江苏省金坛区2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程的根为（ ）ABCD2某十字路口的交通信号灯每分钟

2、红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD3如图，在O中，点A、B、C在圆上，AOB100，则C（）A45B50C55D604把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）ABCD5已知二次函数yax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根为x1x11；若点B（，y1）、C（，y1）为函数图象上的两点，则y1y1其中正确的个数是（）A1B3C4D56如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y（k

3、0）的图象经过点B、C和边EF的中点M若S正方形ABCD2，则正方形DEFG的面积为（）ABC4D7将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-48如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DEAC，若，则ACD的面积为（ ）A64B72C80D9694的平方根是（ ）A2B2C2D10如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连

4、接BE，此时BE的长为（）A2B3C2D311点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD12如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是_14如图，点为等边三角形的外心，连接._.弧以为圆心，为半径，则图中阴影部分的面积等于_15在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_16如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 17现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均

5、匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为_18某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来三、解答题（共78分）19（8分）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_；（）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率20（8分）只有1和它本身两个因数且大

6、于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，21（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得

7、CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）22（10分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为_.（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.23（10分）小明投资销售一种进价为每件20元

8、的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）24（10分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）区

9、域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域甲乙价格（百元米2）65设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元（1）的长为 米（用含的代数式表示）；（2）求关于的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由25（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天12380销售单价（元/）49. 54948. 510（1

10、）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？26如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】提公因式

11、，用因式分解法解方程即可【详解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键2、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.3、B【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【详解】解：，CAOB，AOB10

12、0，C50；故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.4、A【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1故选B考点：二次函数图象与几何变换5、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与轴只有一个交点，故正确；令，故正确；由图象可知：令，即的解为,的根为，故正确；，故正确；故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.6、B【分

13、析】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y，从而进一步求解即可.【详解】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函数解析式为y，设DNa，则ENNFa，E（a+1，a），F（2a+1，0），M点为EF的中点，M点的坐标为（，），点M在反比例函数y的图象上，

14、=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面积2ENDF2故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7、C【分析】先确定抛物线=2+4+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位 平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故选：C【点睛】本

15、题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8、C【分析】根据题意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后求出ACD的面积【详解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =

16、100-4-16=1故选C【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键9、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选：C10、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，

17、AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导11、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为，所以，所以点所以关于x轴的对称点为故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.12、C【分

18、析】先根据圆周角定理求出ACD的度数，再由直角三角形的性质可得出结论【详解】，ABD=ACD =40，AB是O的直径，ACB=90BCD=ACB -ACD =90-40=50故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 (0，0)【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0，因此可得抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是(0，0).故答案为(0，0).14、120 【分析】连接OC利用等边三角形的性质可得出，可得出的度数阴影部分的面积即求扇形AOC的面积，利用面积公式求解即可.【详解】解： 连接OC，O为三

19、角形的外心，OA=OB=OC.阴影部分的面积即求扇形AOC的面积阴影部分的面积为：.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形外心的性质，全等三角形的判定及其性质以及扇形的面积公式，利用三角形外心的性质得出OA=OB=OC是解题的关键.15、1【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差最大值最小值，根据极差的定义即可解答【详解】解：由题意可知，极差为28121，故答案为：1【点睛】本题考查了极差的定义，解题时牢记定义是关键16、2【解析】分析：由在RtABC中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和定

20、理，求得答案：在RtABC中，ACB=90，A=，B=90由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90BCD=180BCDB=2，即旋转角的大小为217、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键18、1【解析】根据飞机从滑行到

21、停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值1.50，函数有最大值，即飞机着陆后滑行1米才能停止三、解答题（共78分）19、（）；（）【分析】（）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A

22、或B的结果数目m，求出概率.20、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式

23、计算事件A或事件B的概率21、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为161.518.1（米/秒），因为18.1（米/秒）65.2千米/时45千米/时，所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，

24、难度中等22、（1）；（2）图见解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）；（2）记这三个项目分别为、，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为，所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为【点睛】本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.23、（5）（60 x76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作

25、一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【详解】解：（5）由题意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）对于函数的图象的对称轴是直线x=6又a=500，抛物线开口向下当60 x76时，W随着X的增大而增大，当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元（7）取W=4得，解这个方程得：=70，=7a=500，抛物线开口向下，当70 x7时，w460 x76，当70 x76时，w4设每月的成本为P（元），由题意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000k=6000，P随x的增大而减小，当x=76时，P的值最小，P最小值=5答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元考点：5二次函数的应用；6最值问题；7二次