山东省东平实验中学2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）A50件B100件C150件D200件2如果，那

2、么的值为（ ）ABCD3某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s4如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)5一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24或40D48或806若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6)7如图，A

3、B为O的弦，AB8，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则O的半径为（ ）A8.5B7.5C9.5D88已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）A8；B；C；D19关于x的一元二次方程ax24x+10有实数根，则整数a的最大值是（）A1B4C3D410以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是钝角三角形11如图，已知，的长为（ ）A4B6C8D1012抛物线 的顶点坐标是（ ）A（2，1）BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，以点为圆心，半径为的圆与的

4、图像交于点，若，则的值为_14方程的根是_.15如图，已知，则_.16算学宝鉴中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_17在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_18学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是_.三、解答题（共7

5、8分）19（8分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于D，若OA=OD=OB=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0ax+b的解集；（1）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由20（8分）海岛算经第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高丈的标杆和，两竿之间的距步，成一线，从处退行步到，人的眼睛贴着地面观察点，三点成一线；从处退行步到，从观察

6、点，三点也成一-线试计算山峰的高度及的长 (这里步尺，丈尺，结果用丈表示) 怎样利用相似三角形求得线段及的长呢？请你试一试!21（8分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.22（10分）如图，在中，动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻

7、边作设与重叠部分图形的面积为点运动的时间为（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；（2）当点落在线段上时，求的值；（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围23（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）根据调查结果绘制成如图所示

8、的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了 名学生；（2）最喜爱朗读者的学生有 名；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ；（4）选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 24（10分）已知二次函数yx22x1（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？25（12分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图请根据所给信息

9、，解答下列问题（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议26已知抛物线ykx2+（12k）x+13k与x轴有两个不同的交点A、B（1）求k的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；（3）当k8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】求出次品率即可求出次品数量【详解】2000(件)故选

10、：D【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键2、C【分析】由已知条件2x=3y，根据比例的性质，即可求得答案【详解】解：2x=3y，=.故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质3、C【解析】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C4、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐

11、标即可点C的坐标为（-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质5、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积【详解】解：，所以，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为，菱形的面积故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系也考查了三角形三边的关系和菱形的性质6、C【解析】将

12、（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【详解】点（2，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此点不在函数图象上；B、15=56，此点不在函数图象上；C、16=6，此点在函数图象上；D、1（-6）=-66，此点不在函数图象上故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出的长，连接，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接，则长为半径.于点，在中，故答案为A.【点

13、睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.8、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求【详解】解：若是、的比例中项，即，,，故选：【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去9、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：164a0且a0，a4且a0，所以a的最大值为4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.10、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直

14、角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解【详解】解：如图1， OC2，OD2sin301；如图2， OB2，OE2sin45；如图3， OA2，OD2cos30，则该三角形的三边分别为：1，12（）2（）2，该三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键11、D【分析】根据平行线分线段成比例得到，即，可计算出.【详解】解： ，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系.12、D【分析】根据抛物线顶点

15、式解析式直接判断即可【详解】解：抛物线解析式为：，抛物线顶点坐标为：（2，1）故选：D【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点B作BMx轴，过点A作ANy轴，先证BOMAON，由此可求出BOM的度数，再设B（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值,即可求出答案【详解】解：如图，过点B作BMx轴，过点A作ANy轴，点B、A均在反比例函数的图象上，OA=OB，点B和点A关于y=x对称，AN=BM，ON=OM，BOMAON，BOM=AON=BOM=30，设B（a，b），则OM=a=OBcos

16、30=2=，BM=b=OBsin30=2=1，k=ab=1=故答案为【点睛】本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得B的坐标是解题的关键14、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可【详解】解：，x=2，故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解15、105【解析】如图，根据邻补角的定义求出3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故

17、答案为：105.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.16、x（x-12）=864【解析】设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x12)步根据矩形面积=长宽,得：x(x12)=864.故答案为x(x12)=864.17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数【详解】解：从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，得到黄球的概率为：115%45%40%，则口袋黄小球有：6040%1个故答案为：1【点睛】本题主要考

18、查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.18、1【分析】根据中位数的概念求解即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，则这5个数的中位数为：1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数三、解答题（共78分）19、（1）；（2）-1x0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行

19、线分线段成比例性质可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0-x+4-；（1）PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.【详解】解：（1）CDOA，DCOB，CD=2OB=8，OA=OD=OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得 ，解得，一次函数解析式为，反比例函数y=的图象经过点C，k=-24，反比例函数的解析式为y=-（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上

20、方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，C（-1，8），0-x+4-的解集为-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况，当BC=BP时，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，P点坐标为（0，9）或（0，-1）；当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，线段BP的中点坐标为（0，8），P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【点睛】考核知识点：

21、相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.20、BH=18450丈，AH=753丈【分析】根据“平行线法”证得BCFHAF、DEGHAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解【详解】AHBC，BCFHAF，又DEAH，DEGHAG， 又BC=DE，即， BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又，步，AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，得出FCBFAH，EDGAHG是解题关键21、正方形城池的边长为300步【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方

22、程即可求出小城的边长【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.设AE为x步，则正方形边长为2x步，根据题意，RtABERtCED 即. 解得x1=150，x2=-150（不合题意，舍去），2x=300正方形城池的边长为300步.【点睛】本题考查相似三角形的应用.22、（1）；（2）；（3）详见解析【分析】（1）根据动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，得出，即可表达出AE的表达式；（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；（3）分当时，当时，当时，三种情况进行画图解答即可【详解】解：（1）当点在边上时, （2）如图：当点落在线段上时，此时：在中，在中：，解得（3）依题意得：在中，当时，此

23、时E在CB边上，此时如图：过D作DMBC于M当时，E在AB边上，F在BC的下方，此时： 如图：过E作EPAC于E, EF交BC于Q,连接CE在中EQ/AC当时，E在AB边上，F在BC的上方，此时：如图：过E作EPAC于E,综上所述：与之间的函数关系式是：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用，掌握三角形的性质是解题的关键23、（1）150；（2）75；（3）36；（4）【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数；（3）总人数减去其他栏目人数求得B的人数，再用360乘以B栏目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能结果，然后利用概

24、率的计算公式即可求解【详解】（1）共调查的总数是：3020%=150(名)故答案为：150；（2）最喜爱朗读者的学生有15050%=75(名)故答案为：75；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为36036故答案为：36；（4）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：共有30种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有16种情况，刚好选到一名男生和一名女生的概率为故答案为：【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x1时，y随x的增大而增大【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围.【详解】解 （1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）； （2）a=10，函数图象开口向上，当