.而前三组的总人数为：4+8+12=24（人），所以中位数落在第四组，第25名的成绩

21、为75分，第26名的成绩为77分，所以中位数为76，故答案为：76； （2）根据题意得，600=300（人），答：A小区600名居民成绩能超过平均数的人数300人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数 （答案不唯一，合理即可；）【点睛】本题考查的是条形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22、（1）35；（2）坐板EF的宽度为（）cm【分析】（1）如图，构造直角三角形RtAMC、RtCGD然后

22、利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距离即可；（2）由已知求出EFH中EFH60，EHD45，然后由HQFQFH20cm解三角形即可求解.【详解】解：（1）如图2，过C作CMAB，垂足为M，又过D作DNAB，垂足为N，过C作CGDN，垂足为G，则DCG60，ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，AB30，则在RtAMC中，CM30cm在RtCGD中，sinDCG，CD50cm，DGCDsinDCG50sin60，又GNCM30cm，前后车轮半径均为5cm，扶手前端D到地面的距离为DGGN530535（cm）（2）EFCGAB，EFHDCG60，CD50cm，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF20cm，FH20cm，如图2，过E作EQFH，垂足为Q，设FQx，在RtEQF中，EFH60，EF2FQ2x，EQ，在RtEQH中，EHD45，HQEQ，HQFQFH20cm，x20，解得x，EF2（）答：坐板EF的宽度为（）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应