2023学年湖北省襄州区六校联考数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，则的值为（ ）ABCD2在半径为1的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A45B60C45或135D60或1203将一副学生常用的三角

2、板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）ABCD4已知点是线段的黄金分割点，且，则长是（ ）ABCD5二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD6矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）A24B33C56D427下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和8如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）AB或C或D9如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A点CB点DC线段BC的中点D线段FC的中点10如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20

3、米的A处，则小明的影子AM的长为（ ）A1.25米B5米C6米D4米二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知直线ymx与双曲线y一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_12写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_.13已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_14如图，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作F，当FD_时，F与RtABC的边相切15已知A（4，y1），B（1，y2）,C(1,y3） 是反比例函数y=图象上的三个点，把y1与、的的值用

4、小于号连接表示为_16据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_17九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是_18如图，是的直径，点在上，且，垂足为，则_三、解答题(共66分)19（10分）在ABC中，AD、CE分别是ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程20（6分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手（1）若从这4人中随机选1人，则所

5、选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率21（6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标22（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下

6、两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？23（8分）如图，抛物线过原点，且与轴交于点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）已知为抛物线上一点，连接，求的值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点，过点作轴于点，使以，三点为顶点的三角形与相似，若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午，若点，则点的横坐标为_25（10分）一只不

7、透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率26（10分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆

8、心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】过点A作，垂足为D，在中可求出AD，CD的长，在中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出的值【详解】解：过点A作，垂足为D，如图所示在中，；在中，故选：D【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键2、C【解析】试题分析：如图所示，连接OA、OB，过O作OFAB，则AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=

9、180-45=135故选C.考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值3、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，设AB=2，ADB=30，BD=，B

10、DC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，设EF=，则，.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.4、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知 故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.5、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：由抛物线为：， 抛物线的顶点为： 故选B【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，

11、掌握抛物线的顶点式是解题的关键6、D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解【详解】解：324322241842（cm2）；故选：D【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键7、A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可【详解】ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定义；符合一元二次方程的定义；是分式方程综上所述，其中一元二次方程的是和故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫

12、做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点8、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可【详解】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为，由图可知，时的取值范围是或故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便9、D【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【详解】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点故选：D【点睛】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对

13、称是要寻找对称中心，旋转180度后重合10、B【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长【详解】如图，根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 ，即，解得AM=5m则小明的影子AM的长为5米故选：B【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，

14、4）【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称12、【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可【详解】图象开口向上，二次项系数大于零，可以是：（答案不唯一）.故答案为：.【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.13、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式满足a0，b=0，c=0

15、即可【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.14、或【分析】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根据旋转的性质得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根据相似三角形的性质得到DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH

16、，则HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，FHAC，CDAC，FHCD，EFHEDC，解得：DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，点H为切点，DH为F的直径，DECDBH，DH，DF，综上所述，当FD或时，F与RtABC的边相切，故答案为：或【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键15、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出y1，y2，y

17、3的值即可判断【详解】A（4，y1），B（1，y2）,C(1,y3） 是反比例函数y=图象上的三个点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可16、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3（1+6.6%）=96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598（1+6.6%）102.6（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列

18、出算式是解题的关键17、1【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可【详解】根据题意可得以下方程 解得 （舍去）故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键18、2【分析】先连接OC，在RtODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案【详解】连接OC，如图，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案为：【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA，证明见解析【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案【详解】解：

19、图中相似的三角形有：ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEAAD、CE分别是ABC的两条高，ADBCDACEBAEC90，B+BCE90，B+BAD90，BADBCE，EBCABD，ABDCBE【点睛】本题考查相似三角形的判定注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用20、（1）；（2）P(这2名同学性别相同) =【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女

20、1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，所以P(A)= 21、（1）（2）M点坐标为（0，0）或【解析】试题分析：(1)首先将抛物线的解析式设成顶点式，然后将A、C两点坐标代入进行计算；(2)首先求出点B的坐标，然后分三种情况进行计算.试题解析：(1)、依题意，设抛物线的解析式为y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得抛物线的解析式为y=.(2)、当y=0时，有=0. 解得x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC为等腰三

21、角形，则当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不存在；当CM=BM时，M在线段AB上，M点在原点O上.即M点坐标为(0,0)；当BC=BM时，在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=3，BM=3.M点坐标为(3-3,0).综上所述，M点的坐标为(0,0)或(3-3,0).考点：二次函数的综合应用.22、 (1)、10%；(2)、方案一优惠【解析】试题分析：(1)、设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；(2)、对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.

22、98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案试题解析：(1)、设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）； 答：平均每次降价的百分率为10% (2)、方案一的房款是：40501000.98=396900（元）； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 396900元401400元考点：一元二次方程的应用23、（1）抛物线的解析式为；顶点的坐标为；（2）3；（3）点的坐标为或【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式，进而即可求出顶点坐标；（2）先将

23、点C的横坐标代入抛物线的解析式中求出纵坐标，根据B,C的坐标得出，从而有，最后利用求解即可；（3）设为由于，所以当以，三点为顶点的三角形与相似时，分两种情况：或，分别建立方程计算即可【详解】解：（1）抛物线过原点，且与轴交于点，解得抛物线的解析式为，顶点的坐标为（2）在抛物线上，作轴于，作轴于，则， （3）假设存在设点的横坐标为，则为由于，所以当以，三点为顶点的三角形与相似时，有或 或解得或 存在点，使以，三点为顶点的三角形与相似点的坐标为或【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的性质是解题的关键24、【解析】由图形规律可知在X轴上，根据观察的规律即可解题.【详解】因为，所以0A=，OB=