2022年吉林省松原市第一中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知x1是方程x2+m0的一个根，则m的值是（ ）A1B1C2D22平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）A（3，-2） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）3计算（ ）ABCD4如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且A1A2O=30,过点A2作

2、A2A3A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）AB0CD5如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则SDOE:SBOC的值为（）ABCD6下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD7某同学在解关于x的方程ax2+bx+c0时，只抄对了a1，b8，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数

3、，则原方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个根是x1D不存在实数根8在半径为3cm的O中，若弦AB3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A30B45C30或150D45或1359二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（-1，3）C（1，-3）D（-1，-3）10一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋

4、中的红球大约有个（ ）A45B48C50D55二、填空题(每小题3分,共24分)11两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_12如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180得，交轴于点；将绕点旋转180得，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则_.13一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为_14如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是_cm15一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的

5、概率是_16计算：_17如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE2：5，连接DE交AB于F，则=_18如图，在中，平分交于点，垂足为点，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，都是格点已知每个小正方形的边长为1（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上20（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D

6、在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 21（6分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是_；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率22（8分）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到在RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，求BBC的度数23（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下

7、指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？24（8分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即CH的长）25（10分）如图，在正方形ABCD中，等边AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）

8、、求证：ABEADF；（2）、若等边AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长26（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段CD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键2、C【解析】略3、B【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟记公

9、式即可，属于基础题型4、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=5044+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解：A1A2O=30，点A1的坐标为（1，0），点A2的坐标为（0，）A2A3A1A2，点A3的坐标为（-3，0）同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n为自然数）2017=5044+1，A2017（()2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为.故选：A【点睛】本题考查

10、规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.5、C【分析】DE为ABC的中位线，则DEBC，DEBC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键6、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形

11、是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.7、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可【详解】x1为方程x28xc0的根，1+8c0，解得c9，原方程为x28x90，（8）2490，方程有两个不相等的实数根故选：A【

12、点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当0时，方程有两个不相等的实数根，当0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根8、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出AOB90，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度数是90，优弧AB的度数是36090270，弦AB对的圆周角的度数是45或135，故选：D【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求

13、出圆心角，再得到圆周角的度数.9、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A10、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数【详解】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，白球与红球的数量之比为1：9，白球有5个，红球有95=45（个），故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于

14、反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键12、1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），于是可推出横坐标

15、x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题【详解】解：一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1x2），图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），将C1绕点A1旋转181得C2，交x轴于点A2；，抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），将C2绕点A2旋转181得C3，交x轴于点A3；P（2121，m）在抛物线C1111上，2121是偶数，m=1，故答案为1【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑

16、平移后的顶点坐标，即可求出解析式13、8【解析】圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：底面半径为1，则底面周长=4，圆锥的侧面积=44=8，故答案为：8【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大14、【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r，解得：rcm，故答案为【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15、【分析】直接利用概率求

17、法，白球数量除以总数进而得出答案【详解】一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键16、 【详解】解：原式=故答案为17、9:4【分析】先证ADFBEF，可知 ，根据BE：CE2：5和平行四边形的性质可得AD:BE的值，由此得解.【详解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即BC：BE=3：2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的

18、面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.18、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根据判定DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出，再利用角平分线的性质，得出CE=DE，然后构建方程，即可得出DE.【详解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案为.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是或，直接利用网格作图即可【详解】解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点

19、O，如图：，根据勾股定理可得半径为；（2）当是直角三角形时，且点在上，只能是或，利用网格作图如下：【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键20、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴

20、于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【详解】（1）点C（m，4）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F， 点D在第二

21、象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，BAOEBD1，在BED1和AOB中，BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，OE=OB+BE=2+3=5，点D1的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FABO2，D2FAO3，点D2的坐标为（5，3），当AB为斜边时，如图，D1ABD2BA45，AD3B90，设AD1的解析式为y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2x+b2，将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD

22、2的解析式为：y=x+2，解方程组得：，D3（，），综上可知点D的坐标为（2，5）或（5，3）或（，）故答案为：（2，5）或（5，3）或（，）【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键注意分类思想的运用21、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答

23、案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=【点睛】本题考查1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键22、20【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得ABB，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=70BBC=9070=20【点睛】本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用

24、列表法得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概率【详解】（1）由题意列表如下， 由列表得知：当A转盘出现0，1，-1时，B转盘分别可能有4种等可能情况，所以共有43=12种等可能情况即（0，）、（0,15）、（0,-3）、（0,）、（1，）、（1,15）、（1,-3）、（1,）、（-1，）、（-1,15）、（-1,-3）、（-1,）（2）无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有2种，即（1,）、（-1,）乘积分别是，P（乘积为无理数）=即P（获得一等奖）=考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率24、该段运河的河宽为【分析】过D作DEAB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：过作，可得四边形为矩形，设，在中，在中，由，得到，解得：，即，则该段运河的河宽为【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键25、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分