《角平分线的性质》教案 2022年数学

1、 的分的质第 课时角分的质一、教目标一识与技能1.会作角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算二程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程 ,进一步开展学生 的推理证明意识和能力.三感、态度与值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程 ,培养学生探究问 题的兴趣合作交流的意识手操作的能力与探索精神增强解决 题的信心, 获得解决问题的成功体 .二、教重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式四、教学互动设计

2、一情导课如图是小明制作的风筝，他根据 AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道 AC 是 DAB 的角平分线，你知道其中的道理吗？二主导学1探究一：角平分线作法、议议问题 请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线问题 如图是一个平分 的仪器其中 AB=AD，BC=DC.将点 A 放在角的顶点AB 和 AD 沿着角的两边放下画一条射线 AE，AE 就是DAB 的平分线. 你能说明 它的道理吗?问题 通过上面的探究有什么启发？你能用尺规作图作角的平分线吗？请你 试着做一做，并与同伴交流.：MANAB DCE求作：MAN 的角平分线.作法以 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AM ，交 A

3、N 于MD.2分别以 B、D 为圆心，BD大于的长为半径画弧，两ABC弧在MAN 的内部交于点 C.3画射线 AC.射线 AC 即为所求.、练练平分平角AOB.通过上面的步骤得到射线 OC 以后，把它反向延长得到直线 CD.直线 CD 与直线 AB 是什么关系？思考你能总结“过直线上一点作这条直线的垂线的方法吗？请说明你 的方法。2探究二：角平分线性质、做做如图，将 AOB 折，再折出一个直角三角形使第一条折痕为斜边然 后展开.观察两次折叠形成的三条折痕能得出什么结论？试着证明你的结论DNAO BACO B角的平分的性质角的平线上的点到的两边距离相等 .角的平分性质的明步骤： 明确命题中的和证

4、 ;:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等. 根据题意，画出形，并数学符号表和求证;：如图， BOC，点 P 在 OC 上，OA，PEOB，垂足分别为 点 D、E.求证: PD=PE. 经过分析,找出推出求的途径 ,出证过程 .D证明： PDOA，PE OB () PDO= PEO=90(垂直的定义)PAC在PDO 和 PEO 中 PDO= PEO已证 AOC= BOC 已证OE BOP=OP 公共边 PDO PEOAAS PD=PE全等三角形的对应边相等符号语：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点 、E. PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等、

5、练练(1) 下面四个图中,点 P 都在AOB 的平分线上那么图形_ 中 PDPE.DACDACOPE B BOPE BA B D(2)下列图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点 、E，那么图中 吗?ADOPECB(3)在 S 区有一个贸易市场 P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从 P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的 数量关系呢？铁路S公路思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题3角的平分线质的应1如图,ABC 中，C90，BD 平分ABC，CD3cm，那么点 D 到 AB的 距 离 为 B cmB BC D AEC D AFC DEA第 1 题

6、图 第 2 题图 第2 题图2变式训练，深化新知变式，如图,ABC 中，C90，BD 平分ABCAB，垂足为点 E， AC=8cm， 那么 AD+DE= cm.变式，如图,ABC 中，C90，BD 平分ABC，DEAB 于 E 在 BC 上，AD=DF求证：CF=EA三测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC 是 的平分线， P 在 OC 上PDOA，PEOB，垂足分别 是 D、E，PD=4cm，那么 PE=_cm.ADPCACBO(第 3 题图)E B( 第 1 题 图 ) ( 第 2 题 )(2) 如图，点 C 为直线 AB 上一点，过点 直线

7、MN，使 MNAB.不写作 法，保存作图痕迹，写出结论(3):如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，且 ，DEAB，DFAC， 垂足分别是 E、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的收获.四置作业1.必做题：习题2.思考题如图，要在区建一个集贸市 ,它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处在图上标出它的位置，比例尺 ： 20000?五束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原那么.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板设计第 1 课时 角的平分线的性质1. 的平分线的作法2.

8、 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3.应用：MAN ：如图， OC， P 在 OC 上PDOA， PEOB，求作：MAN 的角平分线垂足分别为点 D、E. 求证: PD=PE. 射线 AC 即为所求分别为点 D、E.符号语：AOC=BOC, PDOA，PEOB垂足 PD=PE六、教反思第 课时多项式x x 1理解多项式的概念；(重点)2能准确迅速地确定一个多项的项数和次数；3能正确区分单项式和多项式重点一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为 ab，那么长方形的长_ (2)图中阴影局部的面积；(3)某班有男生 x 人，生 21 人，么这个班的学生一共_人观察我们所

9、列出的代数式我所学过的单项式吗？假设不是又是什么代数式？ 二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与式的识别a指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式x， ，31 1 210，6xy1， ， m5， ，.x 7 解析：2 1解： ， 的母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式 1单项式有：，10， mna；7多项式有：a， ，61x5 3a 1整式有：，x， ，10 xy， n5，3 7方法总结() (3)【类型二】 确定多项式的项数次数写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式2(1) x35；3(2)d；(3)b2b.解析 2解：(1)

10、 x35 项数为 3，次数为 2，二次三项式；3(2)d 的项数为 4，次数为 1，一次四项；(3)b2b 项数为 3，数为 4，四次三项式方法总结(1) (3)【类型三】 根据多项式的概念字母的取值5104 是于 、 的次多项式，求 m 的，并写该多项式 解析： 26 4解：由题意得 m26，解得 4此多项式是5104y方法总结 【类型四】 与多项式有关的探性问题假设关于 x 的多式5(1)1 不含二次项和一次项 的 解析： 0.解：关于 x 的多式5(1)1 不二次项和一次项，01，么 01.方法总结： 0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为 2a 米长为 b 米的长方形空地，为了美化环境， 备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为 a 的扇形花台在花台内种花其种草如 果建造花台及种花费用每平方米为 100 ，种草费用每平方米为 50 元那么美化这块空地 共需多少元？解析： 解：花台面积和为a 平米，草地面积为(aba)平方米所以需资金为 100 a50(2a)元方法总结： 三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项