2023学年陕西省西安市第二十三中学数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（）ABCD2在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可

2、能是ABCD3已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )A若，则B若，则C若，则D若，则4一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大5如图，点，都在上，若，则为（ ）ABCD6一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A3B4CD87如图，在菱形中，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）ABCD8点在反比例函数y的图象上，则k的值是（）

3、A1B3C1D39代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A6BCD10如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点P1（a，3）与P2（4，b）关于原点对称，则ab_12如图，O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在A

4、C边上，若OMNBOC，点M的对应点是O，则CM=_13如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为_.（结果保留）14如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD15，则四边形ABCD的周长为_15如图，在矩形中对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为_.16抛物线y=x24x+3的顶点坐标为_17如图，在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则AEF与ABC的面积之比为 18如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_三、解答题(共66分)

5、19（10分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，AD与BC相交于点E连接BD，作BDFBAD，DF与AB的延长线相交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若AB10，BD6，求CE的长20（6分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图，是上的四个点，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图，准平行四边形内接于，若的半径为，求的长；（3）如图，在中，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.21（6分）如图，点A、B、C、D、E都在O上，

6、AC平分BAD，且ABCE，求证：22（8分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图1，在中，是的完美分割线，且， 则的度数是 如图2，在中，为角平分线，求证: 为的完美分割线如图2，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长23（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图

7、（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率24（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶

8、准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为2和3的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形（2）操作、探究与计算： 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值； 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形25（10分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q（1）求

9、点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）已知抛物线yx2bx+2b（b是常数）（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D请写出点D的坐标（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式（3）若在0 x4的范围内，至少存在一个x的值，使y0，求b的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据概率公式即可得出答案【

10、详解】解：共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道，他选中文明校园创建标准的概率是，故选：B【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）2、C【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C3、B【分

11、析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解【详解】解：由得,选项A,当时，A错误.选项B,当时，B正确.选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答4、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可【详解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx2=0的两个根

12、为c、d，则c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的两个根一正一负，由c+d=b和b0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.5、D【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】C=34，AOB=2C=68故选：D【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6

13、，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可【详解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故选D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键7、C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根据旋转的性质可得：SABE=SADF，FAE=DAB=60，最后根据S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出阴影部分的面积.【详解】解：在菱形中，是的中点，AD=AB=4，DAB=180，AE=，绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，SABE=SADF，FAE=DAB=60S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE

14、= S扇形DABS扇形FAE=故选：C.【点睛】此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.8、B【解析】把P（1，k）代入函数解析式即可求k的值【详解】把点P（1，k）代入y得到：k1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键9、B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，阴影部分的面积为36，x2+6x=36，4x=6

15、，x=，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）24=36+9=45，则该方程的正数解为故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程10、C【分析】如图，连接AO，BAC120，根据等腰三角形的性质得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积，根据概率公式即可得到结论【详解】如图，连接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO

16、1，ABBOcos30=，扇形ABC的面积，O的面积，飞镖落在扇形ABC内的概率是=，故选：C【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案【详解】解：P（a，3）与P（-4，b）关于原点的对称，a=4，b=-3，ab=4（-3）=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数12、【分析】根据

17、直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB，根据等腰三角形的性质可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性质可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代换可得ONC=B，即可证明CNOABC，利用外角性质可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可证明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，C

18、OB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.13、【分析】连结OC，根据等腰三角形的性质可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD=45，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=-44=4-1，故答案为4-1【点睛】考查了正方

19、形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度14、1【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案【详解】四边形ABCD是O的外切四边形，AEAH，BEBF，CFCG，DHDG，AD+BCAB+CD25，四边形ABCD的周长AD+BC+AB+CD25+251，故答案为：1【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键15、【分析】由矩形的性质可得OCOD，于是设DEx，则OE2x，ODOC3x，然后在RtOCE中，根据勾股定理即可得到关于x的方

20、程，解方程即可求出x的值，进而可得CD的长，易证ADCCED，然后利用相似三角形的性质即可求出结果【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，OCOD，EO2DE，设DEx，则OE2x，ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，解得：x，即DE，ADE+CDE=90，ECD+CDE=90，ADE=ECD，又ADC=CED=90，ADCCED，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键16、（2，1）【解析】先把

21、函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标解：y=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）故答案为（2，-1） “点睛”本题考查了二次函数的性质二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）17、3:3【解析】试题解析：E、F分别为AB、AC的中点，EF=BC，DEBC，ADEABC，考点：3相似三角形的判定与性质；3三角形中位线定理18、yx1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得A（1，1），C（0，1）

22、，设抛物线的解析式为：yax1把A（1，1）代入，得4a1，解得a，所以抛物线解析式为yx1故答案为：yx1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图，连结OD，只需推知ODDF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到FDBCBD，由圆周角的性质可得CADBADCBDBDF，即AD平分BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过BDEADB，可得，可求DE，AE，由锐角三角函数可求CE的长【详解】（1）连接OD，CD，AB是直径，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BA

23、DADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切线；（2）DFBC，FDBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBAD CE【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，

24、根据AQ=AP判定APQ为等边三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判断QAC120，QBC120，故QACQBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断ABCADC，则可得BAD=BCD=90，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得BCD为等腰直角三角形，则BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BEAC，分别在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：ADC=ABC=60，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，

25、过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）ABC=BAC=60ABC为等边三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ为等边三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BEAC于E点准平行四边形内接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90B

26、D为的直径的半径为5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四边形是准平行四边形，且ADC=ABC=60延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，因为ACE=90，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，ADC=AEC=60，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形AB

27、E中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.21、见解析.【分析】根据角平分线的定义，可得BACDAC，然后根据平行线的性质，可得BACACE，从而求出DACACE，最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论.【详解】证明：AC平分BAD，BACDAC，ABCE，BACACE，DACACE，【点

28、睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质，掌握在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等是解决此题的关键.22、（1）88；（2）详见解析；（3）【分析】（1）是的完美分割线，且，得ACD=44，BCD=44，进而即可求解；（2）由，得，由平分，得为等腰三角形，结合，即可得到结论；（3）由是的完美分割线，得从而得，设，列出方程，求出x的值，再根据，即可得到答【详解】(1) 是的完美分割线，且，A=ACD=44，A=BCD=44，故答案是：88； ，不是等腰三角形，平分，为等腰三角形，是的完美分割线是以为底边的等腰三角形，是的完美分割线，设，则，【点睛】本题主要考查等腰三角形的

29、性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键23、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师

30、所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型24、（1） 2，证明见解析；（2）见解析，ABCD是10阶准菱形【解析】（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6

31、b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出ABCD是几阶准菱形【详解】解：（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形；（2）如图所示：，答：10阶菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键25、（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（1，0）【分析】（1）令抛物线关系式中的x0或y0，分别求出y、x的值，进而