2023学年安徽省阜阳市城南中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转

2、角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD2如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）ABCD3已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；内错角相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线相等，其中假命题有（ ）A个B个C个D个4（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将

3、数字“69”旋转180，得到的数字是（ ）A96 B69 C66 D995小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（ ）A，B，C，D，6甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）ABCD7如图，在中，点、分别在边、上，且与关于直线DE对称若，则（ ）A3B5CD8如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.，分别交，于点，且.要求得平行四边形的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）ABCD9如图，O的半径为1，点

4、 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D10已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，AB中点P恰好落在y轴上，则的面积为_12分式方程=1的解为_13计算：|3|+（2019）0+（）-2=_14若点在反比例函数的图像上，则_15关于x的方程x2xm0有两个不相等实根，则m的取值范围是_16如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为_17圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧

5、面积为_.18近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是_.三、解答题(共66分)19（10分）已知ABC，AB=AC，BD是ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF（1）证明：DE/AB；（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长20（6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G

6、，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长21（6分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积22（8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出关于的

7、不等式的解集.23（8分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根，24（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x1和x3时，y值相等直线y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M(1)求这条抛物线的表达式(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒求t的取值范围若使BPQ为直角三角形，请求出符合条件的t值；t为何值时，四边

8、形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案25（10分）如图，在88的正方形网格中，AOB的顶点都在格点上请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与OAB的位似为2：126（10分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为: 直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需

9、要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维

10、能力，用图象法解题是本题考查的重点2、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P点即为位似中心，则P故选D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.3、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可【详解】解：根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；两直线平行，内错角相等，故为假命题；根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故是假命题；根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行

11、线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大4、B【解析】现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69，故选B5、D【分析】由图象可知，当x0时，y0，可知a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b0；【详解】由图象可知，当x0时，y0，a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，b0；故选：D【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键6、B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有种

12、，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，则所求概率故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.7、D【分析】过点F作FHAD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在RtBFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解【详解】过点F作FHAD，垂足为点H，设，由题意知，由勾股定理知，与关于直线DE对称，设，则，在RtBFE中，解得，即，解得，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键8、C【分析】根据图形证明AOECO

13、G，作KMAD，证明四边形DKMN为正方形，再证明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，设正方形边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，四边形是平行四边形，四边形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四边形AEND为矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四边形DKMN为正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，设CG=MN=x，设正方形边长为a则SHDG=DH

14、x+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四边形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四边形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面积BE=a-x，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.9、B【分析】因为PA为切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P点，则OP=1 根据题意，在RtOPA中，AP=故选：B【点

15、睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上10、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】过A作AEy轴于E，过B作BDy

16、轴于D，得到AED=BDP=90，根据全等三角形的性质得到SBDP=SAED，根据反比例函数系数k的几何意义得到SOBD=3，SAOE=4，于是得到结论【详解】解：过A作AEy轴于E，过B作BDy轴于D，AED=BDP=90，点P是AB的中点，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，顶点A在双曲线，顶点B在双曲线上，SOBD=3，SAOE=4，OAB的面积=SOBD+SAOE=1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键12、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母

17、，化为整式方程，然后解方程，再进行检验详解：方程两边都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x1=0.11=0.10，当x=1时，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法

18、则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键14、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值【详解】解：将点代入反比例函数得：故答案为：-1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式15、m【分析】根据根的判别式，令0，即可计算出m的值【详解】关于x的方程x2xm0有两个不相等实根，141（m）1+4m0，解得m故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键16、【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即32-42m=0，解得m即可【详解】解：根据题意得，=32-42m=0，

19、解得m=故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根17、【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积61060 cm1故答案为.【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键18、【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.【详解】设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增长率

20、为10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）12【分析】（1）由角平分线性质，得到ABD=CBD，由EF是BD的中垂线，则BE=DE，则CBD=EDB，则ABD=EDB，即可得到答案；（2）先证明四边形BEDF是菱形，由DEAB，得到DE=CD=3，即可求出周长；【详解】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，EF是BD的中垂线，BE=DE，BF=DF，CBD=EDB，ABD=EDB，DEAB；（2）解：与（1）同理，可证

21、DFBC，四边形BEDF是平行四边形，BE=DE，四边形BEDF是菱形，AB=BC，DEAB，C=ABC=DEC，DE=CD=3，菱形BEDF的周长为：【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，从而正确的进行推导20、（1）15，；（2）1【解析】试题分析：（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AEBC，解RtAEB可求出ABE，进而得到DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=AB，根据等腰三角形的性质可得BE

22、=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长试题解析：（1）连接AE，如图1，AD为半径的圆与BC相切于点E，AEBC，AE=AD=2在RtAEB中，sinABE=，ABE=15ADBC，DAB+ABE=180，DAB=135，的长度为=；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=，AG=ABAEBG，BE=EGBE=2，EG=2，BG=1考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题21、（1）顶点D的坐标为（1，）（2）H（，）（2）K（，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其

23、顶点D的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证CEGCOB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；（2）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，

24、F、E横坐标差的绝对值为高，可求出KEF的面积，由此可得到关于KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标.【详解】（1）由题意，得解得，b=1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为DH+CH=DH+HB=BD=而CDH的周长最小值为CD+DR+CH=设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1= 2所以直线BD的解析式为y=x+ 2由于BC= 2，CE=BC2 =，RtCEGC

25、OB，得CE:CO=CG:CB，所以CG= 2.3，GO= 1.3G（0，1.3）同理可求得直线EF的解析式为y=x+联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H（，）（2）设K（t，），xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N则KN=yKyN=（t+）=所以SEFK=SKFN+SKNE=KN（t+ 2）+KN（1t）= 2KN= t22t+ 3 =（t+）2+即当t=时，EFK的面积最大，最大面积为，此时K（，）【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大22、（1）y=-y=x-

26、1（1）x2【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）， 点A（5，2），点B（2，3）， 又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）点在反比例函数y=的图象上， 反比例函数的表达式为 将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，解得： 一次函数的表达式为（1）将代入，整理得： 一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当x2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式kx+b的解集为x2点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组

27、求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点23、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（1）由题意可知：=（b+2）2-4（6-b）=0，解得：b=2或b=（2）当b=2时，此时x2-4x+4=0，x1=x2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型24、（1）；（2），t的值为或，当t2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是【分析】（1）求出对称轴，再求出y=与抛物线的两个交点坐标，将其代入抛物线的顶点式即可；

28、（2）先求出A、B、C的坐标，写出OB、OC的长度，再求出BC的长度，由运动速度即可求出t的取值范围；当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ=90或PQB=90两种情况，分别证BPQBOC和BPQBCO，即可求出t的值；如图，过点Q作QHx轴于点H，证BHQBOC，求出HQ的长，由公式S四边形ACQP=SABC-SBPQ可求出含t的四边形ACQP的面积，通过二次函数的图象及性质可写出结论【详解】解：（1）在抛物线中，当x1和x3时，y值相等，对称轴为x1，y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M，顶点M（1，），另一交点为（6，6），可设抛物线的解析式为ya（x1）2，将点（6，6）代入ya（x1）2，得6a（61）2，a，抛物线的解析式为（2）在中，当y0时，x12，x24；当x0时，y3，A（2，0），B（4，0），C（0，3），在RtOCB中，OB4，OC3，BC5，4，当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ90或PQB90两种情况，当BPQ90时，BPQBOC90，PQOC，BPQBOC，即，t；当PQB90时，PQ