2023学年湖南省娄底市娄星区数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）ABCD2某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1下列表述错误的是（）A众数是1B平均数是1C中位数是80D极差是153一个不透明的袋中，装有2

2、个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD4如图，四边形ABCD内接于，它的一个外角，分别连接AC，BD，若，则的度数为（ ）ABCD5已知二次函数yx22x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x256某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2

3、030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）20307某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD8平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形9关于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A图象开口向上 B图象的对称轴是直线x=1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为（1，2）10方程x2-x-1=0的根是（ ）A，B，C，D没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11已知O的直径AB=20，弦CDAB于点E,且CD=16,则AE的长为_.12点与关于

4、原点对称，则_13某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数中最小的数，例如，.请结合上述材料，求_.14如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，与交于点，连接，若，则_15若，则=_16ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为 17若，且，则的值是_18一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂

5、商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表销售单价x（元/件）20253040每月销售量y（万件）60504020(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为_；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？20（6分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即

6、停止运动（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是延长线上的一点，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由21（6分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 22（8分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的1个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，1游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局解答下列问

7、题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由23（8分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.24（8分）如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=；（1）作O，使它过点A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的圆中，求圆心角BOC的度数和该圆的半径25（10分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，求证：；求线段CD的长26（10分）天空中有一个静止的

8、广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B测得仰角为60，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数【详解】连接OCPC为的切线 故选：A【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键2、C【分析】本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组

9、数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1所以选项C错误故选C【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选3、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案【详解】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10

10、种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选A【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、A【分析】先根据圆内接四边形的性质得出ADC=EBC=65，再根据AC=AD得出ACD=ADC=65，故可根据三角形内角和定理求出CAD=50，再由圆周角定理得出DBC=CAD=50.【详解】解：四边形ABCD内接于O，ADC=EBC=65AC=AD，ACD=ADC=65，CAD=180-ACD-ADC=50，DBC=CAD=50，故选：A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理的推论，

11、熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理5、A【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（1，0），然后利用抛物线与x轴的交点问题求解【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个点为（1，0），抛物线与x轴的另一个点为（1，0），关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是x11，x21故选：A【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质6、B【分析】根据等量关系：空白区域的面积矩形空地的面积，列方程即可.【详解】设花带的宽度为xm，则可列

12、方程为（302x）（20 x）2030，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.7、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.8、B【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根

13、据四个角都是直角的四边形是矩形解答详解：四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC=180，AE、BE分别是BAD、ABC的平分线，BAE+ABE=BAD+ABC=90，FEH=90，同理可求F=90，FGH=90，H=90，四边形EFGH是矩形故选B.点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用9、D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】10，函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（1，2），对称轴是x=1，选项A、B、C错误，选项D正确

14、，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键10、C【解析】先求出根的判别式b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，然后根据一元二次方程的求根公式为，求出这个方程的根是x=.故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、16 或1【分析】结合垂径定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE，据此即可求解【详解】解：如图，连接OC，O的直径AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于点ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 则AE=OA+OE=10+6=16，如图：同理，此时AE=OA-OE=10-

15、6=1，故AE的长是16或1【点睛】本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.12、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案【详解】解：点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键13、【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值14、【解析】过点C作CMDE于点M，过点E作ENAC于点N，先证BCDACE，求出AE的

16、长及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的长，再证MFCNFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，在与中，在中，在中，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比15、 【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】 ,4(a-b)=3b,4a=7b,故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,熟记两内项之

17、积等于两外项之积是解题的关键.16、1：1【解析】试题分析：ABC与DEF的相似比为1：1，ABC与DEF的周长比为1：1故答案为1：1考点：相似三角形的性质17、-20 ；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，18、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，两次都摸到黄球的概率为；故答案为：【点睛】

18、此题考查列表法或树状图法求概率解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验三、解答题(共66分)19、（1）y=2x+100；（2）当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据利润=销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=41，求出x的值；（3）根据厂商每月的制造成本不超过51万元，以及成本价1

19、8元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【详解】解：（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y与x之间的函数关系式为：y=2x+100；（2）设总利润为z，由题意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；当z=41时，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1答：当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；（3）厂商每月的制造成本不超过51万元，每件制造成本为18元，每月的生产量为：小于等于=30万件，y=2x+10030，解得：x35，z=2x2+

20、136x1800=2（x34）2+512，图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，x=35时，z最大为：510万元当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值20、（1）或（2）直线与相切，理由见解析【分析】（1）当POA=90时，点P运动的路程为O周长的或，所以分两种情况进行分析；（2）直线BP与O的位置关系是相切，根据已知可证得OPBP，即直线BP与O相切【详解】解：（1）当POA=90时，根据弧长公式可知点P运动的路程为O周长的或，设点P运动的时间为ts；当点

21、P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=3；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=9；当POA=90时，点P运动的时间为3s或9s（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与O相切理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4cm，连接OP，PA；半径AO=12cm，O的周长为24cm，的长为O周长的，POA=60；OP=OA，OAP是等边三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直线BP与O相切【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上

22、某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可21、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】（1），；故答案为：3，1（2）|a|，故答案为：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键22、（1）；（2）该游戏公平【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平【详解】解：（1）小王转动转盘

23、，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为1，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为1，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平【点睛】本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.23、（1），y=x3;（2）SAOB=; （3）x1 ,12, -4 a0【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数解析式，一次函数解析式y=kxb，得，k=14，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函数解析式是，一次函数解析式y=x3, （2）如图当X=-4时，y=-1,B(-4,-1), 当y=0时，x+3=0，x=-3,C(-3,0),SAOB= SAOC+ SBOC=故答