2023学年江苏省南通市第一中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长为（）A8B6C4D32如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（

2、）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m3如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD4若，则的值为（）A1BCD5如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结OD若，则AOD的度数为（ ）ABCD6有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为ABCD7已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）ABCD8下列事件中，不可能事件的是（ ）A投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B任意一个五边形的外角和等于C从装满白球

3、的袋子里摸出红球D大年初一会下雨9如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD10如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )A1B2C3D411已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（）ABCD12剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）_14如图，根据图示，求得和的值分别为_.15已知ABC与D

4、EF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么_16如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，且过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_17如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_18已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且（1）求证：；（2）求的度数20（8分）某区各街道居民积极响应

5、“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值21（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，AED=90，将AED绕点E顺时针旋转得

6、到，AE交AD于P， DE交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动（1）求线段AD的长；（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长22（10分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长23（10分）综合与探究如图，抛物线经过点、，已知点，且，点为抛物线上一点（异于）（1）求抛物线和直

7、线的表达式（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为当时，求点的坐标（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PFOA于F，PEOB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段

8、EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由25（12分）化简：26如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）若DE4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24（AED24），试求出大楼AB的高（其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45）

9、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.2、B【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故选：B【

10、点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键3、D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键4、D【解析】，=，故选D5、C【分析】由AC是的切线可得CAB=,又由，可得ABC=40;再由OD=OB，则BDO=40最后由AOD=OBD+OBD计算即可.【详解】解：AC是的切线CAB=,又ABC=-=40又OD=OBBDO=ABC=40又AOD=OBD+OBDAOD=40+40=80故答案为C.【点睛】本题考

11、查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.6、C【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、B【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得【详解】， 抛物线开口向上，且对称轴为，在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B【点睛】本题考查

12、了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键8、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；B、任意一个五边形的外角和是360是确定事件；C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；D、大年初一会下雨是随机事件，故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下

13、两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图10、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=点C（，2），点C在反比例函数的图象上，解得k=2

14、，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键11、D【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3， =5，=,与的方向相反,故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.12、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够

15、完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,旋转180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,旋转180不能与原图形重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。故选C【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形，难度不大二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据正五边形的概念可证得，利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，由边框总长为40cm的五角星，知：，ABCDE为圆内接正五边形，同理：，设，则，即：，化简得：，配方得：，解得：2(负

16、值已舍) ，故答案为：2【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定是正确解答本题的关键.14、4.5，101【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：，AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.15、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案【详解】解：ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，DEF的面积是ABC的面积的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案为：1【点睛】本题主要考查

17、位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键16、【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，根据三线合一可得，利用平行线即可求出MH从而求出AM，再根据平行线即可证出，列出比例式即可求出的值【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示，故答案为【点睛】此题考查的是反比例函数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键17、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧

18、长等于底面周长；弧长公式为： 18、【分析】根据相等关系：8100(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接 ，利用等腰三角形的性质证得,再利用等角的关系得；（2）根据(1)可直接求得的度数【详解】（1）如图，连接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据连接OB是解

19、题的关键.20、 (1) A社区居民人口至少有2.1万人；(2)10.【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数B社区的知晓人数7.176%，据此列出关于m的方程并解答【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.1x）万人，依题意得：7.1x2x，解得x2.1即A社区居民人口至少有2.1万人；（2）依题意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，设m%a，方程可化为：1.2（1a）2（1a）（12a）1.7，化简得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m1

20、0，答：m的值为10【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程21、（1）5；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）求出AE，证明ABEDEA，由可求出AD的长；（2）过点E作EFAD于点F，证明PEFQEC，再证EPQAED，可得出EPQEAD，则结论得证；（3）由（2）知PQAD，取AD的中点N，可得出PEM为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD的中点到DE的中点，由中位线定理可得出答案【详解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+E

21、AD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，过点E作EFAD于点F，则FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）连接EM，作MNAE于N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ为直角三角形，M为PQ中点，PMME，EPQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，为定值，又EFAB2，MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，M的轨迹为ADE的中位线，线段PQ的中点M所经过

22、的路径长【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键22、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形；设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根据AMPBPQ得：即，根据由AMPCQD得：即CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=+1，根据RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，从而求出AB的值.【详解】（1）有三对相似三角形，即AMPBPQCQD（2）设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x

23、 AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得：即由AMPCQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF=DF=DC=2x 解得：x=3或x=（不合题意，舍去）AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.23、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或【分析】（1），则OA=4OC=8，故点A（-8，0）；AOCCOB，则ABC为直角三角形，则CO2=OAOB，解得：OB=2，故点B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（

24、1），由点的坐标可知，故，则点，点设抛物线的表达式为,代入点的坐标，得，解得故抛物线的表达式为设直线的表达式为,代入点、的坐标，得，解得故直线的表达式为（2）设点的坐标为，则点的坐标分别为，解得或（舍去），则，故当时，点的坐标为（3）设点P（m，n），n=，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）；当BC是边时，点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C，同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；当BC是对角线时，由中点公

25、式得：2=m+s，n=4，故点P（-6，4）；综上，点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏24、（1）1；（2）；（3）存在，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）证明四边形PEOF是矩形，推出EFOP，根据垂线段最短解决问题即可（3）分两种情况进行讨论：当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为yx+8，设M（x，x+8），再根据BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐标；当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为yx，设M（x，x），再根据AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐标【详解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；