2023学年陕西省西安市长安区数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD

2、2某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520A平均数B中位数C众数D方差3如果将抛物线y=x22向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）224在中，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）AB2CD5如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )A9 m2B25 m2C16 m2D4 m26在平面直

3、角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）7点关于原点的对称点是ABCD8关于二次函数yx2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线；它与x轴没有公共点；它与y轴的交点坐标为（3，0）A1B2C3D49方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数10如图一块直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1DEFG的面积，S2BHJN的面积，则S1、S2的大小关

4、系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定11下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+2012如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，则OB的长为A4B5C6D二、填空题（每题4分，共24分）13一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 1，1, 1随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是_14直角三角形ABC中，B90，若cosA，AB12，则直角边BC长为_15如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确

5、的有_ （填序号）. ；是的一个三等分点；. 16如图，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于点D，则ABD与ADC的面积比为_.17如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，直线EF是O的切线，B是切点若C80，ADB54，则CBF_18如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点依此类推，若ABC的面积为1，则AnBnCn的面积为_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知一次函数y1=x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)（1

6、）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积20（8分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2bxc0的两个根为 （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；（3）若方程ax2bxck有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；（4）求出此抛物线的解析式21（8分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC（结果保留根号）22（10分）某商店将成本为每件60元的某

7、商品标价100元出售（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？23（10分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标；（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标.24（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）把ABC绕着点C逆时针旋转 90，画出旋转后对应的A

8、1B1C；（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积25（12分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上（1）填空：原点O与线段BC的“近距离”为 ；如图1，正方形PQMN在ABC内，中心O坐标为（m，0），若正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为 ；（2）已知抛物线C：，且-1x9，若抛物线C与

9、ABC的“近距离”为1，求a的值；（3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将ABC绕点A顺时针旋转（0180），将旋转中的ABC记为ABC，连接DB，点E为DB的中点，当正方形PQMN中心O坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”26如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G求证：EFBC参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形A、B、C都可

10、以，而D不行，所以D选项正确2、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数故选：C【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】y=x22的顶点坐标为(0,2)，向右平移3个单位，

11、平移后的抛物线的顶点坐标为(3,2)，所得到的新抛物线的表达式是y=(x3)22.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.4、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=.5、D【解析】根据矩形的周长=（长+宽）1，正方形的面积=边长边长，列出方程求解即可【详解】解：若设正方形的边长为am，则有1a+1（a+1）=10，解得a=1，

12、故正方形的面积为4m1，即透光面积为4m1故选D【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般6、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答根据关于原点对称的点的坐标的特点，点P（2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，3）故选A考点：关于原点对称的点的坐标7、C【解析】解：点P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是

13、P(x，y)8、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3的对称轴是直线x1，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线，故正确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当x0时，y3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标9、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选

14、B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.10、B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到结论【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，过B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面积公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四边形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的边长是；S1

15、（）2，如图2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键11、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1逐一判断即可【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；

16、（2）二次项系数不为112、B【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得OB的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，, ，且，在中，点O是斜边AC上的中点，故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程有实数根的有3种情况，P满足关于x的方程有实数根为.故答案为：.【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解

17、答时运用列表求出所有可能的情况是关键14、1【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC20，再根据勾股定理即可求解【详解】解：在直角三角形ABC中，B90，cosA，AB12，cosA，AC20，BC1故答案是：1【点睛】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键15、【分析】根据CBECDF即可判断；由CBECDF得出EBC=FDC=45进而得出DEF为直角三角形结合即可判断；判断BEN是否相似于BCE即可判断；根据BNEDME即可判断；作EHBC于点H得出EHCFDE结合tanHEC=tanDFE=2，设出线段比即可判断.【详解】CEF为等腰直角三角形

18、CE=CF，ECF=90又ABCD为正方形BCD=90，BC=DC又BCD=BCE+ECDECF=ECD+DCFDCF=BCECBECDF(SAS)BE=DF，故正确；EBC=FDC=45故EDF=EDC+FDC=90又E是BD的一个三等分点，故正确；即判定BENBCEECF为等腰直角三角形，BD为正方形对角线CFE=45=EDCCFE+MCF=EDC+DEMMCF=DEM然而题目并没有告诉M是EF的中点ECMMCFECMDEMBNE不能判定BENBCE不能得出进而不能得出，故错误；由题意可知BNEDME又BE=2DEBN=2DM，故正确；作EHBC于点HMCF=DEM又HCE=DCFHCE=

19、DEM又EHC=FDE=90EHCFDEtanHEC=tanDFE=2可设EH=x，则CH=2xEC=sinBCE=，故错误；故答案为.【点睛】本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.16、1:1【分析】根据BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根据垂直的定义得到ADB=CDA=90，利用三角形的内角和定理可得B+BAD=90，根据同角的余角相等得到B=CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平

20、方即可求出结果【详解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案为1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键17、46【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知OBF=90，根据ADBC，可得DBC=ADB54，然后利用三角形内角和求得BDC=46，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得BOC=92，然后利用等腰三角形的性质求得OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，

21、OC，直线EF是O的切线，B是切点OBF=90ADBCDBC=ADB54又DCB80BDC=180-DBC -DCB=46BOC=2BDC =92又OB=OCOBC= CBFOBF-OBC=90-44=46故答案为：46【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.18、【分析】由于、分别是的边、的中点，就可以得出，且相似比为，就可求出，同样地方法得出依此类推所以就可以求出的值【详解】解：、分别是的边、的中点，、是的中位线，且相似比为，且，、分别是的边、的中点，的且相似比为，依此类推，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理

22、的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方三、解答题（共78分）19、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出AOB的面积【详解】解：（1）反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），3=，k=3， 而点B的坐标是（3，m），m=1

23、，一次函数y1=x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），3=1+a，a=1（2）y1=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，C的坐标为（0，1），D的坐标为（1，0），SAOB=SCOBSCOA=1311=1【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义20、（1）x1=1，x2=1；（2）x2；（1）k2；（4）【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；（1）方程ax2+bx+c=k有两个

24、不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，画图分析即可；（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： ，把（1,0）代入，求出a即可【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1 故答案为：x1=1，x2=1（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x2，故答案为：x2（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，如图所示：当k2时，y=ax2+bx+c（a0

25、）与y=k无交点；当k=2时，y=ax2+bx+c（a0）与y=k只有一个交点；当k2时，函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，故当k2时，方程ax2bxck有两个不相等的实数根 故答案为：k2（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： 把（1,0）代入得：，抛物线解析式为【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键21、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米【分析】作ADBC于D，根

26、据题意求出C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可【详解】解：作ADBC于D，由题意得，CAE=75，B=30，C=CAE-B=45，ADB=90，B=30，AD=AB=30，BD=ABcos30=30，ADC=90，C=45，AC=30，BC=BD+CD=30+30， 答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键22、（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价

27、格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可【详解】解：（1）根据题意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，经检验x21.9不符合题意，x0.110%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，当m90元时，w最大为4500元答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【点睛】本题考查了一元二次方程的

28、应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程23、（1）；（2）或；（3）【分析】（1）将A，C坐标代入中解出即可；（2）由可得，设，利用三角形的面积求法建立方程求解即可得出结论；（3）延长AC与BE交于点F，易证ABC是直角三角形可知ACF是等腰直角三角形，由，可得A是CF的中点，所以F（2，-2），进而确定直线BF的解析式为，即可求出E点坐标.【详解】（1）将点，代入得：，；（2）由（1）可得，令y=0，解得，则，设直线的解析式为，如图，过点作轴交于，设，或，或；（3）延长与交于点，是直角三角形，直线绕点顺时针旋转，是等腰直角三角形，是的中点，直线的解析

29、式为，则，或，与重合舍去，【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，本题是综合题，掌握待定系数法求解析式，熟练的将函数与三角形相结合是解题的关键24、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据扇形的面积公式求解即可【详解】（1）如图所示，A1B1C即为所求；（2）CA=，S=2【点睛】本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度25、（1）2；（2）或；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为【分析】（1）由垂线段最短，即可得到答案；根据题意，找出正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范围；（2）根据题意，抛物线与ABC的“近距离”为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1，即CD=1；当抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案；（3）根据题意，取AB的中点F，连接EF，求出EF的长度，然后根据题意，求出点F，点Q的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案【详解】解：（1）B（9，2），C（，2），点B、C的纵坐标相同，线段BCx轴，原点O到线段BC的最短距离为2；即原点O与线段BC的“近距离”为2；