广西龙胜县2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x

2、6 C3x2x=1D（ab）2=a2b22如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65C70D753二次根式中，的取值范围是（ ）ABCD4下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）5二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）ABCD6如图，有一块直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ）A3 cmBcmCcmDcm7在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点是（ ）A（2，3）B（3，2）C（3

3、，2）D（3，2）8某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）ABCD19已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为1其中，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C1个D4个10如图，在RtABC中，CE是斜边AB上的中线，CDAB，若CD5，CE6，则ABC的面积是（）A24B25C30D36二、填空题(每小题3分,共24分)11在锐角ABC中，若sinA=，则A=_12广场上喷水池中的喷头微露水面，

4、喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是水珠可以达到的最大高度是_（米）13如图，点G为ABC的重心，GEAC，若DE2，则DC_14反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_.15已知ABC中，AB5，sinB，AC4，则BC_16如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_17为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是_18如果x：y1：2，那么_三、解答题

5、(共66分)19（10分）（1）如图，在ABC中，ABm，ACn（nm），点P在边AC上当AP 时，APBABC；（2）如图，已知DEF（DEDF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项（保留作图痕迹，不写作法）20（6分）已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .（1）求证：BF是O的切线；（2）连结BC，若O的半径为2，tanBCD=，求线段AD的长21（6分）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一

6、次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积22（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，.（1）在旋转过程中：当三点在同一直线上时，求的长；当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，求的长.23（8分）已知，如图，在ABC中，C=90，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H

7、，延长DE交BC于点G求证：DFGBCA24（8分） “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元 （1）该顾客至多可得到_元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率25（10分）如图，中，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接（1）当

8、时，若，求的度数；求证；（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长26（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错

9、误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式2、C【分析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【详解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题3、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】是二次根式，x-30，解得x3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件

10、熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键4、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解】解:-24=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键5、A【分析】将选项展开后与原式对比即可；【详解】A：，故正确；B：，故错误；C：，故错误；D：，故错误；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.6、C【详解】四边形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中点，GD是ABC的中位线，,解得：GD=.故选D.7、D【详解

11、】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（3，2）关于原点对称的点是（3，2）故选D【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标8、C【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，红灯的概率是：.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.9、D【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：，抛物线的对称轴 0，该抛物线的对称轴在轴左侧，故正确；抛物线与

12、轴最多有一个交点， 关于的方程中关于的方程无实数根，故正确；抛物线与轴最多有一个交点，当 时，0正确，故正确；当时， ，故正确.故选D.【点睛】本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.10、C【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即ABC面积=ABCD=30.故选C.【详解】解：CE是斜边AB上的中线，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故选：C【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，

13、再根据面积公式即可得出答案.二、填空题(每小题3分,共24分)11、30【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30=，且ABC是锐角三角形，所以A=30.故填：30.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.12、10【解析】将一般式转化为顶点式，依据自变量的变化范围求解即可.【详解】解：，当x=2时，y有最大值10，故答案为：10.【点睛】利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值.13、1【分析】根据重心的性质可得AG：DG2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得2，从而求出CE，即可求出结论【详解】

14、点G为ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案为：1【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键14、【分析】根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+20，即可求出k的取值.【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限, 0，k+20，故答案为：【点睛】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k0,图象在二四象限时k0.15、4+或4【分析】根据题意画出两个图形，过A作ADBC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【详解】有两种情况：如图1：过A作A

15、DBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如图2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4综上所述，BC的长是4+或4故答案为：4+或4【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键16、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌

16、握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键17、【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果【详解】解：如图， 由题意得：CDAB， ，AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，CD=2.1cm，故答案是：2.1cm【点睛】本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行得到相似列出比例式，可以计算出结果18、 【分析】根据合比性质，可得答案【详解】解：，即故答案为 【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：三、解答题(共66分)19、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2

17、）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案【详解】（1）解：要使APBABC成立，A是公共角，则,即,AP=.（2）解：作DEQF,如图点Q就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由垂径定理可证ABCD，由CDBF，得ABBF，则BF是O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到BCD =BAD，再利用圆的性质得到ADB=90， tanBCD= tanBAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明： O

18、的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点 AB CD, AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直径 BF是O的切线 （2）解：连接BDBCD、BAD是同弧所对圆周角BCD =BAD AB是O的直径ADB=90 tanBCD= tanBAD= 设BD=3x，AD=4xAB=5x O的半径为2，AB=45x=4，x=AD=4x=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形21、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当2x0或x1时

19、，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）SABC=【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（2，1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AEx轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案试题解析：（1）反比例函数经过点D（2，1），把点D代入y=（m0），1=，m=2，反比例函数的解析式为：y=，点A（1，a）在反比例函数上，把A代入y=，得到a=2，A（1，2），一次函数经过A（1，2）、D（2，1）

20、，把A、D代入y=kx+b （k0），得到： ，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AEx轴交x轴于点E，直线lx轴，N（3，0），设B（3，p），C（3，q），点B在一次函数上，p=3+1=4，点C在反比例函数上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键22、（1），或；或；（2）.【分析】（1）分两种情形分别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM2=AD2-DM2，计算即可，当ADM=90时，根据AM2=A

21、D2+DM2，计算即可（2）连接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可【详解】（1），或.显然不能为直角，当为直角时，.当为直角时，.（2）连结，由题意得，又，.，即.又，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23、见解析【分析】通过角度转化，先求出D=B，然后根据C=DFG=90，可证相似【详解】 DFBC于F，C=90DFGC90又DEAB于点EDGBB90又DGBD90B=DDFGBCA【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出D=B24、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率1【解析】试题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）画树