阳泉市重点中学2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象

2、上，则、的大小关系是（）ABCD2下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖3若是方程的两根，则的值是（ ）ABCD4如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则为（）ABCD5如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）ABCD6下列命题中，是真命题的是A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）A（，

3、），（，）B（，），（，）C（，），（，）D（，），（，）8对于不为零的两个实数a，b，如果规定ab，那么函数的图象大致是（ ）ABCD9若关于x的一元二次方程kx2+2x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k010二次函数y=x2-2x+4Ay=(x-1)2Cy=(x-2)2二、填空题(每小题3分,共24分)11如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为_12我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是_13已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是_14设x1、x2是关于x的方程

4、x23x50的两个根，则x1x2x1x2_15如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：其中正确结论有_abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc16计算：_17如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=_18如图，正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长 线于点,若,则线段的长是_. 三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛

5、物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标20（6分）如图，已知ABC为和点A.(1)以点A为顶点求作ABC,使ABCABC，SABC=4SABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEFDEF.21（6分）如图,点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为1点的坐标为若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(1)若为轴上的一个

6、动点，且的面积为5，请求出点的坐标22（8分）如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由23（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的

7、面积24（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标25（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ；（2）求小明这3道题全做对的概率.26（10分）如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDA

8、B交O于点D，连接BD(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质2、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不

9、可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解： A选项，不可能事件； B选项，不可能事件； C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键3、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点: 根与系数的关系4、D【分析】先证明ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的两部分面积相等，ADE：ABC=1:2，.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判

10、定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.5、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，a0，又对称轴在y轴右侧，即 ，b0，故选D6、A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且

11、相等的平行四边形是正方形7、C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、根据AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解决问题【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，AF=1，FO=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AOF=90，EAC=AOF，E=AFO=90，AECOFA，点C坐标，AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，点B坐标，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关

12、键，属于中考常考题型8、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：ab，当x2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限.故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.9、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：44k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型10、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x1）（x2）=18，故选C

13、考点：由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、k【解析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，0，即=25-4k0，k，故答案为：k【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有：当0时，方程无实数根基础题型比较简单12、【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，从“A口进E口出”的概率为

14、；故答案为：【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.13、-1【解析】设另一根为，则1= -1 ，解得，=1，故答案为114、1【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论【详解】解：x1，x1是关于 x 的方程x13x50的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，则 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解题的关键15、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛

15、物线开口向上，因此a0，对称轴为x=10，a、b异号，故b0，与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，即2c1，所以abc0，故正确；抛物线x轴交于点A（1，0），对称轴为x=1，因此与x轴的另一个交点为（3，0），当x=4时，y=16a+4b+c0，所以不正确；由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，2）和（0，1）之间，因此顶点的纵坐标小于1，即1，也就是4acb24a，又a0，所以4acb28a是正确的，故是正确的；由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3，又x1x2=，即c=3a，而2c1，也就是23a1，因此a，故正确；抛物线过（1，0）点，所以ab+c=0，

16、即a=bc，又a0，即bc0，得bc，所以不正确，综上所述，正确的结论有三个：，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提16、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键17、2【详解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案为2.18、5【分析】如图，作于利用勾股定理求出，再利用四点共圆证明EFG是等腰直角三角形，从而可得FG的长，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解

17、决问题【详解】解：如图，作于四边形是正方形，在中，四点共圆，在中，在中，故答案为:【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题(共66分)19、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(3t0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1）该抛物线过点C(

18、0，3)，可设该抛物线的解析式为，与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=1，此抛物线的解析式为，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知A（3，0），OA3，OB1，OC3设P点的坐标为（t，）(3t0)S四边形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3当t时，四边形PABC的面积有最大值P（，）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法20、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）分别作AC2AC、AB2AB、BC2BC得ABC即可（2）根据中位线定理

19、易得DEFCAB，DEFCAB，故可得DEFDEF.【详解】解：（1）作线段AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即为所求证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，；（2）证明：D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DEAC，DFBC，EFAB，DEFCAB，同理：DEFCA B，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法21、 (1) ，；(1)P(0，5)或(0，1) 【分析】（1）根据“点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，AOB

20、的面积为1”即可求得k的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A和点D的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A和点D的坐标，用待定系数法求出a和b的值，即能求得一次函数的解析式，（1）PAC可以分成PAD和PCD，分别求出点A和点C到y轴的距离，根据“PAC的面积为5”，求出PD的长度，结合点D的坐标，求出点P的坐标即可【详解】解：（1）根据题意得：k=-11=-4，即反比例函数的解析式为，解得：m=4，n=-1，即点A（-1，4），点C（4，-1），把点A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函数的解析式为：y=-x+3，（1）把x=0代入y=-x+3得：y=3

21、，即点D（0，3），点A到y轴的距离为1，点C到y轴的距离为4，SPAD=PD1=PD，SPCD=PD4=1PD，SPAC=SPAD+SPCD=PD=5，PD=1，点D（0，3），点P的坐标为（0，1）或（0，5）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图示找出正确的等量关系式解决本题的关键22、（1）直线的解析式为，二次函数的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先将点A代入求出OA表达式，再设出二次函数的交点式，将点A代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当为等腰三角形时，只有OC=PC，设点D的横坐标为x，表示出点P坐标，从而得出PC的长，再根据OC和O

22、D的关系，列出方程解得；（3）设点P的坐标为，根据条件的触点Q坐标为，再表示出的高，从而表示出的面积，令其等于，解得即可求出点P坐标.【详解】解：（1）设直线的解析式为，把点坐标代入得：，直线的解析式为；再设，把点坐标代入得：，函数的解析式为，直线的解析式为，二次函数的解析式是（2）设的横坐标为，则的坐标为，为直线上方抛物线上的一个动点，此时仅有， ，解得，；（3）函数的解析式为，对称轴为，顶点，设，则，到直线的距离为，要使的面积为，则，即，解得：或，或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.23

23、、（1）图见解析，点A1坐标是（1，-4）；（2）【分析】（1）据网格结构找出点A、B绕点O按照顺时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次O、A1、B1连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1点的坐标；（2）利用扇形的面积公式求解即可，利用网格结构可得出【详解】（1）点A1坐标是（1，-4）（2）根据题意可得出：线段在旋转过程中扫过的扇形的面积为：【点睛】本题考查的知识点是旋转变换以及扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点B ，点B坐标为反比例函数的图象经过点B 反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D点在反比例函数的图象上点C坐标为 点B坐标为点A坐标为 解得：过点A、C的直线表达式为点D坐标为（3）当点P在x轴上时，设P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1当点P在y轴上时，设P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、25、（1）；（2）【