黑龙江省鸡西中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k02如图，两条直线与三条平行线分别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD3某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+

2、x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）210004已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）ABCD5如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD6如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm7下列事件属于必然事件的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B掷一次骰子，向上一面的点数是6C任意画一个五边形，其内角和是540D经过有交通信号灯的

3、路口，遇到红灯8已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）A1B2C-1D09下列函数是关于的反比例函数的是（ ）ABCD10如图，CDx轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y于点A，B，若OAAC，OCB的面积为6，则k的值为（）A2B4C6D811如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60,则此保管室的宽度AB为( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m12中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“

4、一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BPPE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为_14如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为_.15如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B(6，2)，若点A(5，6)，则A的坐标为_.16一元二次方程（x1）21的解是_17一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边

5、上的点处，当是直角三角形时，则的长为_18已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，DAE=B=30，且，那么的值是_20（8分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 _件时，销售单价恰好为2600元； （2）设购买这种产品x件(其中x10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式； （3

6、）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)21（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求RtABC的面积22（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x0，0mn)的图象上，对角线BD/y轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为1（1）当m=1，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB

7、的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由23（10分）已知：在中，(1)求作：的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，则 24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=2x+2交于点A（1，a）求的值；求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标25（12分）先化简，再求值：，其中x2，y2.26如图，在ABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC

8、6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k1且=22-4k（-1）1，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】根据题意得k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义2、C【分析】由得设可得答案【详解】解： ， 设 则 故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键

9、3、D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）21，即2001+（1+x）+（1+x）21故选D【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.4、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断【详解】A变

10、成等积式是：xy=6，故错误；B变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C变成等积式是：2x=3y，故正确；D变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误故选C【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可5、A【详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故选A考点：1扇形面积的计算；2菱形的性质；3切线的性质

11、；4综合题6、B【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.7、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件B、掷一次骰

12、子，向上一面的点数是6，是随机事件C、任意画一个五边形，其内角和是540，是必然事件D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件故选：C【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1x2= 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可【详解】关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），x1（-a）=a，即x1=-1，把x1

13、=-1代入原方程，得：1-b+a=0，a-b=-1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根9、B【分析】根据反比例函数的定义进行判断【详解】A，是一次函数，此选项错误；B，是反比例函数，此选项正确；C，是二次函数，此选项错误；D，是y关于（x+1）的反比例函数，此选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义10、B【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，BOD面积为k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【详解】

14、设A（m，n），CDx轴，垂足为D，OAAC，C（2m，2n），点A，B在双曲线y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面积为6，BOD面积为k，6+k2k，解得k1，故选：B【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|11、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，

15、掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.12、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF，结合A=D可得出APBDFP，

16、利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由PFD=EFC，D=ECF可得出PFDEFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长【详解】四边形ABCD为正方形，A=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+ABP=90，ABP=DPF又A=D，APBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案为：2【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解题的关键14、【分析】连接BG，根据切线性质及G为中点可知B

17、G垂直平分AO，再结合矩形性质可证明为等边三角形，从而得到ABD=60，ADB=30，再利用30角直角三角形的三边关系求出AB，然后求出和扇形BEF的面积，两者相减即可得到阴影部分面积【详解】连接BG，由题可知BGOA，G为OA中点，BG垂直平分OA，AB=OB，四边形ABCD为矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即为等边三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在中，ADB=30，AD=，AB=OA=2，在中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=，又，故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含30角的直角三角形的三边关系以及等边三

18、角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点15、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心16、x2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案为：x2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0

19、)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程17、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90或BDE=90，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：若，则， ，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为或，故答案为或【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形18、-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二

20、次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，二次项系数a-10，a1，a=-1，故答案为-1【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】由已知可得，从而可知，设AB=3x，则BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性质用x表示DE和BC，从而解答【详解】解：BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又DAE=B=30，BAE=ADE，过A点作AHBC，垂足为H，设AB=3x，则BE=2x，B=30，在中，又，AB=AC，AHBC，故答案为： .

21、【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用三角形相似得到AB与BE的关系是解题的关键20、（1）90；（2）；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元【分析】（1）设购买产品x件，因为销售单间2600元，所以一定超过10件，根据题意列方程可解；（2）分1090两种情况讨论，由利润=（销售单价-成本单价）件数列出函数关系；（3）由（2）的函数关系式，利用函数的性质求出最大值，并求出最大值时x的值，可确定销售单价。【详解】（1）设购买产品x件，根据题意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以购买这种产品 90件时，销售单价恰好为2600元.（

22、2）解：当1090时，y=(2600-2400)x=200 x，即 （3）解：因为要满足购买数量越多，所获利润越大，所以随x增大而增大 函数y=200 x是y随x增大而增大，而函数y=-5x2+650 x=-5(x-65)2+21125，当10 x65时，y随x增大而增大，当65x90时，y随x增大而减小，若一次购买65件时，设置为最低售价，则可避免y随x增大而减小的情况发生，故当x=65时，设置最低售价为3000-5(65-10)=2725(元)，答：公司应将最低销售单价调整为2725元【点睛】本题考察分段函数的实际应用，需要熟练掌握根据题意列一次函数与二次函数，并根据函数性质求最值。21、

23、（1）m2；（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，1，即=4-4（m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面积=ab=.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角

24、形面积的求法.22、（1）；四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论【详解】（1）如图1，反比例函数为，当时，当时，设直线的解析式为， ， ，直线的解析式为；四边形是菱形，理由如下：如图2，由知，轴，点是线段的中点，当时，由得，由得，四边形为平行四边形，四边形是菱形；（2）四边形能是正方形，理由：当四边形是正方形，记，的交点为，,当时， ，.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键23、 (1)见解析；(2) 【分析】(1)作线段的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，为半径作，即为所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解决问题【详解】解：(1)如图即为所求 (2)设线段的垂直平分线交于点由题意，在中，故答案为【点睛】本题