2023学年湖南省郴州市汝城县数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，且交于点，

2、则下列结论错误的是（ ）ABCD2如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）ABCD3如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD 的度数是A88B92C106D1364如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）ABCD5骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若y（）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）ABCD6如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗

3、杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+ ）米7对于不为零的两个实数a，b，如果规定ab，那么函数的图象大致是（ ）ABCD8对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象过点（0，3）B图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）C此函数有最小值为6D当x1时，y随x的增大而减小9将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（ ）A-3B1C4D710若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：4二、填空题(每小题3分,共24分)11若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0

4、，1）和（1，0）则Sa+b+c的值的变化范围是_12一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是_13若，分别是一元二次方程的两个实数根，则_14如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_15抛物线的顶点坐标是_16三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 17在RtABC中，AC：BC1：2，则sinB_.18如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为

5、S2，则图中S1S2的值为_(结果保留)三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式.（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.（3）当以，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.20（6分）如图，在RtABC中，C90，BC5，AC12，求A的正弦值、余弦值和正切值21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1：（2）以点O为位似

6、中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积22（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出的面积 23（8分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角与满足+290，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分线证明ABD是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由类比拓

7、展（2）如图2，ABD内接于O，直径AB10，弦AD6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长24（8分）解方程： （1）（x2）（x3）12（2）3y212y25（10分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）求证：AEFDCE（2）若AB3，AE4，DE6，求线段BF的长26（10分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后

8、，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.（1）请写出.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】，A正确，B正确，DFGDCA， AEGABD，C错误，D正确，故选C【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相

9、似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键2、A【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【详解】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3、D【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数【详解】由圆周角定理可得BAD=BOD=44，根据圆内接四边形对角互补可得BCD=1

10、80-BAD=180-44=136，故答案选D考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补4、C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解【详解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故选：C【点睛】主要考查了垂径定理的运用垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解5、A【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35，8时温度为：37当t=4时，y=3735=2当t=8时，y=3735=

11、2即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2满足条件的只有A选项故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值6、A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，D=90可得：BD=8米，则BC=BDCD=83=5米.考点：直角三角形的勾股定理7、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：ab，当x2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限.故应选C.【点睛】本题考查了分段函数

12、及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.8、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x3）0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断【详解】解：A、当x0时，y2（x+1）（x3）6，则函数图象经过点（0，6），所以A选项错误；B、当y0时，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，则函数有最小值为8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，则当x1时，

13、y随x的增大而减小，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键9、B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可【详解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）10、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论【详解】解：，相似比为1：1，与的周长的比为1

14、：1故选：B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1S2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入S=a+b+c中消元，再根据对称轴的位置判断S的取值范围即可【详解】解：将点（1，1）和（1，1）分别代入抛物线解析式，得c1，ab1，Sa+b+c2b，由题设知，对称轴x且，2b1又由ba+1及a1可知2b2a+221S2故答案为：1S2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题12、【分析】“正面朝上的数字是5”的

15、情况数除以总情况数6即为所求的概率【详解】解：抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，“正面朝上的数字是5”的概率为，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比13、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得，故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题14、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位

16、线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键15、（2，0） 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法16、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理1

17、7、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.18、【分析】如图，设图中的面积为S1构建方程组即可解决问题【详解】解：如图，设图中的面积为S1由题意： ，可得S1S2，故答案为【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值

18、，最大值为；（3）的值为6或或或3【分析】（1）令即可得出点A的坐标，再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D的横坐标，可知点P和点D的坐标，再根据点在直线下方的抛物线上，即可表示PD解析式，并转化为顶点式就可得出答案；（3）根据题意分别表示出,分当时，当时，当时三种情况分别求出m的值即可.【详解】（1）对于，取，得，.将，代入，得解得抛物线的解析式为.（2）点的横坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在直线下方的抛物线上，.，当时，线段的长度有最大值，最大值为.（3）由，得，.当为等腰三角形时，有三种情况：当时，即，解得（不合题意，舍去），；当时，即，解得，；当时，即，

19、解得.综上所述，的值为6或或或3.【点睛】本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m的值时，等腰三角形要分情况讨论.20、sinA=，cosA=，tanA=【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可【详解】由勾股定理得，则，【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.21、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到A2B2C2，然后计算ABC的面积，

20、再把ABC的面积乘以得到A2B2C2的面积【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，ABC的面积35231523，所以A2B2C2的面积【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的22、（1）y=x+5，y=；（2）【分析】（1）由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面

21、积公式即可得出结论；【详解】解：将A（1,4）代入y=，得k2=4，该反比例函数的解析式为y=，当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B的坐标为（4，1），将A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，得，解得k1=1，b=5，该一次函数的解析式为y=x+5；（2）设直线y=x+5与x轴交于点C，如图，当y=0时，x+5=0，解得：x=5，则C（5，0），SAOB=SAOCSBOC=5451=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键23、（1）证明见解析；CE；（2）当ABC是“类直

22、角三角形”时，AC的长为或【分析】（1）证明A+2ABD=90即可解决问题如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得ABE是“类直角三角形”,证明ABCBEC,可得,由此构建方程即可解决问题（2）分两种情形:如图2中,当ABC+2C=90时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB则点F在O上,且DBF=DOA如图3中,由可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分FBC,可证C+2ABC=90,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【详解】（1）证明:如图1中,BD是ABC的角平分线,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD为“类直角三角形”;如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得ABE是“类直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直径,ADB90,AD6,AB10,BD,如图2中,当ABC+2C90时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB,则点F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F共线,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如