河南省平顶山市宝丰县观音堂初级中学2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物

2、线为（ ）ABCD2如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )ABCD3一元二次方程x26x10配方后可变形为（）ABCD 4已知，则下列各式中正确的是（ ）ABCD5如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（ ）A3B4C4.8D56下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )ABCD7若点、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的

3、是（）ABCD8图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变9二次函数的图象如右图所示，若，则（ ）A，B，C，D，10如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）A2B4C-2D-4二、填空题(每小题3分,共24分)11光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计

4、了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于_. 12在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为把缩小，则点的对应点的坐标分别是_，_13已知，则=_.14已知a、b是一元二次方程x2+x10的两根，则a+b_15ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则C_16方程和方程同解，_17把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_秒时18如果二次根式有意义

5、，那么的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m)20（6分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=axbx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为

6、x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求POA面积的最大值21（6分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由22（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求证：AB与O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积23（8分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式24（8分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成

7、64个大小相同的小正方体从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率25（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1： 依据2： （2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，点C是弧BD的中点，求AC的长.26（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它

8、们的坐标分别是A（2，3），B（5，1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC；（2）画出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC各顶点坐标。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为：故选：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键2、C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD

9、的长可求出sinODC.【详解】设A交x轴于另一点D，连接CD，COD=90，CD为直径，直径为10，CD=10，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.3、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故选B【点睛】此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.4、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ，正确；B. ， ，故不

10、正确；C. ，故不正确；D. ， ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.5、D【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键6、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目

11、【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图故选：A【点睛】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别7、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：

12、B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键8、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，即EC=，所以，ECEM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即ECCF=，为定值，所以不论x如何变化，ECCF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BEDF=，为定值，所以不论y如何变化，BEDF的值不变

13、，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.9、A【分析】由于当x=2.5时，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c0，因此可以判断N的符号；【详解】解：当x=2.5时，y=，25a+10b+4c0，b=-2a，25a-20a+4c0，即5a+4c0，M0，当x=1时，y=a+b+c0，N0，故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用10、A【解析】由题意得:，又,则k的值即可求

14、出.【详解】设,直线与双曲线交于A、B两点,，,则.又由于反比例函数位于一三象限,故.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过D作GHAB于点H，利用勾股定理求出BD和CD，再分别求出入射角PDG和折射角CDH的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过D作GHAB于点H，在RtBDF中，BF=12cm，DF=16cmBD=cm四边形BFDH为矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又BC=7cmCH=BH-BC=9cmCD=cm入射角为P

15、DG，sinPDG=sinBDH=折射角为CDH，sinCDH=折射率故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.12、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，的对应点A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【点睛

16、】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k13、6【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解【详解】设故答案为6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。14、-1【分析】直接根据两根之和的公式可得答案【详解】a、b是一元二次方程x2+x10的两根，a+b1，故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的公式，熟记公式并熟练解题是关键.15、60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA，cosB，AB

17、60C180AB180606060故答案为：60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单16、【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.17、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高故答案为118、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式有意义，则1-x0，解得：x1故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键三、解答题(共

18、66分)19、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路灯的高CD约为6.1m20、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4D点坐标为（4，3）（

19、2）将A（6，0），D(4,3)代入y=axbx中，得解得：此抛物线的表达式为：y=x+x；（3）由于POA底边为OA=6，当P为抛物线顶点时，POA面积最大 的最大值为【点睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键21、（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米

20、，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园【详解】解：（1）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：，解得，当时，不符合题意，舍去，答：生物园的宽为米，长为米（2）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：，此方程无解，不能围成面积为平方米的生物园【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（1）见

21、解析（2）.【分析】连接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出ABO=90即OBAB，由此切线得到证明；（2）先求出半径，再由-SBOC即可求出阴影部分的面积.【详解】连接OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90，四边形OABC为平行四边形，OCAB，ABO=90,即OBAB，AB与O相切；（2）在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，-SBOC=.【点睛】此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证

22、半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面积加减的关系求得.23、【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3，函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x1【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可【详解】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P（三面涂有颜色）=；（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P（两面涂有颜色）=； （3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P（各个面都没有涂颜色）=【点睛】本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比关键是找到相应的具体数目25、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相