《小专题复习-平面直角坐标系中的面积问题》教学设计

1、小专题复 平面直角坐标系中的面问题教学设计一、考分析平面直角坐标系中面积问题，在广东省中毕业生学业考试（中考）中常以一 次函数与反比例函、或一次函数与二次数相结合的形式出现难度较大，既考查 生所学知识，同时考查学生的综合运用力 要涉及面积最值、用面积关系求点 的坐标或函数关系等方面.解决这类问题的基知识主要有以下几点1. 用公式“ 底 ”解决平面直角坐系中的三角形面积问.用割补法求平面直坐标系中的几何图形如，三角形)的面积. 用字母表示函数图上某个点的坐标.横（或纵）坐标相的两个点之间的距离用待定系数法求函解析式，求交点坐标求函数的最值.二、学分析本节课是函数复习一个小专题，是函数一个综合应用

2、 前面几节课复习了平 面直角坐标系和函、“函二次”容对 数的相关知识有了一步的熟悉与巩固，本节课的学习奠 综合性较强，需要助学生搭好手脚架，好知识的铺垫，以及法引三、教目标通过小专题复习，导学生学习如何解决平面直角坐标系中的积问题”. 利用思维导图，分解决问题的思路和方、小结反思解题的方和策略，提高分析、解决问题的力，培养学习反思的惯 四、教重、难点析重点：引导学生学如何解决“平面直角标系中的面积问题”难点：在综合运用识解决面积问题的过中，如何“选底、找”，如何表示底和高五、教策略分析本节课是思维导图中考复习中的应用 .要是利用思维导图现解题方法的挖掘 过程，让学生体会题的“切入点”；利思维导

3、图展现思维的散过程，让学生体解 题的“突破口”；用思维导图呈现“平直角坐标系中的面积题”的小结反思，结 解决此类问题的基思路、方法，帮助学体悟基本思想和提高题能力，突破本节的 重难点.同时，本节课的设也是三段六步教学法一个尝试，“以退为，以小见大” 解题策略训练退到恰好能看到想全貌，退到最基的知识点，通过课前习案引 导 学生温故知新，以更好地突出这节课的题解决平面直角标系中的面积问题 通过例题精讲、变迁移、技能训练，层递进引导学生学会如解决平面直角坐中 的面积问.分课前课中后”三段落实基础重六、教流程设计五技能训练四变式迁移三课堂小结二例题精讲一“课前小 展示七、教过程设计教学步骤教学内容 如

4、图，在平面角坐标系中， （-5,0），点C（3,6），则OBC的 面积为 .师生活动师：引导学生分析第1题 中OBC的特殊性OB 边 在 x 轴上， 从而得出：1 . S = OB x轴的距离设计意图“以退为进，以 小 见大”，退到本节课的起点、知识的生长点.第 1图12题 有 如图，在平面角坐标系中，点D （-4,3），点E（4,5），DE边与轴 交点的纵坐标是4.则S . eq oac(,=)ODE通过第2题引学生 分析归纳： 当三角形的三边 都不在坐标轴上、且不和坐标 轴平行时，常用割补法“化一 般为特殊”求面积坐 的 面 积 求 法；第 题 复 补 一 “课前小练”展示殊 面 标 角

5、图 图 已知直线 与 轴交于 点 轴交点 C 在段 上， CD 轴点 D， BECD 交 CD 的延线 于 E，则 DE 的为 ，AD+BE 的 值 .通过第3题引导学生 回顾“横(或纵坐标相同的两 个点之间的距离 = 纵 或 横坐标之差绝对值”积 第 3题 横 ( 或 ) 坐 标 相 同 的两 个 点 之间 的 距 离的 表 示 方.【思考】若 C 的坐，点 的通 纵标 ， BE 长为 ， CE 长为 .E C生：课前完成预习案，示 “课前小练”的第-3题.这三题 引导学生 课前回顾 本节学习 所需的核 心基 础 知识，为 本专题的 学AO x习做好 铺垫. 师 ： 重引导 师 ： 重引导学

6、生分析第2 词 ”、分析“等量系”建教学步骤教学内容师生活动设计意图例题精讲例 1 (2014 广东第 23 题)如图 1 例，已知 A （-1,2）是一 m ）问的解题思路，用函数 kx 与反比例函 思维导图引导学生“关键（ m m0 图象的两个交，ACx 轴于 ，BDy 轴 D. 立方程解决问题. 根据图象直回答：在第二象限内，当 x 何值时，一次函数大于反比例函数值 求一次函数解析式及 的值 P 是线段 AB 上的一点连接，若PCA eq oac(,和)PDB 面积相等求点 .生： 课前在预习案中 独立完成第（ 1 ） ） 问；课堂：思考、解、 交流讨论第（3）问.图4设 置预 习 案

7、，让 学 生 课前完成第）（2）问，课 堂直接解 答本节课 的重 面 积 问题例 1渗 用 示 的 底 和高 根 的 系 程 题；2 渗 透 平 标 例 2 如图 5 ， 已知抛线 =+3a 过点 （1， 3 x 轴交于另一点 .） 求物线的解析式；） 求 C 的坐标及直线 BC 解 析式； 若 E 是线 BC 作 EF/y轴抛物线交于点 F， 求当 面积最大值时点 E 的 坐标.例师： 重点引导学分析第 ）问的解题思路，利 思维导图引导学生析问 题的实质，将“求面积最 大时，点的坐标”化为求 函数何时取最大值找出解 决问题的关键点 找到 点 坐标与 BCF 的面积 的关系 .线 角 面 而

8、数 解 决 问题通 过两 题的 习 ，让学生 领悟解决 此类问题 的关键是 如 何“选底、 找高” 表示相应 三角形的 面积.图5生： 课前在预习案中 独立完成第（ 1 ） ） 问；课堂：思考、解、 交流讨论第（3）问.教学步骤教学内容师生活动设计意图课堂通 过小 结 反 思师生反思例 1的解 例 题 解 题过程，形成思维图，小 ， 得 出 结解决平面直角坐系中 解 决 此 类小结的面积问题的思路方法.问 题 的 一般 方 法 ，帮 助 学 生养 成 反 思的习惯. 1 广东 题）如图 ，抛 物线 y x 2 x 与 x 轴交 于 、B 点，与 y 交于点 ， 连接 、AC 求 AB OC 长

9、； 点 点 出发，沿 x 向点B 点 E 与A 重合师：重点引导学生分析 ）问的解题思路，利 思维导图引导学生析问 题的实质，将“求积最大 问题”转化为求函的最大 值问题，找出解决题的关 键点 找到 AE的长 m与本 既是例 2的变式 迁移，也 是课前小 练 第1题、第 2 题的拓展应用 .过点 E 作线 l平行 交 AC 的面积关）问，于点 设 AE 的为 ，ADEAE 在 x 轴的面积为 S，求 S关于 的函上，直 接变式迁移教学步骤数关系式，并写出变量 m的取值范围； （的条件下，连接 CE 求CDE 面的最大值图6教学内容生：课后自主完成练习思 考第（ 问与例 第（） 问之间的变式迁移

10、系.师生活动用 公 式 求 ADE 的面 ； 第 （ 3 ） 问 用补的 方 法 求 面 积是补 法 中 的 “” 用 面 差求 CDE 的面.例 与这 道 变 式 迁 移 题 ， 好 是 割 补法 中 的“ 割 ” 、 “”两 个例设计意图ACD ACBACD ACB1. （2013 聊城）图 7 ，在面角坐 标中线 y= 经过移得到抛线 y ，对称轴与段抛物线所成阴影分面积（ ） A C D图 72 2012 广州编） 如 图 8 ， 抛物线第1题：师： 引导学利用割补法 将阴影部分面积转为边 长为2的正方形的积.生： 课思考并独立完成 习题.第 题是 的 情 形 割 的应用 .与例 2

11、和变 题 成 的 列应用.第 题是例 1 的变 式 与 展 ， 在 用 面 积 等 量 关 x 与轴于 A 点第2题： 建 立 程 师：点引导学生类比例1 解 技能训练（ 在点 B 的左 交点 C. 求点 A 的标；）问的解完成第 同 时 ， 问，分类讨论求得D的纵 渗 透 了 分 设 D 为已抛线的称上任 一，S 时，求D 的坐 yCA BO图8八、板设计坐标.生： 课后思考并独完成习 题； 交流、讨论第2）问.类 讨 论 思 想 方法 . 此题根据 2012年 广 州 考 第 改 编 ， 函 数 解 式： 改为： x 8 删去了 第 ），明 晰 内涵 突 出本节课 的重点.平面直坐标系中面积问题 例）例）（投影区）九、教设计说明为突出本节课的重解决平面直角坐系中的面积问题，并课堂学习做好铺 垫准备，设计了预案，由学生课前完成预习案的内容如下1. 点分析.2. 前小练的第 1-3 题 .3. 1、例 2 的第1）、第2）问，其中例 2 的习在预习案中设计下：如图 ，已知抛物线 y=3a 过点 （1，0（03 x 轴交另一 点 C） 求物线的解析式；） 求 C 的坐标及