2023学年黑龙江省大兴安岭地区名校数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1

2、）或（2，-1）2抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（ ）ABCD4已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD5如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD6对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图象分别位于第二、四象限B它的图象关于成轴对称C若点，在该函数图像上，则D的值随值的增大而减小7如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）ABCD8已知的图象如图

3、，则和的图象为（ ）ABCD9如图，在O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A8BC32D10用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一扇形，半径为6，圆心角为120，则所对的弧长为_12如图，是的内接三角形，的长是，则的半径是_13二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为_14如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为_结果保留15如图，是以点为位似中心经过位似变

4、换得到的，若，则的周长与的周长比是_16如图，将一张画有内切圆P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），P与三角形各边相切的切点分别为D、E、F 将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为_17若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_18如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点（1）连接，求；（2

5、）点在上，DF交于点若，求的长20（6分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点Q在边AB上，连接CQ，将BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，延长QN交直线CD于点M（1）求证：MCMQ（2）当BQ1时，求DM的长；（3）过点D作DECQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长21（6分）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长22（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP

6、的长.23（8分）如图，四边形是的内接四边形，求的长24（8分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）如图1，求的值.（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.25（10分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？26（10分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数

7、来探究列表：-4-3-2-11234124-4-2-1235-3-20描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当时，随的增大而_；（“增大”或“减小”）的图象是由的图象向_平移_个单位而得到的；图象关于点_中心对称.（填点的坐标）（3）函数与直线交于点，求的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐

8、标【详解】解：E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小， 点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1） 故选D【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键2、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）故选D3、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为故选D考点：弧长公式4、B【分析】连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My

9、轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键5、B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B6、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.【详解】解：反比例函数，图像在二、四象限，故A正确.反比例函数，当时，图像关于对

10、称；当时，图像关于对称，故B正确当，的值随值的增大而增大，则，故C正确在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.7、A【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标.【详解】解：ADC与EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G点的坐标分别为（0，-1）D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，A点的坐标为（2，2）直线AG的解析式为y=x-1直线AG与x的交点坐标为（，0）位似中心P点的坐标是故答案为A【点睛】本题考查了位似中心

11、的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键8、C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，C是正确的故选C【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系9、B【分析】过O作OHAB交O于E，延长EO交CD于G，交O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EFCD，根据折叠的性质得到OH=OA，进而推

12、出AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为O的直径，求得DAB=90，同理，ABC=ADC=90，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论【详解】过O作OHAB交O于E，延长EO交CD于G，交O于F，连接OA，OB，ODABCD，EFCD分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，OH=OA，HAO=30，AOH=60，同理DOG=60，AOD=60，AOD是等边三角形OA=OB，ABO=BAO=30，AOB=120，AOD+AOB=180，D，O，B三点共线，且BD为O的直径，DAB=90，同理，ABC=ADC=90，四边形ABCD是矩形，AD=AO=4，AB=A

13、D=4，四边形ABCD的面积是16故选B【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键10、B【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解【详解】，故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】根据弧长公式求弧长即可.【详解】此扇形的弧长4，故答案为：4【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式：是解决此题的关键.12、【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC=9

14、0，的长是，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.13、x5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集为x5.故答案为x5.考点：二次函数图象的性质14、+1【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C阴影=+BC=+1

15、故答案为+115、2：1【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可【详解】解：由题意可得出，的周长与的周长比=故答案为：2：1【点睛】本题考查的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键16、 (8075,1)【分析】旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3，根据已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB长度和三角形内切圆的半径，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的长，找到规律，求得OE2018的长，即可求得直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P

16、的坐标【详解】如图所示，旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3设三角形内切圆的半径为rAOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)P是AOB的内切圆即r=1BE=BF=OB-OE=4-1=3BO1A1是AOB绕其B点按顺时针方向旋转得到BE1=BF=3OE1=4+3A1E2=3-1=2OE2=4+5+2OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+120183=6722OE2018=672(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后内切圆的纵

17、坐标不变P2018(8075,1)故答案为：(8075,1)【点睛】本题是坐标的规律题，考查了图形翻折的性质，翻转后图形对应的边和角不变，本题应用了三角形内切圆的性质，及三角形内切圆半径的求法，用勾股定理解直角三角形等知识17、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且18、【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，ABCD是圆内接正方形，AFBE，当点C、F、G在同一直线上时，

18、CF有最小值，如下图：最小值是：，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出OAD是等边三角形即可；（2）根据题意得出CNF=90，再由RtCDE计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出F=60，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可【详解】解：（1）如图，连接OD，是的直径，于点AB垂直平分CD，M是OA的中点，DOM=60，又OA=ODOAD是等边三角形OA

19、D=60（2）如图，连接CF，CN，OACD于点M，点M是CD的中点，AB垂直平分CDNC=NDCDF=45，NCD=NDC=45，CND=90，CNF=90，由（1）可知，AOD=60，ACD=30，又交的延长线于点，E=90，在RtCDE中，ACD=30， 在RtCND中，CND=90，NCD=NDC=45，由（1）可知，CAD=2OAD=120，F=180-120=60，在RtCFN中，CNF=90，F=60，【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算20、（1）见解析；（2）2.1

20、；（3）或2【分析】（1）由矩形的性质得出B=90，AB=CD=6，CDAB，得出MCQ=CQB，由折叠的性质得出CBQCNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，CNQ=B=90，CQN=CQB，得出CNM=90，MCQ=CQN，证出MC=MQ（2）设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可（3）分两种情况：当点M在CD延长线上时，由（1）得：MCQ=CQM，证出FDM=F，得出MD=MF，过M作MHDF于H，则DF=2DH，证明MHDCED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题当点M在CD边上时，同得出

21、BQ=2即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DCAB即MCQ=CQB，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，CQN=CQB，即MCQ=MQC，MC=MQ（2）四边形ABCD是矩形，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，CNM=B=90，设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，MB2=BN2+MN2，即（x+6）2=42+（x+1）2，解得：x=，DM=，DM的长2.1（3）解：分两种情况：当点M在CD延长线上时，如图所示：由（1）得MCQ=MQC，DECQ，CDE=F，又CDE=FDM，FDM=F，MD=MF过M点作MHDF于H，则DF=2DH，又，DECQM

22、HDF，MHD=DEC=90，MHDDEC ，DM=1，MC=MQ=7，MNBQNQ当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2综上所述，BQ的长为或2【点睛】此题考查四边形综合题，翻折变换的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各性质定义和需要进行分类讨论21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据ABC=ACD，A=A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACDAD=2, AB=5AC= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是

23、解题关键.22、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系

24、也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质23、【分析】如图，连接，过点作于点，通过勾股定理确定OB、OC的长，利用AB与BE 的关系确定最终答案.【详解】如解图所示，连接，过点作于点，且，在中，是的弦，过的圆心，且于点，且，【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键24、（1）;（2），;（3）【解析】（1）作AHOB，根据正弦的定义即可求解；（2）作MCOB，先求出直线AB解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M点坐标，根据MNOB，求出N点坐标；（3）由于点C是定点，点P随ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心，BP长

25、为半径的圆，故根据点和圆的位置关系可知，当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长又因为BP的长因点D运动而改变，可先求BP长度的范围由垂线段最短可知，当BP垂直MN时，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BMBN，所以点P与M重合时，BP=BM最长，代入CP=BP+BC求CP的最大值【详解】（1）作AHOB，.H（3,5）AH=3,AH=（2）由（1）得A（3,4），又求得直线AB的解析式为：y=旋转，MB=OB=6,作MCOB，AO=BO，AOB=ABOMC=MBsinABO=6=即M点的纵坐标为，代入直线AB得x=，NMB=AOB=ABOMNOB，又MN=AB=5，则+5=（3）连接BP点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN点P为线段MN上的动点点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆C在OB上,且CB=OB=3当点P在线段OB上时,CP=BPBC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP