2022-2023学年江苏省无锡市阴山中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1点A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y22阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点

2、为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有满足等式：设，则满足的等式是（）ABCD3抛物线y=（x+2）22的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）4已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定5已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）ABCD6如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ）ABCD7已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，y1D当x0时，y

3、随着x的增大而减小8下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD9用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）ABCD10下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，是方程的两实数根，则_12如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，则图中阴影部分的面积为_13在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画P，则点A与P的位置关系是_.14已知小明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶_.15如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，

4、， ， ，则_16如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是_17如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，AD10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AEF沿EF折叠，使点A在BC边上，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动则AC的取值范围为_18如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 20（6分）如图，直线yx+m与抛物

5、线yax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA3OH直线OC与抛物线AB段交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH沿BA方向平移到MPN，顶点P始终在线段AB上，求MPN与OAC公共部分面积的最大值21（6分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？22（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长

6、线于点F（1）求证：DE与O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的长23（8分） (1)计算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.24（8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求的大小.25（10分）已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若O的半径为3cm，C30，求

7、图中阴影部分的面积26（10分）如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求B 的度数和 AB 的长（2）求 tanCDB 的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小【详解】二次函数y（x+2）2+m图象的对称轴为直线x2，又a=-1, 二次函数开口向下，x-2时，y随x增大而增大，x-2时，y随x增大而减小，而点A（3，y1）到直线x2的距离最小，点C（3，y3）到直线x2的距离最大，所以y3y2y1故选：C【点睛】此题主要考查二次函数

8、的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2、D【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】点，点，点为弦的中点，又满足等式：，故选D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式3、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标【详解】抛物线为y=（x+2）22，顶点坐标为（2，2）故选D【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a（xh）2+k是解题的关键4、B【解析】试题分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式5、B【分析】函数配

9、方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得【详解】， 抛物线开口向上，且对称轴为，在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键6、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到CAE=ACB，然后利用三角函数的定义即可求解【详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E为BC的中点，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故选：C【点睛】此题

10、主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题7、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】A、x1，y1，图象经过点（1，1），正确；B、k10；，图象在第一、三象限，正确；C、当x1时，y1，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时y1，错误；D、k10，图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确.故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k值与图象所在象限的关系.8、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两

11、个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.9、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.10、C【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项

12、不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】是方程的实数根，是方程的两实数根，故答案为1【点睛】考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，12、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得BCF的面积，从而可以解答本题【详解】连接OD、OF、BF

13、，作DEOA于点E，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等边三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，FOB60，BCD是等边三角形，弓形DF的面积弓形FB的面积，DEODsin60，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键13、点A在圆P内【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】AB=AC，P是BC的中点，APBC，BP=3cm，AP=cm，点A在圆P内.故答案为：点A在圆P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆

14、的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.14、0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得， ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15、【分析】由，即可求得的长，又由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案【详解】解：， 故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握

15、比例线段的对应关系是解此题的关键16、【解析】证明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决

16、问题的关键17、4cmAC8cm【分析】根据矩形的性质得到C90，BCAD10cm，CDAB6cm，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，AC最小，当F与D重合时，AC最大，据此画图解答.【详解】解：四边形ABCD是矩形，C90，BCAD10cm，CDAB6cm，当点E与B重合时，AC最小，如图1所示：此时BABA6cm，ACBCBA10cm6cm4cm；当F与D重合时，AC最大，如图2所示：此时ADAD10cm，AC8（cm）；综上所述：AC的取值范围为4cmAC8cm故答案为：4cmAC8cm【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位

17、置是解题的关键.18、100【分析】利用三角形中位线定理可证明DE/BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得AED，再根据角平分线的定义可求得DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得EFB的度数【详解】解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分线，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案为：100【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定理，角平分线的有关证明能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DEBC是解题关键三、解答题(共66分)19、

18、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）6【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积【详解】解：（1）将代入解析式与得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解方程组得或， 设直线与轴，轴交于，点，易得，即， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积20

19、、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入yax2+bx即可；（2）求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；（3）设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，分别求出直线OB，PM，OC的解析式，再分别用含a的代数式表示出H，G，E，F的坐标，最后分情况讨论，可求出MPN与OAC公共部分面积的最大值【详解】解：（1）直线yx+m点A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在yABx+6中，当x2时，y4，B（2，4），将A（6，0），B（2，4）代入ya

20、x2+bx，得，解得，a，b3，抛物线的解析式为y-x2+3x；（2）直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，），设yOCkx，将C（5，）代入，得，k，yOCx，联立，解得，x4，y2，点D的坐标为（4，2）；（3）设直线OB的解析式为yOBmx，点P坐标为（a，a+6），将点B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，设直线PM的解析式为yPM2x+n，将P（a，a+6）代入，得，a+62a+n，n63a，yPM2x+63a，设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，联立，解得，x2a4，y

21、a2，G（2a4，a2），yGa2，在yPM2x+63a中，当y0时，x，E（，0），OE，点P的横坐标为a，K（a，a），F（a，0），OFa，KFa，设MPN与OAC公共部分面积为S，当0a4时，SSOFKSOEG，aa（）（a2），a2+3a3（a3）2+，0，根据二次函数的图象及性质可知，当a3时S有最大值；当4a6时，SSPEFEFPF（aa+3）（a+6），根据二次函数的图象及性质知，当a4时，S有最大值1；MPN与OAC公共部分面积的最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理解题意，熟练运用待定系数法求函

22、数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质.21、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】设一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根据题意列二元一次方程组解答即可.【详解】解：设一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根据题意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.【点睛】此题考查二元一次方程组，正确理解题意会列方程组是解题的关键.22、（1）见解析；（2）DF2【分析】（1）连接OD，求出ACOD，求出ODDE，根据切线的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案【详解】（1）证

23、明：连接OD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD过O，DE与O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键23、 (1)； (2) a

24、=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【详解】（1）原式= =1+=；（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24、（1）见解析；（2）=15【分析】（1）利用四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根据BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等边三角形，进而得到CMN是等边三角形，则有CM=C

25、N，MB=ND，利用SAS即可证明ABMADN；（2）由（1）得BAM=DAN，利用CAD=BAD=30，即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN是等边三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN得：BAM=DAN，CAD=BAD=30，DAN=BAM=15，=15【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题25、（1）见解析