2023学年山东省日照专用数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S0），这个函数的图象大致是（ ）ABCD2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3若角都是锐角，以下结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是()ABCD4已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D45反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限6如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ）ABC或D或7某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得

3、分，答错或不答得分，全班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）人数则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）A，B，C，70D，8抛物线y=x2+kx1与x轴交点的个数为（ ）A0个B1个C2个D以上都不对9一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x210如图，在ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，则ADE等于A52B62C68D7211抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）ABCD12如图，现有两个相同的

4、转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则_. 14化简：_15如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，则_.16如图，点、都在射线上，是射线上的一个动点，过、三点作圆，当该圆与相切时，其半径的长为_17在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_18小天想要计算一组数据92，90，94，86，99

5、，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为S12，则S12_S02（填“”，“”或”）三、解答题（共78分）19（8分）边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿射线每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒.过点作于点，当为何值时，以点，为顶点的三角形与相似？（3）点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点

6、的坐标；若不存在，请说明理由.20（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后得到AB1C1；（1）作出AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积21（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式.（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.22（10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.

7、联结，过点作，交于点.所以：线段_就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段_就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是_；（3）如果，试用向量表示向量.23（10分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？24（10分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. （1）用画树状图或列表的方法，列出前

8、后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.25（12分）（1）解方程：. （2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数. 26如图，已知中，以为直径的交于，交于，,求的度数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：C【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义

9、确定其所在的象限2、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图

10、形，难度适中3、C【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得【详解】随 的增大而增大，正确；随 的增大而减小，错误；随 的增大而增大，正确；若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；综上所述，正确故答案为：C【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键4、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.

11、5、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【详解】解：反比例函数的比例系数-60，函数图象过二、四象限故选：B【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键6、D【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解【详解】解：正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（2，2），点B坐标为（-2，-2）由图可知，当x2或-2x0，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方，即不等式的解集为x2或-2x0故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决

12、7、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)2=75；则中位数是75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个8、C【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点【详解】解：抛物线y=x2+kx1，当y=0时

13、，则0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2个不相等的实数根，抛物线y=x2+kx与x轴交点的个数为2个，故选C9、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案【详解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故选：C【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.10、A【分析】先证明ADEACB，根据对应角相等即可求解.【详解】ADAB=AEAC，,又A=A，ADEACB，ADE=C=180-A-B=52，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.11、A【解析】直接得出的个数，

14、再利用概率公式求出答案【解答】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是的概率为： 故选【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.12、A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为，故选：A【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m

15、，然后根据概率公式求出事件A或B的概率二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明，得出线段的比例，即可得出答案【详解】在中，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，ADEFCEDE=2EC，AD=2CF，在中，AD=BC，等量代换得：BC=2CF2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，数形结合是解题的关键.14、【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则15、【

16、分析】设，则，与的交点为，首先根据同角的余角相等得到，可判定，利用对应边成比例推出，再根据平行线分线段成比例推出，进而求得，最后再次根据平行线分线段成比例得到.【详解】设，则，与的交点为，.，又，.，DMCE.，.又AMCE.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解题的关键.16、【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CNPQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后

17、根据勾股定理列方程即可求出r【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CNPQ于N并反向延长，交OB于D，PQ=OQOP=4根据垂径定理，PN=ON=PNOP=4在RtOND中，O=45ON=ND=4，NDO=O=45，OD=设圆C的半径为r，即CM=CP=r圆C与相切于点M，CMD=90CMD为等腰直角三角形CM=DM=r，CD=NC=NDCD=4根据勾股定理可得：NC2PN2=CP2即解得：（此时DMOD，点M不在射线OB上，故舍去）故答案为：【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切

18、线的性质是解决此题的关键17、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，两次都摸到红球的概率是：故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识正确的列出树状图是解决问题的关键18、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不

19、变，则S12S1故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或时，以点，为顶点的三角形与相似；（3）存在，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，【分析】（1）根据正方形的性质，可得OAOC，AOCDGE，根据余角的性质，可得OCDGDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解

20、析式；（2）分类讨论：若DFPCOD，根据相似三角形的性质，可得PDFDCO，根据平行线的判定与性质，可得PDOOCPAOC90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若PFDCOD，根据相似三角形的性质，可得DPFDCO，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长；（3）分类讨论：当四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案【详解】解：（1）过点作轴于点.四边形是边长为2的正方形，是的中点，.，.，.在和中，.点的坐标为.抛物线的对称轴为直线即直线，可设抛物线的解析式为，将、点

21、的坐标代入解析式，得，解得.抛物线的解析式为；（2）若，则，四边形是矩形，；若，则，.，.，.，综上所述：或时，以点，为顶点的三角形与相似：（3）存在，若以DE为平行四边形的对角线，如图2，此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：yx；DMEN，设DM的解析式为：yxb，将D（1，0）代入可求得b，DM的解析式为：yx，令x2，则y，M（2，）；过点C作CMDE交抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCDBCM，在OCD和BCM中，OCDBCM（ASA），CMCDDE，BMOD1，CDEM是平行四边形，即N点与C占

22、重合，N（0，2），M（2，3）；N点在抛物线对称轴右侧，MNDE，如图4，作NGBA于点G，延长DM交BN于点H，MNED是平行四边形，MDEMNE，ENHDHB，BNDF，ADHDHBENH，MNBEDF，在BMN和FED中BMNFED（AAS），BMEF1，BNDF2，M（2，1），N（4，2）；综上所述，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，.【点睛】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键；（3）利用了平行四边形的判定，分

23、类讨论时解题关键20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，然后根据弧长计算公式可求解；（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90，半径为5，然后可求解【详解】解：（1）如图所示：（2）由已知得，CA=3，点C旋转到点C1所经过的路线长为：3= ；（3）由图可得：AB=5，S=52 =【点睛】本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键21、（1）；（2）4.【分析】（1）根据A、B坐标可得抛物线两

24、点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C点坐标，利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x+4，设点坐标为，则，用m表示出DF的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF的最大值即可.【详解】（1）拋物线经过点，拋物线的解析式为. （2）拋物线的解析式为，设直线的解析式为y=kx+b，b=4，直线AC的解析式为设点坐标为，则=-(m-2)2+4，当m=2时，DF的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.22、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；（3）先证OACOBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.【详解】解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x，故答案为：CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3），OACOBD，.，.得.，与反向，.【点睛】本题主要考查作图