四川省自贡市曙光中学2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31B28C62D562如图，在O中，ABOC，垂足为点D，AB8，CD2，若点P是优弧上的任意一点，则sinAPB（）ABCD3如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD4如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）5如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，

3、已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m6如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD7由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD8方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A5，6，-8B5，-6，-8C5，-6，8D6，5，-89如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）ABCD不

4、确定10下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为_12一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_度13一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_.14若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数

5、根，则实数m的取值范围是_15的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为_.16在1、0、1、中任取一个数，取到无理数的概率是_17已知函数，如果，那么_.18已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；20（6分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课

6、间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题. （1）本次调查共抽取了学生 人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？21（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y（x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使ODOC，且ACD的面积是6，连接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面积 22（8分

7、）如图，在中，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点分别在线段、线段上）.（1）点移动几秒后，的面积等于面积的四分之一；（2）当四边形面积时，求点移动了多少秒？23（8分）已知，二次函数（m，n为常数且m0）（1）若n0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（n5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且pqr，求m的取值范围.24（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的AB两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，

8、2），tanBOC（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标25（10分）仿照例题完成任务：例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,都在格点上，与相交于点，求的值.解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接,，则，根据勾股定理可得：,，是直角三角形，即.任务：（1）如图2，,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；（2）如图3，,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.26（10分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌

9、的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是 A选购乙品牌的D型号 B既选购甲品牌也选购乙品牌C选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号 D只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详

10、解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等2、B【分析】如图，连接OA，OB设OAOBx利用勾股定理构建方程求出x，再证明APBAOD即可解决问题【详解】如图，连接OA，OB设OAOBxOCAB，ADDB4，在RtAOD中，则有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，si

11、nAPBsinAOD，故选：B【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识3、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键4、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选D5、B【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性

12、质可知， ，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键6、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、A【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生

13、活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量(1+增长率)”.8、C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论【详解】解：先将该方程化为一般形式：从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8 故选C【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键9、C【分析】根据题意作ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解【详解】如图，ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O点是AC的中点，AO=CO=OP=这个人所走的路程是故选C【点睛】此题主要考查

14、三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点10、D【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (-1010,10102)【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=

15、x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标【详解】A点坐标为（1，1），直线OA为y=x，A1（-1，1），A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解 得 或 ，A2（2，4），A3（-2，4），A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解 得 或 ，A4（3，9），A5（-3，9），A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键12、【分析】设扇形的弧长，

16、然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故当r=时，扇形面积最大为 此时，扇形的弧长为2r， 故答案为：【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题13、【解析】试题解析：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：故答案为14、【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【详解】解：方程x22xm0有两个不相同的实数

17、根，（2）24m0，解得：m1故答案为：m1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键15、或；【分析】证出ABO是等边三角形得出AOB60 再分两种情况：点C在优弧上，则BCA30；点C在劣弧上，则BCA（360AOB）150；即可得出结果【详解】如图，连接OA，OBAOBO2，AB2， ABO是等边三角形，AOB60若点C在优弧上，则BCA30；若点C在劣弧上，则BCA（360AOB）150；综上所述：BCA的度数为30或150故答案为30或150【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边

18、三角形是解决问题的关键16、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，因此取到无理数的概率为故答案为：考点：概率17、1【分析】把x=2代入函数关系式即可求得【详解】f（2）=322-22-1=1，故答案为1【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式18、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值【详解】，设方程的两个解为则，两实根的平方和为，即=解得：k=3或k=11当k=11时，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个

19、值不符需要舍去三、解答题(共66分)19、（1）yx2x6；（2）点D的坐标为（，5）；（3）BCE的面积有最大值，点E坐标为（，）【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入yx2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2a6），由式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面积S与a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标【详解】解：（1）OA2，

20、OC6，A（2，0），C（0，6），将A（2，0），C（0，6）代入yx2+bx+c，得，解得，b1，c6，抛物线的解析式为：yx2x6；（2）在yx2x6中，对称轴为直线x，点A与点B关于对称轴x对称，如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时ACD的周长取最小值，在yx2x6中，当y0时，x12，x23，点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为ykx6，将点B（3，0）代入，得，k2，直线BC的解析式为y2x6，当x时，y5，点D的坐标为（，5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2a6），SBCESOCE+SOBES

21、OBC6a+3（a2+a+6）36a2+a（a）2+，根据二次函数的图象及性质可知，当a时，BCE的面积有最大值，当a=时,此时点E坐标为（，）【点睛】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.20、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解答即可.【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为： （人），故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25种等可

22、能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，P(两位同学抽到同一运动的)= .【点睛】此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.21、 (1) m1，k8，n1；（2）ABC的面积为1【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据ACD的面积为6求得m=1，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得试题解析：（1）点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，OC=2，ACy轴，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面

23、积为6，CDAC=6，AC=1，即m=1，则点A的坐标为（1，2），将其代入y=可得k=8，点B（2，n）在y=的图象上，n=1；（2）如图，过点B作BEAC于点E，则BE=2，SABC=ACBE=12=1，即ABC的面积为1考点：反比例函数与一次函数的交点问题22、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）证得ABC、ADE和DBF都是等腰直角三角形，利用，列式计算即可；（2）根据，列式计算即可求得答案【详解】（1）设移动秒，的面积等于面积的四分之一，ABC为等腰直角三角形，ADE和DBF都是等腰直角三角形，即，解得：(秒)；（2）设移动秒，四边形面积，由(1)得：，即解得：(秒) 【点睛】本题

24、主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，等腰三角形的判定和性质，利用三角形的面积公式，找出关于的一元二次方程是解题的关键23、 (1) 函数图像与轴有两个交点； (2) 或； (3) 且m0【分析】（1）先确定=b2-4ac0，可得函数图象与轴有两个交点；（2）将点A代入中即可得m，n应满足的关系；（3）根据二次函数的增减性进行分类讨论.【详解】解： (1)当时，原函数为该函数图像与轴有两个交点(2)将代入原函数得：或(3) 对称轴当2，3，4在对称轴的同一侧时，且m0且m0当2，3，4在对称轴两侧时，综上：且m0【点睛】本题考查二次函数图象的特征，利用图象特征与字母系数的关系，观察图象即数形结合是解答此题的关键.24、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+3；（2）（6，0）【分析】（1）过B点作BDx轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tanBOC=2/5 ，解直角三角形求OD，确定