辽宁省鞍山市第二十六中学2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程x23x0的两个根是（）Ax10，x23Bx10，x23Cx11，x23Dx11，x232以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）ABCD32019的相反数是( )ABC|2019|D20194如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的长为（）A3B4C5D65如

2、图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC-1D+16如图，以AB为直径的O上有一点C，且BOC50，则A的度数为（）A65B50C30D257若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）ABCD8解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法9在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）ABCD10一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）ABCD11已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“”处的数为（ ）ABCD12已知一个三角形的两

3、个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13把一元二次方程x（x+1）=4（x1）+2化为一般形式为_14抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_.15关于x的分式方程有增根，则m的值为_16一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是_17小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_米.18若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示

4、，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且.求灯杆的长度.20（8分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.21（8分）已知二次函数 （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）当0 x3时，结合函数图象，直接写出的取值范围22（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚

5、阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率23（10分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC24（10分）已知：如图,在O中,弦交于点,.求证：.25（12

6、分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱26在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（）若花园的面积是252m2，求AB的长；（）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】x21x

7、0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了三角

8、形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.3、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键4、D【分析】首先证明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解决问题【详解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故选：D【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解决问题5、C【解析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合

9、SADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=ABAD即可求出的值【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四边形BCED，SABC=SADE+S四边形BCED，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、C【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题【详解】一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，故A错误；，故

10、B错误；a2b0，故C正确，ab不一定大于0，故D错误故选：C【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型8、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D9、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论【详解】解：将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为故选B【点睛】此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键10、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心

11、角的度数【详解】解：扇形的半径为4，弧长为，解得：，即其圆心角度数是故选C【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键11、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，当时，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等12、C【解析】试题解析：一个三角形的两个内角分别是 第三个内角为 又另一个三角形的两个内角分别是 这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应

12、相等，两三角形相似.二、填空题（每题4分，共24分）13、x23x+2=1【分析】按照去括号、移项、合并同类项的步骤化为ax2+bx+c=1的形式即可.【详解】x2+x=4x4+2，x23x+2=1故答案为：x23x+2=1【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=1（a1）其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.14、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴【详解】解：y=（x-1）2-7对称轴是x=1故填空答案：x=1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称

13、轴，顶点坐标是解答此题的关键15、1【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16、【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形），用字母表示就是S=r+rl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键

14、17、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键18、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案【详解】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比三、解答题（共78分）19、2.8米【分析】过点作，交于

15、点，过点作，交于点，则米.设.根据正切函数关系得，可进一步求解.【详解】解：由题意得，.过点作，交于点，过点作，交于点，则米.设.，.在中，.，.（米）.，.（米）.答：灯杆的长度为2.8米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是关键.20、（1）；（2），点坐标为；（3）点的坐标为， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQy轴交BC于Q，根据求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB, 则 NAM1 A C M1,通过相似的性质来求点M1的坐标；作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A

16、M2C=3ACB,根据对称点坐标特点可求M2的坐标.【详解】（1）把代入得.；（2）作PQy轴交BC于Q，设点，则 OB=5，Q在BC上，Q的坐标为（x，x-5），PQ=，=当时，有最大值，最大值为，点坐标为.（3）如图1，作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-5），设N的坐标为（a,a-5），则，a= ,N的坐标为（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A， NAM1 A C M1,设M1的坐标为（b,b-5），则,b1= ，b2=6(不合题意，舍去)

17、，M1的坐标为，如图2，作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得点D的坐标是（3，-2），M2 横坐标= ，M2 纵坐标= ，M2 的坐标是，综上所述，点M的坐标是或.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题21、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）按照列表，取点，连线的步骤画图即可；（2）根据图象即可得出答案.【详解】解：（1）列表如下： -2-11123 51-3-4-31函数图象如下图所示： （2）由图象可知，当

18、1x3时，1【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.22、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：640%=15人；（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：360=48；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键23、见解析.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根