《平面向量基本概念》教学设计

1、平面向量基本概念教学设计一、 教学目标1、知识与技能目标）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的 几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概 念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区. 2过程与方法引导发现法与讨论相结合通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。 3、情感与值观：通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本 质的能力且意识到数学与现实生活是密不可分的源于生活用于生活的。 二、教学重点：向量的概念

2、，相等向量的概念，向量的几何表示等教学难点：向量的概念和共线向量的概念三、教学过程：（一）情景设置：1南辕北辙战国时有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出 发着马车一直往北走去.有人提醒他到楚国应该朝南走怎能往北呢?” 他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果原因2、如图，鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设 问：猫能否追到老鼠？（画图）C结果 原因思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ABD咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？这些量的共同特征是什么？（二）新授课：1、向量的念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。练习 如图 4，小船由 A 地向西北方向航行 15 里到达B

3、 地，小船的位移如何表示？（用 1cm 表示 海里）2、请同学读课本后回答可制作成幻灯片）（1量与向量有何区别？（2何表示向量？（3向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ （4度为零的向量叫什么向量？长度为 的向量叫什么向量？ （5足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ （6一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ （7果把一组平行向量的起点全部移到一点 O这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？探究 3、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小4.向量的表示方

4、法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母 AB ；向量 的大小长度称为向量的模，记作| AB |. 5、零向量单位向量概念：长度为 0 向量叫零向量，记作 0. 0 的方向是任意. 注意 0 0 含义与书写区别aA(起 )B点）长度为 1 单位长度的向量，叫单位向量说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.6、平行向定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 与任一向量平行 说明综合才是平行向量的完整定义向量平行，记作. 相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明1向量与相等，记作）零向量与零向量相等； （3任意两个相等的非零向量都

5、可用同一条有向线段来表示并且与有向线段的起点无关.7、共线向与平行向量关系：平行向量就是共线向量这是因为任一组平行向量都可移到同一直线（与 有向线段的起点无关）.说明行向量可以在同一直线上要区别于两平行线的位置关系 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系练习：1、判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（ ）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向 量）OC（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等

6、且方向相同） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）2、下列命正确的是（ ）与共线，与共线，则与 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点与不共线，则与都是非零向量3如图设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心分别写出图中与向 OA OB 、 相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？ CB, DO, FE ）（三）归纳小结1.描述一个向量有两个指标模、方向.2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植儿的平行是指方向相同或 相反的一对向量，与长度无关3.共

7、线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关.4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性案例名主备人课时面量量学计 平向数积设组员3 课时一、教内容分析平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物 理问题等的重工。习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一 个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关 长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。二、教目（识技，感度价观（一）知识与技能目标1、知道平面向量数量积的定义产生过程，掌握其定义，了解其几何意

8、;2、能够由定义探究平面向量数积的重要性;3、能运用数量积表示两个向量夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系 （二）过程与方法目标（1）通过物理学中同学们已经习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探 究性质；（2）由功的物理意义导出数量的几何意义；（三）情感、态度与价值观目标通过本节的自主学，学尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问 题的能力，有助于发展学生的创新意识。三学者征析学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数 同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展 不够均衡，尚有待加强。

9、四教策选与计五教环及源备六教过教学设意及源教活学活过程准向 量由向 量由学生作出夹角并纳 、总结出两向量夹角创设问题 在理学中们学过功的概 念，如果给出力的大小和位移的大小能 否求出功的大小？师提出学生已学过 的问题设置疑问，激发 学生兴趣。【生 cos 让学生复习已学 过的物理知识激 发学生兴趣 够分析此公式的 形式。情景引入新课问题 在上述公式中的 是与 谁的夹角？两向量的夹角是如何定义 的？【师提 角从而引 出两向量夹角的定义。 【生指 角是力与 所发生的位移的夹角能够通过物理学 中功的概念及公 式中夹角的定义， 从而给出两向量 夹角的定义。注非 向量 与 同【师出任意两个 向时，=00

10、师生互动、 引两向量的夹角的定义通过作图引导学生归定义：向夹角的定义：设两个非零向量 aOA 与 b=OB,称AOB= 的特征及各种特殊情 向量 与 b 的角， (01800。 况。（）当 与 b 反 方向时=1800 （30 与它非 零向量不谈夹角探索新（此概念可由老师用定义的方式 向学生直接接示）问题【生学生作图，任 （4 时 意两向量的夹角包括垂 0知实际应用巩固新知实际问我能行例 1 在角形 ABC 中， 与 BC 夹是多少？ BA 与 CB 夹角呢？直同向及反向的情况。【生四人为小组合 作、交流。【师导学生在实际 问题中尤其是三角形中 找到两向量的夹角。（5求两向量夹 角须将两个向量

11、 平移至公共起点 深对概念的 理解两向量 夹角的的定义。 找两向量夹 角。师生互动探索新数量积的定义师：由功的定义，我们给出数量积的 定义数量积的定义： a b= a cos 叫非向a与b的数量积;【师功的定义及 公式老师直接给出数量 积定义。【生生以小组交 流数量积公式与功的定 义之间的联系。 过交流学生 以加深对数 积概念的理 解能强化此 公式的记忆。知实际应用巩固新知例 2 已 | a b ， 当 a b a b a 与 b 夹角为 时，分别求 a b【生合作论， 共同思考解决例，小 组派代表板演完成。 【师导学生第一问 中 a b 夹角是怎样 的在由学生独立完成。 之后再出示幻灯片给出

12、 完整解答过程。 过自己先独 立思考并完成， 化学生对公 的记忆及应 用对照幻灯 中完整的解 答过成完善 生的思维及 到他们的不 足。3AB CA0， 什 A-ABD技能演 :生学生独立完成。 【师点拨，归纳。 结出由数量 在判断三角 形中的应用。通过这些反馈练习巩固新知由 a b =0，能得 a =0 或 b =0 p |=2，| q |=3夹角45， p q= ？ b =0 ( a 0) a b夹角是多少练习培、巩固【师导学生分析题 和升学生的认 目。 知平学生 【生先独立完成，然 的学表达 后以小组为单位，互相 反校正的素材, 检查自己在解题中的错 并现数学的应 误。用价值。课时学 先 交