北京大附中2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析VIP

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是（ ）A经过三点可以做一个圆B平分弦的直径垂直于这条弦C等弧所对的圆心角相等D三角形的外心到三边的距离相等2下列实数中，介于与之间的是( )ABCD3如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DEAC，若，则ACD的面积为（ ）A64B72C80D964如果一个正多边形的内角和等于720

2、，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45B60C120D1355下列图案中，是中心对称图形的是( )ABC D6如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ）A9，23B23，9C9，29D29，97在中，那么的值等于（ ）ABCD8三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.69如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A2B3C

3、2D310关于x的二次函数yx2mx+5，当x1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm211如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）A12B7C6D412关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情况，下面判断正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根二、填空题（每题4分，共24分）13关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_14已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_.15如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，

4、点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为1，则点的纵坐标是_16一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10 x+21=0的根，则三角形的周长为_.17我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 18如图，

5、一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率20（8分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.21

6、（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，求白塔的高.22（10分）解方程： -2（x+1）=323（10分）已知抛物线与轴交于点和且过点求抛物线的解析式；抛物线的顶点坐标； 取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小24（10分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O的半径为2，求MF的长25（12分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点

7、）离水面2m当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？26如图，在ABC中，C = 90，以AC为直径的O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若BC=6，求线段DE的长；（3）若B=30,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；C、等弧所对的圆心角相等，C正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，

8、D错误；故选：C【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键2、A【解析】估算无理数的大小问题可解【详解】解：由已知0.67,1.5,因为,3 介于与之间故选：A【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算3、C【分析】根据题意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后求出ACD的面积【详解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，DEAC，DBEABC，SDBE：

9、SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故选C【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键4、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求

10、边数是解题关键5、D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可【详解】解：甲的“数值转换机”：当时，(-2)2+52=4+25=29，乙的“数值转换机”:当时，(-2)+52=32=9，故选D.【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.7、

11、A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【详解】解：如图，.故选：A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.8、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方9、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHB

12、E于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导10、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：二次函数yx2mx+5的开口向上，对称轴是x

13、，当x1时，y随x的增大而增大，1，解得，m2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键11、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=b根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=bC、D两点在交双

14、曲线(x0)上，则CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键12、C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（

15、2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】方程有两个不相等的实数根，则2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【详解】解：由题意知，=36-36k2,解得k1故答案为：k1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）2方程有两个不相等的实数根；（2）=2方程有两个相等的实数根；（3）2方程没有实数根同时注意一元二次方程的二次项系数不为214、【解析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，解得x=2

16、.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.15、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律 即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，解得，设，则，解得，设，则，解得，同法可得，的纵坐标为，故答案为【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、，再发现规律即可求解.16、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1

17、这个三角形的周长是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和17、（x+1）；.【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用18、【分析】木板转动两次的轨迹如图（见解析）：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度；第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，根据弧长公式即可求得.【详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图：（1）第一次转动是以点M为圆心，AM为半

18、径，圆心角为60度，即所以弧的长（2）第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，即所以弧的长（其中半径）所以总长为故答案为.【点睛】本题考查了图形的翻转、弧长公式（弧长，其中是圆心角弧度数，为半径），理解图形翻转的轨迹是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，

19、D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种故所求概率是考点：1列表法与树状图法；2轴对称图形；3中心对称图形20、证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到ABCAED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论【详解】证明：，即.又，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定ABEACD.21、为米.【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.【详解

20、】解：依题意，得，.，.，白塔的高为米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.22、【分析】先将 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后求出x【详解】解： -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x+1-3=0或x+1+1=0【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键23、（1）；（1）；（3）当时，随增大而增大；当时，随增大而减小【分析】（1）设二次函数解析式为y=a(x1)(x1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a

21、的值即可；（1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案【详解】（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，设该二次函数解析式为y=a(x1)(x1)(a0)，把点(3，4)代入，得：a(31)(31)=4，解得：a=1则该抛物线的解析式为：y=1(x1)(x1)；（1）由（1）知，抛物线的解析式为y=1(x1)(x1)y=1(x1)(x1)=1(x)1，该抛物线的顶点坐标是：(，)（3）由抛物线的解析式y=1(x)1知，抛物线开口方向向上，对称轴是x结合二次函数y=ax1+bx+c的图象与

22、x轴交于点(1，0)和(1，0)，作出该抛物线的大致图象如图所示，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质24、（1）见解析；（2）MF.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出DOF=60，根据三角形内角和定理可得OFD=90，即可得FD为O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM/AE，根据平行线的性质可得MOBA30，根据垂径定理可得OMBE，根据含30角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得

23、DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，EFAB，AB是O的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD为O的切线.（2）如图，连接OM，MF，O是AB中点，M是BE中点，OMAEMOBA30OM过圆心，M是BE中点，OMBEMB=OB=1，OM=，OFD=90，D=30，DOF60，MOFDOF+MOB=90，MF【点睛】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含30角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题关键.25、水面宽度增加了（24）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中