黑龙江省哈尔滨市宾县2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数中属于二次函数的是( )AyxBy2x2-1CyDyx212如图，将(其中B=33，C=90)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()

2、ABCD3从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）ABCD4ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD5关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）ABCD6一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk27在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为()kmA20000000B200000C200D20000008下列图形中为中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C抛物线D五角星9一个盒子内装有大小、形状相同的四个球

3、，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()ABCD10二次函数y=（x1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11关于的一元二次方程的二根为，且，则_.12如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若DE7.5，则AB_13已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简_14已知：是反比例函数，则m=_15已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）以B为位似中心，画出A1B1C1与ABC相似，两三角形

4、位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是_16已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是_.17如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是_米.18在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn+1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点B的坐标是_，点Bn的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，过点作交延长线于点，垂足为（1）求证：是的切线

5、；（2）若，求的半径20（6分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）21（6分）如图，在ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CDAFAC是DAB的平分线，(1)求证：直线CD是O的切线(2)求证：FEC是等腰三角形22（8分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB与DOC的面

6、积之比23（8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45，测得办公大楼底部点B的俯角为60，已知办公大楼高46米，CD10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）24（8分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约，设小汽车的行驶时间为 (单位:)，行驶速度为(单位:)，且全程速度限定为不超过.（1）求关于的函数表达式;（2）李师傅上午点驾驶小汽车从西安市出发.需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度.25（10分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单

7、价（元）之间的关系可近似看作一次函数商场销售该商品每月获得利润为（元）（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？26（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1

8、，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A. yx是正比例函数，不符合题意； B. y2x2-1是二次函数，符合题意； C. y不是二次函数，不符合题意； D. yx21不是二次函数，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义2、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根

9、据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角【详解】解：，点、在同一条直线上，旋转角等于故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键3、A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一【详解】解：既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，P（既是2的倍数，又是3的倍数）故选：A【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.4、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选

10、B5、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由根与系数的关系可知：x1x23，x21，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型6、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得即可求解.【详解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有两个不相等的实数根，解得k2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程与参数的关系，列不等式是解题关键.7、C【分析】比例尺图上距离：实际距离列出比例式，求解即可得出两地的实际距离【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 002.5：x，解

11、得x11cm200km故选：C【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一8、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，出一个球，摸出白球的概率是，故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关

12、键.10、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解： 故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】的一元二次方程的二根为又，代入得解得：m=故答案为.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若的一元二次方程的二根为，则，.12、2.1【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长【详解】解

13、：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案为2.1【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k13、【分析】根据数轴得出-1a01，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可【详解】从数轴可知：-1a01，=|a-1|-|a+1|=-a+1-a-1=-2a故答案为-2a【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边

14、的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小14、-2【解析】根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m2-5=-1、m-20即可【详解】因为y=(m2)是反比例函数，所以x的指数m25=1，即m2=4，解得：m=2或2；又m20，所以m2，即m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.15、（0，-3）【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案.【详解】把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，所画图形如图所示，C1坐标为

15、（0，-3）.【点睛】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.16、2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可【详解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.17、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5

16、（不合题意，舍去）故答案为5+5【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出18、 (4，7) (2n1，2n1) 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标【详解】解：直线l：yx1与x轴交于点A，A1（1，0），观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），An（2n1，2n11）（n为正整数）观察图形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），点Bn是线段CnAn+1的中点，点Bn的坐标是（2n1，2n1）故

17、答案为：（4，7），（2n1，2n1）（n为正整数）【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）圆O 的半径为1【分析】（1）连结OC，由根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，则FAC=OCA，可判断OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD是O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得ACB=90，由得BOC=60，则BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得，在RtACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得 AB=2BC=1，从而求出O的半径

18、【详解】解：（1）证明：连结OC，如图弧FC=弧BCFAC=BAC,OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，0C / AF，CDAF，0CCD，CD是圆O的切线； （2）连结BC，如图，AB为直径，ACB90，BOC= 110=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=，AC=2CD=，在RtACB中,BC=AC=1,AB=2BC=16,圆O 的半径为1【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系20、（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大【解析】（1）从左图看，3月

19、份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；同理，抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，即可求解【详解】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直线的表达式为：y1x+7；设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上式

20、得：4a（36）2+1，解得：a，则抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，a0，x5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出FAC=ACO，进而得出AFCO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB再用同角的补角相等得出FEC=B 即可得出结论试题解析：（1）连接OC，则CAO=ACO，又F

21、AC=CAOFAC=ACO，AFCO，而CDAF，COCD， 即直线CD是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90又FAC=CAOAF=AB（三线合一），F=B，四边形EABC是O的内接四边形，FEC+AEC=180，B+AEC=180FEC=B F=FEC，即EC=FC 所以FEC是等腰三角形22、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出OCD=A，D=ABO，就可得AOBCOD；（2）设BC=a，则AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根据相似三角形性质可得面积比.【详解】解：(1)ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCO

22、D(2)设BC=a，则AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=aAB：CD=1： AOB与DOC的面积之比等于1：1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.23、 【分析】连接PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可【详解】解：连结PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N则APM=45，BPM=60，NM=10米设PM=x在RtPMA中，AM=PMtanAPM=xta

23、n45x（米）在RtPNB中，BN=PNtanBPM=(10)tan60(10)（米由AM+BN=46米，得x+(x10)46解得，x= 点P到AD的距离为米【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键24、（1）；（2）【分析】（1）根据距离=速度时间即可得关于的函数表达式，根据全程速度限定为不超过可确定t的取值范围；（2）把t=0.5代入（1）中关系式，即可求出速度v的值.【详解】全程约，小汽车的行驶时间为，行驶速度为，vt=40，全程速度限定为不超过，全程约，t0.4，v关于的函数表达式为：.（2）需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，v=80，小汽车行驶速度是.【点睛】此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是