2023学年内蒙古呼和浩特回民中学数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个2抛物线的顶点坐标为ABCD3如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）AB当时，随的增大而增大CD是一元二次方程的一个根4如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，

2、切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）A2B CD5某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A50cmB50cmC100cmD80cm6下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )ABCD7神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281058如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D119如图，点A、B、C都在

3、上，若AOB72，则ACB的度数为（）A18B30C36D7210如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转m，得到ABC（点B、C的对应点分别为点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（ ）ABCD11在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是等边三角形12如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（ ）A100B130C50D65二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解

4、析式是_14如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 15如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，则ADE与ABC的面积之比为_16一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_（表述正确即可）17如图，在O中，AOB=60，则ACB=_度18把函数yx2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数_的图象三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x

5、轴上（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使FAC的面积最大，求F点坐标；（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由 20（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积21（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

6、（2）求斜坡CD的长度.22（10分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率23（10分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求

7、图中阴影部分的面积24（10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48（1）求ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin48，cos48，tan48）25（12分）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；（2）若D（，0），连接DE、DF、EF，则DEF的面积是 26如图，王乐同学在晩

8、上由路灯走向路灯当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；（3）计算路灯的高度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2、B【分析】利用顶点公式 ，进行计算【详解】 顶点坐标为故选B

9、.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.3、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，从而得解【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；B、当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；D、抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0），对称轴是x1，设另一交点为（x，0），1x21，x3，另一交点坐

10、标是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一个根，故本选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键4、B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出AOC=60，再根据AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，ABC=30，AOC=60，PA是圆的切线，PAO=90，tanAOC =,PA= tan601=.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出AOC=60是解答本题的关键.5、A【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成

11、直角三角形设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了【详解】解：如图，过点O作于点C，边接AO，在中，解，得AO=50故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=10，分别在一、三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误故选B【点睛】本题考查一次函数，二次函数

12、及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.7、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数8、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算详解：多边形的外角和是360，根据题意得：110（n-2）=3360解得n=1故选A点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决9、C【详解】解：AOB=72，ACB=AOB=36，故选C10、B【分析】根据旋转的性质可得、，利用等腰三角形的性质可求得，再根据平行线的性质得出，最后由角的和差得出结论【详解】解：以点为中心，把逆时针旋转，得到

13、，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差11、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A，B的值，再根据三角形内角和定理求出C即可判断三角形的形状。【详解】tanA=1，sinB=，A=45，B=45AC=BC又三角形内角和为180，C=90ABC是等腰直角三角形故选：B【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值需要注意等角对等边判定等腰三角形。12、B【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=ABC，OCB

14、=ACB，根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故选B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、y2x1【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求

15、得点C坐标，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，过点C作CDx轴于点D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和BAO中 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得， 直线AC的解析式为y2x1故答案为：y2x1【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等14、1【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛

16、】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键15、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案为：4：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键16、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5

17、整理得：，即 ，配方得：，解得：，该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系17、1【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案为：1【点睛】本题考查圆周角定理18、y(x2)21【解析】试题解析：把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数故答案为点睛：二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.三、解答题（共78分）19、（1）y=x22x+3，D(1，4)；（2）F点坐标为(，)；（3）存在，满足条件的P点坐标为(1，1)或(1，1)【分析】（1）

18、把代入得得到关于的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；（2）如图2，作FQy轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式，设，则，则可表示出，根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；（3）设，根据得到，最后分两种情况求解即可得出结论【详解】解：（1）把代入得 ， ，抛物线的解析式为：，点D的坐标为：；（2）如图2，作FQy轴交AC于Q，设直线AC的解析式为，把代入，得，解得，直线AC的解析式为： 设，则，=，当时，FAC的面积最大，此时F点坐标为（，），（3）存在D（1，4），A（3，0），E（1，0），设，则，如图3，HDP=EDA，DHP

19、=DEA=90， 当t0时，解得：，当t0时，解得： ，综上所述，满足条件的P点坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利用待定系数法求函数解析式，判断出是解本题的关键20、 (1)y=-2x+6；(2) 或；(1)1【解析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（1）将AOB的面积转化为SAON-SBON的面积即可【详解】(1)点在反比例函数上，解得，点的坐标为，又点也在反比例函数上，解得，点的坐标为，又点、在的图象上，解得，一次函数的解析式为(2)根据图象得

20、：时，的取值范围为或；(1)直线与轴的交点为，点的坐标为，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面积，数形结合是解题的关键21、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米（2

21、）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为；（2

22、）画树状图如下：一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为【分析】（1）连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【详解】解：（1）连接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90，

23、OCD=90， OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径， CD是圆O的切线；（2）在RtAED中， D=30，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30，OCD=90，DOC=60， S扇形OBC=OC2=， S阴影=SCODS扇形OBC S阴影=8，阴影部分的面积为824、（1）85；（2）小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米【分析】（1）结合图形即可得出答案；（2）利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据ABAD+BD74米，即可求得居民楼与大厦的距离【详解】解：（1）由图知ACB37+4885；（2）设CDx米在RtACD中，tan37，则，ADx；在RtBCD中，tan4