2023学年安徽省芜湖繁昌县联考数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD2如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则PQD的面积为（）ABCD3如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几

2、何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()ABCD4下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黄金分割点，则B若有意义，则C若，则D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是5将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）ABC4cm或6cmD或6若二次函数y-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y17已知ABCABC，且相似比为1：

3、1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：8把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D1509关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A5B4C3D210已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）ABCD11下列说法中，不正确的是（ ）A所有的菱形都相似B所有的正方形都相似C所有的等边三角形都相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似12抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有16的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A出现的点

4、数是7B出现的点数不会是0C出现的点数是2D出现的点数为奇数二、填空题（每题4分，共24分）13反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_14若是关于的一元二次方程，则_15如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为 16如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m17如图，ABDE，AE与BD相交于点C若AC4，BC2，CD1，则CE的长为_18如图，在RtABC中，CD是AB边上的高，已知AB25，

5、BC15，则BD_三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为1（1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是 ；（2）求直线的“智慧数”；（3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；（4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式20（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120，

6、点B的对应点是点B1（1）求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；在图中画出1，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋， 装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在1上的概率是21（8分）如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y之上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积2

7、2（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）（2）若BMN与ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若ANCM，求t的值23（10分）在正方形和等腰直角中，是的中点，连接、.（1）如图1，当点在边上时，延长交于点.求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；（3）如图3，若四边形为菱

8、形，且，为等边三角形，点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，1），B（1，2），C（2，4）.（1）将ABC向右平移4个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）A2B2C2和A1B1C1关于原点O中心对称，请画出A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）25（12分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一

9、次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.26已知关于x的方程求证：不论m为何值，方程总有实数根；当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x0确定选项为C2、D【分析】由折叠的性质可得AQQD，APPD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解【详解】解：过点D作DNAC于N，点D是BC中点，BD

10、3，将ABC折叠，AQQD，APPD，AB9，BC6，B90，AC，sinC，DN，cosC，CN，AN，PD2PN2+DN2，AP2（AP）2+，AP，QD2DB2+QB2，AQ2（9AQ）2+9，AQ5，sinA，HQPQD的面积APQ的面积，故选：D【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键3、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各

11、列最高处的正方形个数4、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、若有意义，则；则B为随机事件；C、若，则，则C为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.5、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可【详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形 沿着弦AB进行翻折得到 在中故选：

12、D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键6、A【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解【详解】二次函数y-x2+px+q的图像经过A（，n）、C（，n），抛物线开口向下，对称轴为直线，点D（，y2）的横坐标：，离对称轴距离为，点E（，y3）的横坐标：，离对称轴距离为,B（0，y1）离对称轴最近，点E离对称轴最远，y3y2y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键

13、7、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为1：1，ABC与ABC的周长比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型8、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)9、D【分析】满足题意的有两点，一是此

14、方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.10、A【解析】试题分析：根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故选B考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB0.618AB，并

15、且线段AB的黄金分割点有两个11、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是100的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.12、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误故选B二、填空题（每题4分，

16、共24分）13、【解析】根据k0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【详解】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，3k10，解得：.故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.14、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m10且m12，解得：m1，故答案为m1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.15、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=

17、SOQM+SOPM进行计算【详解】解：如图，直线lx轴，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义16、1【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例17、1【分析】先证明ABCEDC，然后利用相似比计算CE的长【详解】解：ABDE，ABCEDC，即，CE1故答案为1【

18、点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算也考查了解直角三角形18、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证BCDBAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.

19、三、解答题（共78分）19、（1）4；（2）直线“智慧数”等于；（3）抛物线的“智慧数”是；（4）抛物线的解析式为或【分析】（1）先求出点N的坐标，然后根据“坐标和”的定义计算即可；（2）求出，然后根据一次函数的增减性和“智慧数”的定义计算即可；（3）先求出抛物线的顶点坐标，即可列出关于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函数求出yx的最小值即可得出结论；（4）根据题意可设二次函数为，坐标和为，即可求出与x的二次函数关系式，求出与x的二次函数图象的对称轴，先根据已知条件求出m的取值范围，然后根据与对称轴的相对位置分类讨论，分别求出的最小值列出方程即可求出结论【详解】解：（1）将y=2代入到解得

20、x=2点N的坐标为（2,2）点的“坐标和”是22=4故答案为：4；（2），当时，最小，即直线，“智慧数”等于（3）抛物线的顶点坐标为，即，的最小值是抛物线的“智慧数”是；（4）二次函数的图象的顶点在直线上，设二次函数为，坐标和为对称轴当时，即时，“坐标和”随的增大而增大把代入，得，解得 (舍去)，当时，当，即时，即，解得，当时，当时，所以此情况不存在综上，抛物线的解析式为或【点睛】此题考查的新定义类问题、二次函数、一次函数和反比例函数的综合题型，掌握新定义、利用二次函数和一次函数求最值是解决此题的关键20、（1）；见解析，B1的坐标是(0，4)；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据勾股定理算

21、出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到B1所经过的路径长；由得BOH=30，结合图象得到旋转后的B1的坐标；（2）利用树状图得到所有可能的结果；（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在1上的结果，即可求出概率【详解】解：（1）作BHx轴于点H，点B的坐标是（2，2）， BH=2，OH=2，OB=4， B绕点O旋转到点B1所经过的路程长=； 如图，1为所作，过B作BHx轴，tanBOH=，BOH=30，又BOB1=120，HOB1=90，点B1在y轴负半轴上由旋转性质可知OB=OB1=4,所以点B1的坐标是（0，4）； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(

22、4,-1)(4,-2)(4,-6)() () () ()(,0) (,-1) (,-2) (,-6)； （3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:=, (4,-2)到原点的距离为：=，(4,-6)到原点的距离为=，()到原点的距离是，()到原点的距离是=，()到原点的距离为：=4，()到原点的距离是=4，(,0)到原点的距离为，(,-1)到原点的距离为=，(,-2)到原点的距离是=，(,-6)到原点的距离为=，点（x，y）落在1上的结果数为2， 所以点（x，y）落在1上的概率=【点睛】本题考查作图旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中21、1【分析】由点

23、A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【详解】解：A（，3），ABx轴，点B在双曲线y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键22、（1）3t， 8-2t；（2）BMN与ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分析】（1）根据“路程=时间速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），

24、过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间速度”得：故答案为：；（2）当时，即，解得当时，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作于点D又BB，解得：或（不符题意，舍去），经检验是方程的解，故t的值为.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3），图详见解析.【分析】（1）利用已知条件易证，则有，从而有，再利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（2）由已知条件易证，由全等

25、三角形的性质证明，最后利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（3）由已知条件易证，由全等三角形的性质证明，最后利用等腰三角形的性质和特殊角的三角函数值即可求出答案.【详解】（1）证明：， 又，(ASA)，又，在中， （2）成立，证明如下：延长到，使，连接、.，、 ， 在中， （3）论证过程中需要的辅助线如图所示证明：延长GP到点E，使,连接DE，CE,CG, 为等边三角形 又 又 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、（1）如图，A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（2，4）；（3