2023学年内蒙古自治区包头市数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程的根是（ ）ABCD2抛物线yax2+bx+c（a1）如图所示，下列结论：abc1；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2；b2（a+c）

2、2；2ab1正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个3在数轴上表示不等式2x4，正确的是（ ）ABCD4二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是AB且CD且5若关于的方程的解为，则方程的解为（ ）ABCD6若ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，则ABC与DEF的周长比为A3：4B4：3C：2D2：7下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与自身重合8已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）A8；B；C；D19如图，以A

3、D为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab011若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（ ）A2019B2018C2017D201512池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）A10000条B2000条C3000条D4000条二、填空题（每题4分，共24分）1

4、3已知p，q都是正整数，方程7x2px+2009q0的两个根都是质数，则p+q_14计算： =_.15在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_16如图，如果，那么_17小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为_米18方程x29x0的根是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为_20

5、（8分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy9，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数

6、y（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 21（8分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60方向行驶至B地，再沿北偏东53方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）（参考数据）22（10分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CDAB于点E（1）求证：BCOD；（2）若，AE1，求劣弧BD的长23（10分）综合与探究：

7、已知二次函数yx2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒，连结EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由24（10分）如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，在格点上，请分别按不同要求

8、在网格中描出一个点，并写出点的坐标（1）经过，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为_；（2）经过，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为_25（12分）2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，当火箭继续升空到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，已知，.（1）求的长；（2）若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”，且，求雷达站到其正上方点的距离.26如图，中，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，

9、与的另一个交点，连接（1）当时，若，求的度数；求证；（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.2、B【分析】利用抛物线开口方向得到a1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c1，则可对进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c1；x=-1时，a-b+c1，则可对进行判断；利用和不等

10、式的性质可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b1，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c1，abc1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，而11，点（3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，y1y2，所以正确；x1时，y1，即a+b+c1，x1时，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正确；11，2ab，2ab1，所以错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共

11、同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac1时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac1时，抛物线与x轴没有交点3、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：在数轴上表示不等式2x4的解集为：故选：A【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法4、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围【详解】二次函数与y=kx2-8x+8的图象与

12、x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故选D【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键5、C【分析】设方程中，根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据即可求出结论【详解】解：设方程中，则方程变为关于的方程的解为，关于的方程的解为，对于方程，或3解得：，故选C【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键6、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，ABC与DEF的相似比为：2，ABC与DE

13、F的周长比为：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比7、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误故选B考点：中心对称8、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求【详解】解：若是、的比例中项，即，,，故选：【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去9、D【分析】连接BD，BE

14、，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的

15、关键.10、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可【详解】解：从图上可以看出，b10，0a1，a+b0，故选项A符合题意，选项B不合题意；ab0，故选项C不合题意；ab0，故选项D不合题意故选：A【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键11、A【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案【详解】将代入，变形得：，故选：A【点睛】本题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型12、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以

16、鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：，所以池塘中原来放养了鲢鱼：（条）.故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可二、填空题（每题4分，共24分）13、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系

17、以及质数的概念，题目比较典型14、7【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式故答案为：7【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.15、1【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数总数频率计算即可【详解】小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，口袋中红色球的个数可能是3040%1个故答案为：1【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、1【分析】由于l1l2l3，根据平行线分线段成比例得到，然后把数值代入求出DF【详解】解：l1l2l3，即

18、 ，DE=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例17、1.4【解析】同一时刻物高与影长成正比例，1.75：2=弟弟的身高：1.6，弟弟的身高为1.4米故答案是：1.4.18、x10，x21【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x【详解】解：x21x0即x（x1）0，解得x10，x21故答案为x10，x21【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用三、解答题（共78分）19、S阴影2【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BAAC

19、，ACB=B=45，DAC=ACB=45=FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC，CD与A相切，CDAC，在平行四边形ABCD中，AB=DC,ABCDBC，BAAC，AB=AC,ACB=B=45，ADBC,FAE=B=45，DAC=ACB=45=FAE，的长度为解得R=2，S阴=SACD-S扇形=【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.20、（1）一；（2）见解析；（3）1；0个交点时，m1；1个交点时，m1； 2个交点时，m1；（4）m1【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可

20、求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+整理得：mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，由yx+得：33+m，解得：m1，故答案为1；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：xmx+90，m49，0个交点时，m1；1个交点时，m1； 2个交点时，m1；（4）由（3）得：m1，故答案为：m1【点睛】本题是反比例函数综合运

21、用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可21、5千米【分析】作BDAC，设ADx，在RtABD中求得BD，在RtBCD中求得CD，由ACADCD建立关于x的方程，解之求得x的值，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：如图，作BDAC于点D，则DAB30、DBC53，设BDx，在RtABD中，AD在RtBCD中，CDBDtanDBCxtan53 =x由ACADCD可得x=9.1解得：x=则在RtBCD中，BC=即BC两地的距离约为5千米【点睛】此题考查了方向角问题解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解2

22、2、（1）见解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂径定理可求得CE与DE的长，然后证得BCEDAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得BE的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角BOD即可解决问题；【详解】（1）证明：OBOC，BCOB，BD，BCOD；（2）解：连接ODAB是O的直径，CDAB，BD，BECDEC，BCEDAE，AE：CEDE：BE，解得：BE3，ABAE+BE4，O的半径为2，EOD60，BOD120，的长【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

23、相等证得BCEDAE是解题关键23、（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（1）先计算ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明AEFACB，得AEF=ACB=90，确定AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据DCOBCO时，BO=OD，列方程4-4t=1，可得结论【详解】（1）解：当y0时，x+10，解得：x11，x14，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），当x0时，y1，点C的坐标为（0，1）；（1）证明：A（4，0），B（

24、1，0），C（0，1），OA4，OB1，OC1AB5，AC，AC1+BC115AB1，ABC为直角三角形；（3）解：由（1）可知ABC为直角三角形且ACB90，AE1t，AFt，又EAFCAB，AEFACB，AEFACB90，AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点 D处，由翻折知，DEAE，AD1AE4t，当DCOBCO时，BOOD，OD44t，BO1，44t1，t，即：当t秒时，DCOBCO【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、（1） ；（2）答案见解析，【分析】(1) 抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，即可求解;(2)AC中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.【详解】解：（1）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，故点D（3，2），故答案为：（3，2）；（2）AB中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.作图如下：