广东省广州越秀区四校联考2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1 “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件2已知x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，则a的值是（ ）A1B1C0D无法确定3某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是

2、（ ）ABCD4用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD5口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A5B6C7D86如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）ABCD7如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D128如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD9DEF和ABC是位似图形

3、，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是( ) A2B4C6D810一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）ABCD11下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD12下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的内心到三个顶点的距离相等C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125二、填空题（每题4分，共24分）13若是方程的一个根，则的值是_.14在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则tanO

4、PQ=_15一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为_小时（用根号表示）16已知关于x的一元二次方程(k1)x2xk210有一个根为0，则k的值为_17如图，若点A的坐标为（1，），则1的度数为_18一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_三、解答题（共78分）19（8分）已知在中，为边上的一点过点作射线，

5、分别交边、于点、（1）当为的中点，且、时，如图1，_：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值20（8分）已知，如图1，在中，对角线，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；（3）当为何值时，有最大值？（4）连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比21（8分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，

6、有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率22（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB10，ABC60，求AC和BD的长23（10分）已知二次函数y1x22x3，一次函数y2x1（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图形，求满足y1y2的x的取值范围24（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，ADCD，（点D在O外）AC平分BAD（1）求证：CD是O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交

7、于点E，且DE12，AD9，求BE的长 25（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1） 直接写出抛物线的对称轴是_；用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围26例：利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数yx22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.1，2.1所以方程x22x20的实数根为x10.1，x22.1我们还可以通过不断缩小根所在的范围

8、估计一元二次方程的根这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x24x+30的解集是 ；利用函数图象确定方程x24x+3的解是 （2）为讨论关于x的方程|x24x+3|m解的情况，我们可利用函数y|x24x+3|的图象进行研究请在网格内画出函数y|x24x+3|的图象；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为 ；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），满足x4x3x3x2x2x1，求m的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1

9、、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D考点：随机事件2、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可【详解】解：x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型3、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产

10、量，进而即可得出方程【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率4、C【分析】先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.【详解】故选C.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.5、B【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数

11、为x，由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，则利用概率公式得：，解得：，经检验，x=6是原方程的根，故选：B.【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.6、D【分析】先过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得ABE的面积=COD的面积相等=|k2|，AOE的面积=CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积【详解】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE与SCOD相等，又

12、点C在的图象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变7、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD

13、， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键8、D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键9、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可【详解】点D，E分别是

14、OA，OB的中点，DE=AB，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面积=24=8故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心10、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C11、D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，

15、故C选项正确；故选D.12、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可【详解】A. 因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B. 三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C. 若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确； D. 如图，C=90，BAC+ABC分别是角BAC、ABC的平分线，OAB+OBA，AOB，该选项错误故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】将代入方

16、程，得到，进而得到，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将代入方程，故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.14、【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形15、【分析】过点C作CDAB交AB延长线于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间【详解】解

17、：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C处所需的时间大约为：2040=（小时）故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键16、1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10，所以k=-1，故答案为：-117、60【分析】过点作轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。【详解】解：过点作轴，中， ，=.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中将

18、点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.18、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当t= 4时，s =10t2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案为：36m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由为的中点，结合三角形的中位线的性质得到 从而可得答案；（2）如图，过作于 过作于结合（1）求解再证明利用相

19、似三角形的性质可得答案；（3）过点分别作于点，于点，证明,可得 再证明，利用相似三角形的性质求解 同法求解 从而可得答案【详解】解：（1）为的中点， 故答案为： （2）如图，过作于 过作于 由（1）同理可得 ： 故答案为： （3）过点分别作于点，于点，同理可得：【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键20、（1），（2）四边形AHGD （3）当 四边形的面积最大，最大面积为 （4）【分析】（1）由题意得：利用垂直平分线的性质得到：列方程求解即可，（2）四边形AHGD分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，（3）利用（2）中解

20、析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，（4）连接 过作于 从而求解此时时间，分别求解四边形EGFD和四边形AHGE的面积，即可得到答案【详解】解：（1）如图，由题意得： 及平移的性质， 点在线段的垂直平分线上， 当时，点在线段的垂直平分线上（2） ，, 又 点在上， 四边形AHGD （） （3） 四边形AHGD 且 抛物线的对称轴是： 时，随的增大而增大，当 四边形的面积最大，最大面积为： （4）如图，连接 过作于 平分 此时： 由 四边形EGFD 四边形ABGE 四边形AHGE.四边形EGFD:四边形AHGE 【点睛】本题考查的是平行四边形中几何动态问题，考查了线段的垂直平分线的性质，图形

21、面积的计算，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键21、 (1) ；(2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率为；(2) 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.【点睛】本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.22、AC=10,BD=10【分析】根据菱形的性

22、质可得RtABO中，ABO=ABDABC30，则可得AO和BO的长，根据AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的长；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，ABDABC30，在RtABO中，AB10，ABO=ABD30，AOAB=5，BOAB=5，AC2AO10，BD2BO10【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，掌握菱形的性质，解直角三角形是解题的关键.23、（1）见解析；（2）x或x【分析】（1）利用描点法画出两函数图象；（2）设二次函数y1x22x3的图象与一次函数y2x1的图象相交于A、B两点，如图，通过解方程x22x3x1得A点和B

23、点的横坐标，然后结合函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）列表如下：xy2101234y15034305y210这两个函数的图象，如图，（2）设二次函数y1x22x3的图象与一次函数y2x1的图象相交于A、B两点，如图，令y1y2，得x22x3x1，整理得x23x20，解得x1，x2，A点和B点的横坐标分别为，当x或x，y1y2，即满足不等式y1y2的x的取值范围为x或x【点睛】本题主要考察二次函数的性质及二次函数的图形，解题关键是熟练掌握计算法则.24、（1）证明见解析；（2）BE的长是【分析】（1）连接OC，根据条件先证明OCAD，然后证出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明ECOEDA，然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据BE=AE2OC计算即可【详解】（1）连接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC为O半径，CD是O的切线（2）在RtADE中，由勾股定理得：AE=15