中考数学专题：动点轨迹问题专题

1、动点轨迹问题直线、圆弧型路径一.典例分析例1 如图，矩形ABCD中，AB=6, AD=8,点E在边AD上，且人： ED=1： 3.动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止.过点E作EF LPE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个 过程中，点M运动路线的长为 .例2 如图，AABC和4ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90AB=AC=2, O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接。，则在点 D运动过程中，线段OE的最小值是为 .EE例3如图，在等腰RtABC中，AC=BC= 2无，点P在以斜边AB为 直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，

2、点M运动的路径长是 .例4在正方形ABCD中，AD=2,点E从点A出发向终点D运动，点 F从D出发向终点C运动，且始终保持人二口连接人尸，BE交于点 P,则点P运动的路径长是 .叵1三、巩固练习.如图，等边三角形ABC中，BC=6, D、E是边BC上两点，且BD=CE=1,点P是线段DE上 的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G， 则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为 .如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两 点，点E为。G上一动点，CFLAE于F.若点E从在圆周上运动一周，则点F所

3、经过的路径 长为 .如图，已知点A是第一象限内横坐标为2,；3的一个定点，AC，x轴于点M,交直线y=-x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，NAPB=30, BALPA,则点P在线段ON上运动 时，A点不变，B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径 是 .4题图5题图6题图.如图，在边长为3的等边三角形ABC中，P为AC边上一动点，Q为线段PC上一点，/ PBQ=30, D为BQ延长线上一点，PD=PB.当点P从点A运动到AP=3 AC时，点D经过的路线长为 .如图，在4ABC中，NABC=90, AB=AC=2,线段BC上一动点P从点C开始运动，到点B 停止，以AP为边在

4、AC的右侧作等边AADQ,则点Q运动的路径长为 . (2018花都区一模)已知，如图1,正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边AB、AD的延长线上， 且BE = DF，连接EF.(1)证明：EF 1 AC ；(2)将AAEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角a满足0a 45。时，设EF与射线AB 交于点G，与AC交于点H，如图2所示，试判断线段FH，HG，GE的数量关系，并 说明理由.(3)若将AAEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接 PC，试说明点P的运动路径并求线段PC的取值范围. (2017越秀区期末25题)如图，在平面直角坐标系xoy中，点A (0,3)

5、, B (5,3).点P(x, 0)是x轴正半轴上的 一个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C,圆Q与直线AC交于点D,连接PD、BD,过 点P作PEBD交圆Q于点E,连接BE.(1)求证：四边形BDPE是矩形；(2)设矩形BDPE的面积为S,试求S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并判断S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；(3)当0WxW5时，求点E移动路线的长.备用图. (2018越秀区期末25题)如图1所示，正方形ABCD的边长为2,点E、F分别为边AB、AD的中点，如图2所示，将AEF绕点A逆时针旋转a(0 a 90)，射线BE、DF相

6、交于点P.(1)求证：ABE04ADF；(2)如图2,在AAEF旋转过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H,求PF的长；(3)如图3,若将4AEF从图1的位置旋转至AELBE,试求点P在旋转过程中的运动路径 长.如图，正方形ABCD的边长是2, M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停 止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG.(1)设AE=x时，EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范请直接写出点P运动路线的长.请直接写出点P运动路线的长.围；(2) P是MG的中点，.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边O

7、A、OC分别在x轴、y轴的正半轴上， OA=4, OC=2.点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P 到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋 转90得点D,点D随点P的运动而运动，连接DP、DA.(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标；(2)求t为何值时，4DPA的面积最大，最大为多少？(3)在点P从O向A运动的过程中，4DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不 能，请说明理由；(4)请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.如图，直角坐标系中，已知点A (2, 4), B (5,0),动点P从B点出发沿BO向终点 O

8、运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单位， 设从出发起运动了乂秒.(1) Q点的坐标为( ,)(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？(3)记PQ的中点为G.请你直接写出点G随点P, Q运动所经过的路线的长度.已知448(3是等腰直角三角形，AC=BC=2, D是边AB上的一动点(A、B两点除外)，将 CAD绕点C按逆时针方向旋转角a得到CEF,其中点E是点A的对应点，点F是点D的对 应点.(1)如图1,当a=90时，G是边AB上一点，且BG=AD,连接GF.求证：GFAC；(2)如图2,当90WaW180时，AE与D

9、F相交于点M.当点M与点C、D不重合时，连接CM,求NCMD的度数；设D为边AB的中点，当a从90变化到180时，求点M运动的路径长.已知抛物线 q： J = ax2 + bx 3 (a * 0)经过点 A (1,0)和 B (-3,0).(1)求抛物线C的解析式，并写出其顶点C的坐标； (2)如图1,把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A, C分别 平移到点D, E处.设点F在抛物线C上且在x轴的上方，若4DEF是以,EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标.(3)如图2,在(2)的条件下，设点M是线段BC上一动点，ENLEM交直线BF于点N,点 P为线段MN的中点，

10、当点M从点B向点C运动时:tan/ENM的值如何变化？请说明理由； 点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长.如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的 中点.P（0, m）是线段OC上一个动点（点C除外），直线PM交AB的延长线于点D.求点D的坐标（用含m的代数式表示）；当4ADP是等腰三角形时，求m的值；设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线，垂足为 H（如图2） .当点P从原点O向点C运动时，点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路 径长（不写解答过程）. 1图2.问题探究：（1）请在图的正方形ABCD内，画出使NAPB=90的一个点，并说明理由.（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使NAPB=60的所有的点P,并说明理 由.问题解决：（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD, AB=4, BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、 面积最大的APB和CP, D钢板，且NAPB=NCPD=60度.请你在图中画出符合要求的 点和，并