2023学年贵州省重点中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）.A1000元B977.5元C200元D250元2为了考察某种小麦的长势，从中抽

2、取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A8B9C10D113钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）A4.4106B44105C4106D0.441074在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD5如图，在中，过重心作、的垂线，垂足分别为、，则四边形的面积与的面积之比为（ ）ABCD6若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD7按如下方法，将ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，

3、BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF；则下列说法错误的是（）A点O为位似中心且位似比为1：2BABC与DEF是位似图形CABC与DEF是相似图形DABC与DEF的面积之比为4：18方程x24x+50根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根9从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）选手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁10下列不是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在直径为4cm的O中，长度为的弦BC所对的圆

4、周角的度数为_.12三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是_13如图，矩形的对角线、相交于点，AB与BC的比是黄金比，过点C作CEBD，过点D作DEAC，DE、交于点，连接AE，则tanDAE的值为_.（不取近似值）14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_15一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_16如图，抛物线

5、y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为5；x=0时，y2=5；当x3时，y1y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论是_（填写正确结论的序号） 17如图，PA与O相切于点A，AB是O的直径，在O上存在一点C满足PAPC，连结PB、AC相交于点F，且APB3BPC，则_18已知抛物线y2x25x+3与y轴的交点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是的直径，、是圆周上的点，弦交 于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.20（6分）某商店以每件40元的价格进了一批商

6、品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元21（6分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图22（8分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和B；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母C、D和E；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母H和I从三个布袋中各随机取出一个小球求：（1）取出的3个小球恰好

7、有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率23（8分）在RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ（1）当ABD为等边三角形时，依题意补全图1；PQ的长为 ；（2）如图2，当45，且BD时，求证：PDPQ；（3）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长（用含t的代数式表示）24（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=

8、4，AD=3， AF=2， 求AE的长25（10分）已知：抛物线y2ax2ax3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当ACBC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PHx轴于点H，交BC于点D，作PEAC交BC于点E，设ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标26（10分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/

9、千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息

10、税可求得利息为4.520%=22.5元，根据年利率又可求得本金【详解】解：据题意得：利息为4.520%=22.5元本金为22.52.25%=1000元故选：A【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念2、D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.3、A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数）确定a10n（1|a|10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即110

11、0000=112故答案选A考点：科学记数法4、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA5、C【分析】连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，再证明ADGGEF，得出，设矩形CDGE中，DG=a，

12、EG=b，用含a,b的式子将AC，BC的长表示出来，再列式化简即可求出结果【详解】解：连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四边形GDCE为矩形，DGBC，DG=CD=EG=CE，CDG=CEG=90，AGD=AFC，ADG=GEF=90，ADGGEF，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，故选：C【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键6、A【解析】原方程为一元二次方程

13、，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A7、A【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，将ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且ABC与DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；ABC与DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；ABC与DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题

14、意；ABC与DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键8、D【详解】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根9、A【分析】根据方差的意义即可得【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键10、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，A符合题意，B是中心对称图形，B不符合题意，C是中心对称图形

15、，C不符合题意，D是中心对称图形，D不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、60或 120【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出OCF的大小，进而求出BOC的大小，再由圆周角定理可求出D、E大小，进而得到弦BC所对的圆周角【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为D或E，如下图所示，作OFBC，由垂径定理可知，F为BC的中点，CF=BF=BC=，又直径为4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF

16、=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圆内接四边形的对角互补，E=120，则弦BC所对的圆周角为60或120故答案为：60或120【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键12、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6

17、+41，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键13、【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到ABBC=，连接OE与CD交于点G，过E点作EFAF交AD延长线于F，证明四边形CEDO是菱形，得到 ，即可求出tanDAE的值；【详解】解：AB与BC的比是黄金比，ABBC=连接OE与CD交于点G，过E点作EFAF交AD延长线于F，矩形的对角线、相交于点，CEBD，DEAC，四边形CEDO是平行四边形，又是矩形，OC=OD，四边形CEDO是菱形（邻边相等的平

18、行四边形是菱形），CD与OE垂直且平分， ，tanDAE ，故答案为：；【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；14、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 15、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值【详解】解：根据题意得1%，解得n1，所以这个

19、不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球故答案为1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率16、【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定；令x=0，求出y2的值，比较判定；观察图象，判定；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定【详解】抛物线y1=a（x+2）2+m与抛

20、物线y2=（x3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，两条抛物线的对称轴距离为5，故正确；抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，错误；由图象可知，当x3时，y1y2，x3时，y1y20，正确；抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），解得 ，.令y1=3，则，解得x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，则（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y轴是线段BC的中垂线，故正确故答案为【点睛】本

21、题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值17、【分析】连接OP，OC，证明OAPOCP，可得PC与O相切于点C，证明BC=CP，设OMx，则BCCPAP2x，PMy,证得AMPOAP，可得：，证明PMFBCF，由可得出答案.【详解】解：连接OP，OC.PA与O相切于点A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC与O相切于点C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直径，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM设OMx，则BCCPAP2x，PMy，OAPAM

22、P90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理. 正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.18、（0,3）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可【详解】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与y轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标三

23、、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）36【分析】（1）连接OP，由已知条件证明，可推出；（2）设，因为OD=DC推出，由OP=OC推出，根据三角形内角和解关于x的方程即可；【详解】（1）证明：连接OP. ，PA=PC，在中， （SSS），；（2）解：设，则，OD=DC，OP=OC，在中，x+x+3x=180，解得x=36，=36.【点睛】本题主要考查了圆与等腰三角形，全等三角形及三角形内角和等知识点，掌握圆的性质是解题的关键.20、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其

24、正值即可得出结论；（2）根据总利润单价利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300 x+144000，解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21、答案见解析【解析】试题分析：根据三视图

25、的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图22、（1）；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图作答即可；（2）根据树状图作答即可【详解】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有2个元音字母的为4种情况，P（恰好有2个元音字母）；（2）取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，取出的3个小球上全是辅音字母的概率是：【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键23、（1）详见解析；1；（1）详见解析；（3）BD【分析】（1）根据题意画出图形即可解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性质证明PQPA即可（1）作PFBQ于F，AHPF

26、于H通过计算证明DFFQ即可解决问题（3）如图3中，作PFBQ于F，AHPF于H设BDx，则CDxt， ，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题【详解】（1）解：补全图形如图所示：ABD是等边三角形，ACBD，AC1ADC60，ACD90ADPADB60，PAD90PAADtan601ADPPDQ60，DPDPDADBDQPDAPDQ（SAS）PQPA1（1）作PFBQ于F，AHPF于H，如图：PAAD，PAD90由题意可知ADP45APD904545ADPPAPDACB90ACD90AHPF，PFBQAHFHFCACF90四边形ACFH是矩形CAH90，AHCFACHDAP90CADP

27、AH又ACDAHP90ACDAHP（AAS）AHAC1CFAH1，BC1，B，Q关于点D对称，F为DQ中点PF垂直平分DQPQPD（3）如图3中，作PFBQ于F，AHPF于H设BDx，则CDxt，PDPQ，PFDQ四边形AHFC是矩形ACBPADPAHDAC解得故答案是：（1）详见解析；1；（1）详见解析；（3）【点睛】本题是三角形综合题目，主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，构造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解题的关键24、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行线

28、的内错角），而AFD和C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长试题解析：（）四边形是平行四边形，（）四边形是平行四边形，又，在中，25、（1）第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）a，AB；（3）Sh2+h，当h时，S的最大值为，此时点P（， ）【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使a的系数为0，解出x的值，即可确定点C的坐标；（2）设函数对称轴与x轴交点为M，根据抛物线的对称轴可求出M的坐标，然后利用勾股定理求出CM的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出AB的长度，则A,B两点的坐标可求，再将A,B两点代入解析式中即可求出a的值；（3）过点E作E