2023学年内蒙古赤峰市洪山区数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列函数是二次函数的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)2如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ） ABCD3如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点

2、O的是（ ）AABEBACFCABDDADE4的相反数是（ ）ABCD5如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A1802B2C90+D906有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)307已知，那么ab的值为（ ）ABCD8函数y=ax2-a与y=(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD9下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD10如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）ABCD11二次函数y = x2+2的对称

3、轴为（ ）ABCD12袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O是ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E写出图中所有与ADE相似的三角形：_14已知ABC DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.15如图，在中，已知依次连接的三边中点， 得，再依次连接的三边中点得，则的周长为_16孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五

4、寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈10尺，1尺10寸），可以求出竹竿的长为_尺17如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1 ， 其中正确的是_18如图，一段抛物线记为，它与轴交于两点、，将绕旋转得到，交轴于，

5、将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则等于_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由20（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价15元，其销量减少11件（1）若涨价x元，则每天的销量为_件（用含x的代数式表示）；（2）要使每

6、天获得711元的利润，请你帮忙确定售价21（8分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使ABO与以BP、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标22（10分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率23（10分）某水果批发商销售每箱进价为

7、40元的苹果经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱设每箱的销售价为x元（x50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元（1）y与x之间的函数解析式为_；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24（10分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为15米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为24米，台阶的高度均为33米，宽度均为35米求大树的高度25（12分）如图，在88的正方形网格

8、中，AOB的顶点都在格点上请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与OAB的位似为2：126 “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为_.(2)请用画树状图或列表的方法求

9、小明和小华查找不同院士资料的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【详解】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误；B、y+x，不是整式，故此选项错误；C、yx+5，是一次函数，故此选项错误；D、y(x+1)(x3)，是二次函数，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键2、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得BOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而

10、求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D由题意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圆锥的侧面积=S扇形BAC=故选A【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键3、B【解析】试题分析：A

11、OA=OB=OE,所以点O为ABE的外接圆圆心；BOA=OCOF，所以点不是ACF的外接圆圆心；COA=OB=OD,所以点O为ABD的外接圆圆心；DOA=OD=OE,所以点O为ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心4、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.故选D.5、D【解析】连接OC，则有BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180，2OBC+2=180，OBC=90-，故选D.6、C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可【详

12、解】试题解析：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 共比赛了15场， 即 故选C.7、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：，；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.8、A【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【详解】A、由二次函数图象，得a1当a1时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；B、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B错误；C、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C

13、错误；D、由抛物线的开口方向，得a1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；故选A【点睛】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键10、B【分

14、析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图11、B【分析】根据二次函数的性质解答即可【详解】二次函数y = x2+2的对称轴为直线故选B【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h12、B【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概

15、率是故选B【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（每题4分，共24分）13、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断【详解】解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案为CBE，BDA【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、80【解析】因为ABC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因为A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案为:

16、80.15、【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，则A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【详解】解： A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，A5B5C5的周长为（7+4+5）=1故答案为1【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键16、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆

17、长一尺五寸15尺，影长五寸25尺，解得x3（尺）故答案为：3【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一17、【解析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a、b之间的关系以及ab的正负,由此得出正确，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,可知c为正结合a0即可得出错误，将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B的坐标,即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标,正确，根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】抛物线的顶点坐标A（1，3），对称轴为x=-=1，2a+b=0，正确，a，b

18、,抛物线与y轴交于正半轴，cabc0，错误，把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，顶点坐标为（1,0），抛物线与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根， 正确.对称轴为x=-=1，与x轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x轴的另一个交点为（-2，0），错误，由抛物线和直线的图像可知，当1x4时，有y2y1.， 正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.18、【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方、第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向

19、右平移横坐标相加表示出抛物线的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可.【详解】抛物线与x轴的交点为（0，0）、（2，0），将绕旋转180得到，则的解析式为，同理可得的解析式为，的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为点在抛物线上，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的图像性质与平移，能够根据题意确定出的解析式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变DE=【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别

20、是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变理由：连接AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=AB=，DE保持不变考点：垂径定理；三角形中位线定理20、（1）21121x；（2）12元【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值试题解析：解：（1）2

21、1121x； （2）根据题意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=2 所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程21、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面积为6；（3）（，）【详解】（1）将点（2，4）、（4，2）代入y1=ax+b，得，解得：，y=-x+2 ，将点（2，4）代入y2=，得k8，y=；（2）在y=-x+2中，当y0时，x2，所以一次函数与x轴交点是（2，0）

22、，故AOB的面积为=；（3）OAOB，OAB是等腰三角形，ABO与BPO相似，BPO也是等腰三角形，故只有一种情况，即P在OB的垂直平分线上，设P（x，-x+2）则，解得：，顶点P的坐标为（，）.22、（）画树状图见解析; （）两次取出的小球标号相同的概率为;（）两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（）画树状图得：（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为=；（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步