湖北省黄石市黄石港区第八中学2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线yx2+3x5与坐标轴的交点的个数是（ ）A0个B1个

2、C2个D3个2如图，在中，已知，把沿轴负方向向左平移到的位置，此时在同一双曲线上，则的值为（ ）ABCD3某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A70，81B81，81C70，70D61，814如图， AB为O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，OC，OD，若A20，则COD的度数为（ ）A40B60C80D1005已知sin，求若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）AACB2ndFCMODEDDMS6如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（

3、 ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角7一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD8如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1下列结论：；当时，是等腰直角三角形其中结论正确的个数是()A4个B1个C2个D1个9掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A点数小于4B点数大于4C点数大于5D点数小于510在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4

4、个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A16B20C24D28二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数向左、下各平移个单位，所得的函数解析式_12如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_13已知函数，如果，那么_.14如图，与关于点成中心对称，若，则_15如图，ABC中，ACB90，A30，BC1，CD是ABC的中线，E是AC上一动点，将AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若CEG是直角三角形，则C

5、E_16如图，在平面直角坐标系中，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OCOB点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为_17将抛物线C1：yx24x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：_18如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_. 三、解答题(共66分)19（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应

6、值-2-10123-8-30mn13请直接写出：=， m=， n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围20（6分）如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台的坡比为，看台高度为米，从顶棚的处看处的仰角，距离为米，处到观众区底端处的水平距离为米（，结果精确到米）（1）求的长；（2）求的长21（6分）如图，为的直径，、为上两点，垂足为直线交的延长线于点，连接（1）判断与的位置关系，并说明理由；

7、（2）求证：22（8分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？23（8分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.24（8分）如图，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC边上的高线（1）求AD的长；（2）求ABC的面积25（10分）如

8、图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系，并证明你的结论 通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？ 26（10分）已知二次函数yx22x1（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数yx2+3x5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=x2+3x5，=9-20=-110，抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，抛物线y=x2+3x5与坐标轴交点个数为1个，故选：B【点睛】

9、本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点2、C【分析】作CNx轴于点N，根据证明，求得点C的坐标；设ABC沿x轴的负方向平移c个单位，用c表示出和，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式【详解】作CN轴于点N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又点C在第一象限，C(3，2)；设ABC沿轴的负方向平移c个单位，则，则 ，又点和在该比例函数图象上，把点和的坐标分别代入

10、，得，解得：，故选：C【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质3、A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.4、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出COB=40，再根据垂径定理进一步可得出DOB=COB，最后即可得出答

11、案.【详解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+COB=80.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.6、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【详解】加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C7、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算

12、概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.8、C【分析】x1，即b2a，即可求解；当x1时，yabc0，即可求解；分别判断出a,b,c的取值，即可求解；时，函数的表达式为：y（x1）（x1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【详解】其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和1，则函数的对称轴为：x1，x1，即b2a，故不符合题意；当x1时，yabc0，符合题意；由图可得开口向

13、上，a0，对称轴x=1,a,b异号，b0，图像与y轴交于负半轴，c00，不符合题意；时，函数的表达式为：y（x1）（x1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有

14、6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键10、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次函数图象的平移

15、规律即可得【详解】二次函数向左平移2个单位所得的函数解析式为，再向下平移2个单位所得的函数解析式为，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键12、 (6,0)【详解】解：过点P作PMAB于M，则M的坐标是（4，0）MB=MA=4-2=2，点B的坐标为(6,0)13、1【分析】把x=2代入函数关系式即可求得【详解】f（2）=322-22-1=1，故答案为1【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式14、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值【详解】解：与DEC关于点成中心对

16、称，.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心15、或【分析】分两种情形：如图1中，当时如图2中，当时，分别求解即可【详解】解：在中，若CEG是直角三角形，有两种情况：I如图1中，当时，作于则，在中，II如图2中，当时，此时点与点重合，综上所述，的长为或故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型16、【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段

17、最短可知当AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），当最小时，QC最小，过点作AB，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），.，线段CQ的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题17、y（x+1）21【分析】先确定抛物线C1：yx24x+1的顶点坐标为（2，3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，3）平移后对应点的坐标为（1，1），然

18、后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线C1：yx24x+1（x2）23的顶点坐标为（2，3），把点（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，1），所以平移后的抛物线的解析式为y（x+1）21，故答案为y（x+1）21【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.18、或或【分析】根据二次函数与x轴的负半轴交于点，与轴交于点.直接令x=0和y=0求出A，B的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.【详解】由抛物线的表达式求得点的坐标分别为. 由题意知当为平行四边形的边时，且，线段可由线段平移得到. 点在直线上，

19、当点的对应点为时，如图，需先将向左平移1个单位长度，此时点的对应点的横坐标为，将代入，得，. 当点A的对应点为时，同理，先将向右平移2个单位长度，可得点的对应点的横坐标为2，将代入得，当为平行四边形的对角线时，可知的中点坐标为，在直线上，根据对称性可知的横坐标为，将代入得，. 综上所述，点的坐标为或或.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的思想三、解答题(共66分)19、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点（答案不唯一） （4）【分析】（1）根据待定系数法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根据描点法

20、画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数与有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可【详解】（1）将代入中解得当时，当时，；（2）如图所示；（3）必过点；（4）设直线，由（1）得方程有三个不同的解函数与有三个不同的交点根据图象即可知，当方程有三个不同的解时，故 【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键20、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可（2）先过D做EF的垂线，形成直角三角形，再根据锐角三角函数来求【详解】解：（1）的坡比为，（2）过点作交于点，在中，【点睛】本题考查了坡比公式和锐角三角函数，锐角三角函数必须在直角三角形中求解21、（1）EF与O相切，理由见解析；（2）证明见解析【分析】(1)连接OC，由题意可得OCA=FAC=OAC，可得OCAF，可得OCEF，即EF是O的切