2023学年湖南省张家界市铄武学校九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)2菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角相等B四个角相等C对角线相等D四条边相等3若抛物线yx2+bx+c

2、与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n（）A0B3C16D94一元二次方程x2+kx30的一个根是x1，则另一个根是（）A3B1C2D35二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b24ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A1个B2个C3个D4个6如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长为（）A8B6C4D37如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )ABCD8如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线

3、AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A4B2.4C4.8D59抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）10下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11方程的两根为，则= 12若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为_（写出一个即可）13如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，OCE的周长为18cm，则的周长为_14在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_15把配方成的形式为_16若，则_17方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数

4、项的和为_18已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_。三、解答题(共66分)19（10分）已知在中，为边上的一点过点作射线，分别交边、于点、（1）当为的中点，且、时，如图1，_：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值20（6分）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD21（6分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点

5、O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值22（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.23（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式（1）第40天，该商家获得的利润

6、是_元；（2）设第天该商家出售该产品的利润为元求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？24（8分）如图,在ABC中,D为BC边上的一点,且CAD=B,CD=4，BD=2,求AC的长25（10分）已知：如图，平行四边形，是的角平分线，交于点，且，；求的度数26（10分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，

7、把ADE绕点A旋转，当EAC=90，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P

8、点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度2、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【详解】解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具

9、有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D考点： 菱形的性质；矩形的性质3、C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是xm+1故设抛物线解析式为y（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值【详解】抛物线yx2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），对称轴是xm+1又抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，设抛物线解析式为y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，

10、根据顶点坐标设抛物线的解析式4、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系 即可得出答案【详解】由根与系数的关系得故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键5、B【解析】试题分析：根据图象可知：，则；图象与x轴有两个不同的交点，则；函数的对称轴小于1，即，则；根据图象可知：当x=1时，即；故本题选B6、A【分析】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点

11、睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.7、C【分析】分三种情况求解即可：当点D与点C在直径AB的异侧时；当点D在劣弧BC上时；当点D在劣弧AC上时.【详解】如图，连接OC，设，则，在中， ，；如图，连接OC，设，则，在中， ，；（3）如图，设，则，由外角可知， ，故选C.【点睛】本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.8、C【分析】连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面

12、积公式BCAE=ACBD可得答案【详解】连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5， AC=6，AO=3， DB=8，菱形ABCD的面积是 BCAE=24， 故选C.9、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【详解】，顶点坐标为（2，9）故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）10、A【解析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.【详解】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；、该函数

13、图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：方程的两根为，=故答案为考点：根与系数的关系12、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式1，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-

14、c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答为5（答案不唯一，只有c1即可）【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围13、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长【详解】的对角线交于O，点E为DC中点，EO是DBC的中位线，A

15、O=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周长为18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键14、（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3）15、【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案【详解】=故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键

16、16、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案【详解】设=k，a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键17、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案【详解】方程是关于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义

17、，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项注意不要漏掉a0的条件，避免漏解18、-1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3，n=-1进而得到答案【详解】解：点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，m=-3，n=-1，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）

18、2；（3）【分析】（1）由为的中点，结合三角形的中位线的性质得到 从而可得答案；（2）如图，过作于 过作于结合（1）求解再证明利用相似三角形的性质可得答案；（3）过点分别作于点，于点，证明,可得 再证明，利用相似三角形的性质求解 同法求解 从而可得答案【详解】解：（1）为的中点， 故答案为： （2）如图，过作于 过作于 由（1）同理可得 ： 故答案为： （3）过点分别作于点，于点，同理可得：【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键20、答案见解析【分析】由BECF可得BFCE，再结合ABDC，BC可证得ABFDCE，问题得证.【

19、详解】解BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.21、（1）E点坐标为(0, )；（2） ；（3）四边形ABNO面积的最大值为，此时N点坐标为(， )【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，m2m)(0m3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，

20、1），B（3，3）代入得，解得，所以直线AB的解析式为yx+， 当x=0时，y0+，所以E点坐标为(0，)； （2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以抛物线解析式为yx2x； （3）如图，作NGy轴交OB于G，OB的解析式为y=x，设N(m，m2m)(0m3)，则G（m，m），GNm(m2m)m2+m，SAOB=SAOE+SBOE=1+3=3，SBONSONG+SBNG3(m2+m)m2+m所以S四边形ABNOSBON+SAOBm2+m+3 (m)2+当m时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为，此时N点坐标为(，)【点睛】本题

21、考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积22、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；【详解】解：根据题意，得，解得答：的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.23、（1）1000（2），25，1225；1【分析】（1）根据图象可求出BC的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；（2）利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数

22、最值即可【详解】（1）根据图象得，B（20，40），C（50，70），设BC的解析式为y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，解得，所以，直线BC的解析式为：y=x+20，当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，利润为：80-60=20（元/件）此时的产量为z=40+10=50件，则第40天的利润为：2050=1000元故答案为：1000 （2）当时，时，元；当时，时，元；综上所述，当时，元当时，若元，则（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；当时，若元，则（舍去）（天），所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，则总共有1天的利润不低于1000元【点睛】本题考