2023学年吉林省长春市新区数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：；方程的根是，其中正确结论的个数是（ ）A5B4C3D22如图，在平行四边形中：若，则（ ）ABCD3如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD的度数为( )A60B72C78D1444如图，A，B，C，D为O的

2、四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APBy（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD5如图，ABC是O的内接三角形，A=55，则OCB为（）A35B45C55D656若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限7在中，=90， =4，那么的长是（ ）A5B6C8D98如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）A6 B C9 D

3、9下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y1010把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）A2B2.5C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_12已知扇形的面积为3cm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_度13对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，计算=_若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是 _14对于实数，定义运算“”如下：若，则_15若A

4、B是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD4，则BC_16计算_.17如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为_18如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知中，为的布罗卡尔点，若，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y轴为对称轴，把ABC沿y轴翻折，画出翻折后的；（2

5、）在（1）的基础上，以点C为旋转中心，把顺时针旋转90，画出旋转后的；点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_（结果保留）20（6分）如图，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t0），BPQ的面积为S（cm2）（1）t2秒时，则点P到AB的距离是 cm，S cm2；（2）t为何值时，PQAB；（3）t为何值时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值

6、21（6分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由22（8分）如图，在矩形ABCD中，BC60cm动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿AD的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿ABC的方向匀速运动P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动设运动的时间为t(s)，PD

7、Q的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示（1）AB cm，点Q的运动速度为 cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止当点O在QD上时，求t的值；当PQ与O有公共点时，求t的取值范围23（8分）先化简，再求值：，其中24（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)方方上午点驾

8、驶小汽车从地出发；方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶速度的范围；方方能否在当天点分前到达地？说明理由25（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求反比例函数的取值范围26（10分）解一元二次方程：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用时函数值为负数可对进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对进行判断；由于时，得到，然后把代入计算，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对进行判断【详解】解

9、：抛物线与轴有两个不同的交点，即正确；时，即正确；抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交点位于轴负半轴，所以错误；，而，所以正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，方程的根是，所以正确综上所述：正确结论有，正确结论有4个.故选：【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由决定2、A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，ABCD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明AEFCDF，然后根据相似三角形的性质求解【详解】四边形ABCD为平行四边

10、形，AB=CD，ABCD，AECD，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键3、B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角的度数，再根据圆周角定理即可得.【详解】如图，连接OA、OE、OD由正五边形的性质得：由圆周角定理得：（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.【点睛】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.4、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案【详解】根据题意，分3个阶段； P在OC之

11、间,APB逐渐减小,到C点时, APB为45，所以图像是下降的线段，P在弧CD之间,APB保持45，大小不变，所以图像是水平的线段，P在DO之间,APB逐渐增大,到O点时, APB为90，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.5、A【分析】首先根据圆周角定理求得BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得OCB【详解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案为A【点

12、睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键6、D【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D正确故选D考点：反比例函数的图象的性质7、B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在中，=90， =4，,AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.8、C【解析】试题分析：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1

13、最小值为OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值为OP1OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2考点：切线的性质；最值问题9、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当a0时，不是

14、关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x22x30是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”10、B【解析】取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】如图：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF

15、，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：连接AE，根据圆的切线的性质可得ADBC，解RtABE可求出ABE，进而得到DAB，然后运用弧长的计算公式即可得出答案详解：连接AE，BC为圆A的切线， AEBC，ABE为直角三角形，AD=2，AB=2， AE=2， ABE

16、为等腰直角三角形， BAE=45，ADBC， DAE=AEB=90， BAD=45+90=135，弧FED的长=点睛：本题主要考查的是圆的切线的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型得出BAD的度数是解题的关键12、120【分析】利用扇形的面积公式：S计算即可【详解】设扇形的圆心角为n则有3，解得n120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.13、 【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围【详解】当时，即时，当时，即时，；设y=，则y=其函数图象如图所

17、示，抛物线顶点，根据图象可得：当时，恰有三个不相等的实数根，其中设，为与的交点，为与的交点，时，故答案为：；【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题14、-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得，或，所以故答案为或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法15、1【分析】由ODAC于点D，根据垂径定理得到ADCD，即D为AC的中点，则OD为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到ODBC，然后把OD4代入计算即可【详解】

18、ODAC于点D，ADCD，即D为AC的中点，AB是O的直径，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，BC2OD241故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键16、【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可【详解】解：原式=18=1故答案为：1【点睛】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键17、【分析】延长AE交DC延长线于M，关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可【详解】延长AE交DC延长线于M，四边形ABCD是正方形，

19、BC=3BE，BC=3，AD=DC=BC=AB=3，D=90，BE=1，CE=2，ABDC，ABEMCE，CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：，AF平分DAE，解得：，AF平分DAE，D=90，点F到AE的距离=，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键18、【分析】作CHAB于H首先证明，再证明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，P

20、AC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；（2）画图见解析； （4，-2），.【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；（2）根据旋转的性质作出图形即可；在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：（1）如图所示：为所求；（2）如图所示，为所求；由图可知点的坐标为（4，-2）；= =5在旋转过程中点经过的路径的长度为： =.故答案为：（4，-2），.【点睛】本题

21、考查了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.20、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值为【分析】（1）作PHAB于H，根据勾股定理求出AB，证明BHPBCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出PH，根据三角形的面积公式求出S；（2）根据BQPBCA，得到，代入计算求出t即可；（3）过Q作QGBC于G，证明QBGABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据QBGABC，用t表示出QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm

22、，0t5，经过ts时，BPt，AQ2t，则BQ102t，（1）如图1，作PHAB于H，当t2时，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案为：；（2）当PQAB时，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，则当t时，PQAB；（3）如图2，过Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，当t时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，则当t时，S的值最大，最大值为【点睛】本题考查的是相似三角形的判

23、定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键21、（1）见解析；（2）DC6.4cm；（3）当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由ACDBAC，得，结合8cm，即可求解；（3）若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时， 当EFEB时，当FBFE时，分别求出t的值，即可【详解】（1）CDAB，BACDCA，又ACBC，ACB90，DACB90，ACDBAC；（2）在RtABC中，8cm，由（1）知，ACDBAC， ，即: ，解得：DC6.4cm；（3）BE

24、F能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF2t，BEt，若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时，102tt，解得：t=；当EFEB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则，此时BEGBAC，即 ，解得：t=；当FBFE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，则，此时BFHBAC，即 ，解得：；综上所述：当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键22、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大

25、面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OFQC可求出t的值；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，证QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s

26、时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案为：30，6；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且点F是DC的中点，OFQC，即4t (906t)，解得，t；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，综上所述，当PQ与O有公共点时，t的取值范围为：t【点睛】本题考查了