2021年高考浙江卷理科数学试题及解答

1、C A B D C A B D 普通高等学招生全国统一考试（浙江卷数学理工类第 I （ 50 分）一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的（1 ”“2x”（ ）充而不要件 必要不充条 充不必条 既不分也必条件（2）函数f ( x 2sin( （其中 最正期是 f 23，则 ）1 A ， B ，2 2 3 C D6 （3）直线 0 关直 x 对称的线程是（） 2 02 2 3 （4）要在边长为 米正形草上装喷龙头，使个 草都喷洒水假设个水龙的洒范都关径 6 米圆，则安这种水头的数少是 ） 3 4 6（5）已知随机变量态分 ，)，( ，(

2、（）ABCD（6）若P两异直线l外任一点则）过 有且仅有一直线与 l，m 都行 过 有且仅有一直线与 l，m 都直过P有仅一条线l，都交过 有且仅有一直线与 l，m 都面（7）若非零向量，b满a ，（）2a 2 a 2a 2 a 2（8）f( x是数f ( x)的函，将 )和 f( x的象在同个角坐系，不能确是（ ）y O O x O 购买 1951年至今地全数试卷及答 word 微 11 mx 1 mx （9）已知双曲线 y2a2 a 0，b 的、焦点别 ， F ， P 是准上一，1 ， PF PF ab，双线的心是（ ）1 2 1 2 2 2 3 （ f ( x) g ( x) 是次数 f

3、 ( ) 的域 g ( x)的域）A BD 第 II 卷（共 100 ）二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 28 分（11）知复数 1， i 1 ，复 2（12）知sin， 3， 5 （13）等式2 的集 （14）书店有 杂， 元 1 本 种1 元 本 3 种，张 10 元钱杂志（每至多买一 本10 元刚好用完不买法种是 （用字答（15）机变列如下： 1P a b c其，成差列，1， 3（16）知点 二面 ， 在且POB 45对 O 的任一Q，有POQ 45，二角 x 0（17） m 为数若 2 (x，y ，则 m 的取值围是 三、解答题：本大题共 小题，共 72 解答应写出文字说明，

4、证明过程或演算步骤（题 14 分已知 的长2 ，in A sin sin C（I）边 AB 长 （II eq oac(,若) 的积16sin C，角的数2sin n ，1 sin n ，1 5 （题 14 分在如所示的几体中EA 面 ABC ， 面 ， AC BC ，且AC BD 2 ， M 是 AB 的中 （I）证 CM EM ；（II求CM 与平面 所的EDAMB （ 题（题 14 分如图直线 与圆 24y 1交， 两， eq oac(,记)AOB 面为 S A（I）在 ，0 的件，的大；（II当AB 2， 1时，求线AB的程OB（ 题（ 分数列项n的个，且 a 2 k ka，a 2 k

5、是于的程2 (3 k ) k k （I） a ， a ， ， a ； 1 2 3 （II）数 a 的前 2 项 S ；n n1 （） f (n) 32sin n( f (2) ( f (3) f (4) ( ( n a a a a a a求：1 2 3 6 2 n 2 n ( * ) n624（题 15 分设f ( x ，任实数 ，记 ( ) 3 3 t（I）函 y (x () 的单区；（II）当 x 时 f ( ) g f ( ) ( x 对意实t 成；（）且仅一正实 x ，使 ( ) (x ) 任正实t 成0 x t 037 7 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理工）答案一

6、、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 （1）A （2） （）D （） （6）B （7） （）D （9）B5 分，满分 50 分 （5）A（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 分，满分 28 分 （11）1 （12） （） （14） 266255 4（15） （） （） 0 9 三、解答题（）解）题意及正定理，得 BC AB，AB ，两相，得 1 1（II eq oac(,由) 的积 BC ACsin C ， AC 2 3 AC 2 AB2由弦理， C 2 ACBC1，( AC )2 2 AC AB2 2 AC BC ，所 （本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算

7、等基础知识，同时考查空间想象能力和推 理运算能力满分 14 分方一（I）明因为AC ，M是AB的点所 又 面 ABC ， 所 CM EM （II）：过M作MH 平CDE，足H，结H交长ED于F结MF，MDFCM 是直 CM 和平面 所的 因 MH 面 CDE ，所 MH ED ，又为 CM 面 EDM ，M ED所，EEHD则 MF 因此 MF 设EA ，BD BC a，A 在角形 中，AB 2 2 ， M 是 的点，6a所 a ， EM 3 ， ，得EMD 直角角，其 90 EM MD所 MF 2 DE，MB4A 4 2 2 2 2 44 A 4 2 2 2 2 44 在 eq oac(,R

8、t)CMF中FCM MF，所FCM 45，故 与面CDE 所成的角是45 方二如，点 为坐标原，以 ， 分为 x 轴 y 轴过点C 作平 垂直的线 z 轴建直坐标C xyz，EA ， a，B(0，E )D ，M ( a，a（I）明因为E ， ，所EM CM 0，故EM CM（II解设向 = ，z 0 与面DE 直则 n ， n ，即 CE ， nCD 0 因 ) ， CD ，D所 ， x 0 0即 ，E n ， x 直 平 CDE 所的 是 n 与 CM 角的角所 ，因直 CM 与面 所的角 MB）本主要查圆的何质、圆直线位关系基知识考查解析何的基本 和合题能14 分（）：设 的标 ，)1 由

9、 2 解得 x b1，B的标( ，) 2，所 b x 1 22b12 2 1当仅 b 时， 取最大值 12 ，（）：由 1 得 x2 2 1 ，2b2，52 a a aa n 1 1 1 1 2a a3 5 6 2 a a aa n 1 1 1 1 2a a3 5 6 AB 1 | x | 11 124 14b 2 设 到 AB 的离为 d ，则d 2 AB ，又为d |12，所b2 2 21，代并整， 0 ，解241，b23，入式检， ，2 故线AB的程 2 6或 2 6或 2 6， 2 62 2 2 2 2 21本题要考查等、等比数的基知，考运及推能满 15 分（I）：程 k ) k 2

10、当 k 时 x x 2 ，1 2所 ；1当 k ， x ， x 4，1 2所 4 ；3当 k 时 x 9 ， 8 ，1 所 时；5当 k 时， x ， x 16 ，1 所 12 70的个为 3 ， 2 1 2，（II解 a 2n 2 3) 2 2 n3n 3n 21 ( （III）明 T a ( a，所 21 2 ，a 61 1 a a a 245 2 n 2 n当1 2 n 3 时 n1 1 ( f ( 6 2 n n，61 2 2 1 6 32 n1 ， n a 2 n 2 n5 21 2 2 1 6 32 n1 ， n a 2 n 2 n5 2 5 1 11 6 a a 3 61 6 2

11、 1 6 n 5 ( f 同， 24 a 5 1 24 a a a5 24 2 9 2 n n 5 1 24 9 2n 241 5综， n N * 时 6n24本主要考查数的基本质，导数应用及不式的证明基础知识以及综合用所 解问的能15 分（I）： 33x 163由 0， 因当 y，当 (时 ，当 时 ，故求数的调增区(，单递区间是 （II）i方法：令hh x) f x) ( x) 23(x 2， 32 3 x 23t( ，当 时由 h1(x ， x 3，当 x13时h ，所h x在(0内最值是h(31) 故 0 时 f ( ) ( x立 方法：对意实数 t 成对意定的 0，h ) g ( )

12、 23 2t(t 0)，7381 164 x由 i得 0 ( 1 164 x由 i得 0 ( x ) 40 3 3h() 23t3 ( x 3 ) ，由h() 0 ， 3当0 x3时h() 0 当t x3时h(t) ，所当 3时h(取最值h(3 ) 133因当 时f () g()对意实数成（ii）方法一：8f (2) (2)3由i得 (2) 对意实数 成立 t即在实数 x ，使得 (2) 对任意实0 x t立 下面明 的一：0当 x 2， 0 ， t 8 时0 0f (x ) ， ( ) x，0 3 0 3 16，3 t成再t x3，g( x ) ，所g0 16 3 (x )0，即 x 2时不满 ( ) g ( ) 对任t 都 0 0 t 立 故有仅有一