2023学年湖南省长沙市广益中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若角都是锐角，以下结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正

2、确的是()ABCD2点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D23已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（ ）A当时，B函数的图象只在第一象限C随的增大而增大D点不在此函数的图象上4关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（ ）A-8B8C16D-165已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）A0BC1D6关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定7两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A48 cmB54 cmC56 cmD64 c

3、m8若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）A-9B-8C-7D-610若，则代数式的值（ ）A-1B3C-1或3D1或-311如图，在扇形中，则阴影部分的面积是（ ）ABCD12二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）A向左平移1个单位，向上平移1个单位B向左平移1个单位，向下平移1个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移1个单位，向上平移1个单位二、填空题（每题4分，共24分）13某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整

4、）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_m14若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_y2(填“”、”或”)15方程(x-3)2=4的解是 16小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是_米.17小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.18如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连

5、结AM，若圆O的半径为2，则AM=_.三、解答题（共78分）19（8分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）20（8分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合 数学思考（1）设CD=xcm，点B到OF的距离GB=y

6、用含x的代数式表示：AD的长是_cm，BD的长是_cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论21（8分）如图，A（5，0），OAOC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点C绕原点O顺时针旋转度（0180

7、），得到点D，连接DC，问：BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由22（10分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C90，AC3，BC1（1）试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标23（10分）如图，已知AB为O的直径，点E在O上，EAB的平分线交O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长

8、线交于点P（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanP=，AD=6，求线段AE的长24（10分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率25（12分）如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接（1）当且时，求的长；（2）求证：；（3）连接，求证：26在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1（1）写出的各顶点的坐标

9、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得【详解】随 的增大而增大，正确；随 的增大而减小，错误；随 的增大而增大，正确；若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；综上所述，正确故答案为：C【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键2、D【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解

10、决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.3、D【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断【详解】解：反比例函数的图象经过点（3，2），k=23=6，图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，点不在此函数的图象上，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、C【解析】试题解析：关于x的方程的两个根是2和1，=1， =2，m=2，n=4，=（4）2=1故选C5、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为

11、：故选D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.6、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.7、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2大多边形的周长为2cm故选A考点：相似多边形的性质8、C【

12、分析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长.故选C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）9、B【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，.在和中，.设，则.和互相垂直平分，点的坐标为，交点的坐标为，解得，故选.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键10、B【

13、分析】利用换元法解方程即可.【详解】设=x，原方程变为：，解得x=3或-1，0，故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.11、D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.【详解】 = 故选D【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.12、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案【详解】由得平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键二、填空

14、题（每题4分，共24分）13、【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论【详解】过圆心点O作OEAB于点E，连接OC，点C是该门的最高点，COAB，C，O，E三点共线，连接OA，OEAB，AE=0.5m，设圆O的半径为R，则OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案为【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键14、【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】反比例函数y中，k10，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内

15、y随x的增大而减小75，y1y1故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键15、1或1【解析】方程的左边是一个完全平方的形式，右边是4，两边直接开平方有x-3=2，然后求出方程的两个根解：（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，x2=1故答案是：x1=1，x2=1本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边的一个完全平方的形式，右边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根16、【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详

16、解】根据题意画出如下图形，有，则AC即为所求.设AB=x则 解得 故答案为10.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.17、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】解：密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，小丽能一次支付成功的概率是故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18、【分析】连接AD,过M

17、作MGAD于G,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD的值，再根据CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【详解】解：连接AD,过M作MGAD于G,则由正六边形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.三、解答题（共78分）19、405【分析】过O点作OCAB的延长线于C点，垂足为C，设OC=BC=x，则AC=10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度【

18、详解】过O点作OCAB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，OAC=30，OBC=45，AB=10米，AD=45米，在RtBCO中，OBC=45，BC=OC，设OC=BC=x，则AC=10+x，在RtACO中，解得：x=5+5，则这栋楼的高度(米)【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形20、 (1) ）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0 x6;(2)见解析；（3）y随着x的增大而减小；图象关于直线y=x对称；函数y的取值范围是【解析】（1）利用线段的和差定义计算即可利用平行线分线段成比例定理解决问题即

19、可（2）利用函数关系式计算即可描出点(0,6)，(3,2)即可由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【详解】解：（1）如图3中，由题意AC=OA=1CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6-x)作BGOF于GOAOF，BGOF，BG/OA，BGyy=36-6x故答案为：y=36-6x6+x，（2）当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，1点(0,6)，点(3,2)如图所示函数图象如图所示（3）性质1：函数值y的取值范围为0y6性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小

20、【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）点B（3，4），点C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得OBOC5，点C（a，a1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以BC为直径，作O，连接OH，DE与O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可得HBCCDE45BDEBCH，可证CHBH，BH

21、C90，由两点距离公式可求解【详解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0），OBOC5，点C（a，a1），5，a3，点B（3，4），点C（3，4）；（2）点B（3，4），点C（3，4），点A（5，0），BC10，AB4 ，AC2，BC2100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）过定点，理由如下：将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，CODO，又COBO，DOBOCO，BCD是直角三角形，BDC90，如图，以BC为直径，作O，连接OH，DE与O交于点H，DE平分BDC，BDECDE

22、45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH5，OHOBOC5，设点H（x，y），点H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，点H（4，3），BDC的角平分线DE过定点H（4，3）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键22、（1）见解析；（2）（0，1），（3，1）；（3）（0，1），（3，5），（3，1）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用B

23、点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【详解】解：（1）如图，AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（3，1）；（3）如图，A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，1），（3，5），（3，1）【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.23、（1）PC是O的切线；（2） 【解析】试题分析：（1）结论：PC是O的切线只要证明OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出，即，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此计算即可试题解析：解：（1）结论：PC是O的切线理由如下：连接OCAC平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EA