山东省青岛市城阳第十三中学2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法中，正确的是（ ）A被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C和是同类二次根式；D和是同类二次根式.2的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）A在O外B在O上C在O内D不能确定3将抛

2、物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A；B；C；D.4如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点离墙的距离是( )A2.5米B3米C3.5米D4米5关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且6如图，BD是O的直径，点A、C在O上，AOB60，则BDC的度数是（）A60B45C35D307不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD8一元

3、二次方程x22x0根的判别式的值为( )A4B2C0D49在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A16B20C24D2810如图，在菱形ABCD中，AB4，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）AB2C3D411如图，在中， ， 为上一点，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运

4、动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )A1B2C3D412已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_14已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：21012105212则当时，的取值范围是_.15圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm216墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯

5、泡与地面的距离CD_17如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为18已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x50的两个根，则x1 x2_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）在菱形中，延长至点，延长至点，使，连结，延长交于点

6、（1）求证：；（2）求的度数21（8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和22（10分）已知，求代数式的值23（10分）如

7、图，中，是的角平分线，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点(1)求证：是的切线；(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积(最后结果保留根号和)24（10分）如图，分别是，上的点，于，于若，求：（1）；（2）与的面积比25（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知ABC(1)将ABC向左平移4个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2图形，并写出点A2的坐标.26如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于

8、点，交函数的图象于点当时，求线段的长；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C. 和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D. =和=，是同类二次根式，正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2、A【分析】由

9、O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案【详解】O的直径为15cm，O的半径为7.5cm，O点与P点的距离为8cm，点P在O外故选A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系注意点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内3、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.4、B【分析】由题意可以知道M（1

10、，2），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值【详解】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2当y=0时，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2OB=2米故选：B【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式5、D【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方

11、程有两个实数根，解得：，根据二次项系数 可得： 故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.6、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解连结OC，如图，=，BDC=BOC=AOB=60=30故选D考点：圆周角定理7、D【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次 第二次 开始两次都是红球故选D【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回

12、”与“不放回”的区别8、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a1，b2，c0，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.9、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系10、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，则AED=90，CE=DE，于是可判断DAE=30，D=60，

13、作EHBC于H，从而得到ECH=60,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解：如图所示，作EHBC于H，由作法得AE垂直平分CD，AED=90，CE=DE2，四边形ABCD为菱形， AD=2DE，DAE=30，D=60，AD/BC，ECH=D=60,在RtECH中，EH=CEsin60=,CH=CEcos60=,BH=4+1=5，在RtBEH中，由勾股定理得，.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.11、B【分析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明DFG

14、HCG，可求出CH，再证明ADECHE，由比例线段可求出t的值【详解】解：过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键12、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）故选：B二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，抛

15、物线的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.平移后得到的抛物线的解析式为.14、【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，当时，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得

16、出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.15、60【详解】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm116、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，BGAFCD，EAFECD，ABGACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，,解得：x=, y=,CD=m.灯泡与地面的距离为米，故答案为m.17、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形O

17、DBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键18、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解【详解】x1、x2 是关于 x 的方程 x2+1x50的两个根，x1 x2-=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x

18、1 x2-三、解答题（共78分）19、 (1) yx2x2;(2)点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似，分两种情况讨论计算即可.【详解】解：(1)该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为.(2)存在， 设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2m2，当1m4时，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，当时，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 当时，APMCAO

19、，即2(4m)m2m2.解得m14，m25(均不合题意，舍去)，当1m4时，P(2，1) 类似地可求出当m4时，P(5，2) 当m1时，P(3，14)或P(0，2)， 综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.20、（1）见详解；（2）60【分析】(1)先判断出ABC是等边三角形，由等边三角形的性质可得BC=AC，ACB=ABC，再求出CE=BF，然后利用“边角边”证明即可；(2)由ACECBF，根据全等三角形对应角相等可得E=F，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

20、和求出CGE=ABC即可【详解】（1）证明：菱形，是等边三角形，即，在和中，（2）解：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质等知识；熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键21、（1）50，30；（2）答案见解析；（3）36；（4）1800人【分析】（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可

21、【详解】（1）2040%=50（人），无所谓态度的人数为5010205=15，则a=；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%360=36，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为300060%=1800人考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体22、【分析】首先对所求的式子进行化简，把所求的式子化成的形式，然后整体代入求解即可【详解】解；，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值正确理解完全平

22、方公式的结构，对所求的式子进行化解变形是关键23、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）连接OE根据OBOE得到OBEOEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEBEBC，从而判定OEBC，最后根据C90得到AEOC90证得结论AC是O的切线 （2）连接OF，利用S阴影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可【详解】（1）连接OE OB=OE OBE=OEB BE是ABC的角平分线 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90又OE为半径AC是圆O的切线 （2）连接OF圆O的半径为4，A=30，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60 S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6 【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过