2023学年山东省阳谷县数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么ACB的度数为（ ）A20B40C60D702如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）ABCD3王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A5%B20%C15%D10%4如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A45，则下列比值中不等于cosA的是（）ABCD5如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值

3、是（ ）A2B4C-2D-46如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）ABCD7如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A4米B米C3米D2米8下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生9若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是()A10B8

4、或10C8D610一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是_12九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉

5、同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺10寸），则该圆材的直径为_寸13函数y=1的自变量x的取值范围是 14如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点C是O上一个动点且不与A，B重合若PAC，ABC，则与的关系是_15在RtABC 中，C是直角，sinA=，则cosB=_16在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_个17一元二次方程x23x+20的两根为x1，x2，则x1+x2x1x2_18分解因式：4x39x_三、解答题(共66分)19

6、（10分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率20（6分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线21（6分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡

7、度为，求坡面的长度.22（8分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，且的延长线交于点，为的切线交于点.（1）求证：；（2）连接，若，求线段的长.23（8分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1（1）写出的各顶点的坐标24（8分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当xn时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值例如：对于代数式x2，当x1时，代数式等于1；当x1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A特别地，当代数式只有一个不变值时，则A1（

8、1）代数式x22的不变值是 ，A （2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2bx+1，若A1，求b的值25（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+ax+a（a0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C，连接AC，tanCAO1（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；（1）如图1，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G，连接GH，sinDGH，以D

9、F为边作正方形DFMN，P为FM上一点，连接PN，将MPN沿PN翻折得到TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K，连接FK，若FK，求cosKDN的值26（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由AC为O的直径，可得ABC90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】AC为O的直径，ABC90，BACBDC20，.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，

10、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.2、A【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标.【详解】解：ADC与EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G点的坐标分别为（0，-1）D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，A点的坐标为（2，2）直线AG的解析式为y=x-1直线AG与x的交点坐标为（，0）位似中心P点的坐标是故答案为A【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键3、D【分析】设定期一年的利率是x，则存入

11、一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余5000（1+x）3000元，再存一年则有方程5000（1+x）3000（1+x）2750，解这个方程即可求解【详解】设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）3000，同理两年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程为5000（1+x）3000（1+x）2750，解得：x110%，x2150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%故选：D【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 (1+ 利率 期数），难度一般4、A【

12、解析】根据垂直定义证出A=DCB，然后根据余弦定义可得答案【详解】解：CD是斜边AB上的高，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=故选A【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边5、A【解析】由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,直线与双曲线交于A、B两点,，,则.又由于反比例函数位于一三象限,故.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.6、D【分析】先过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得

13、ABE的面积=COD的面积相等=|k2|，AOE的面积=CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积【详解】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE与SCOD相等，又点C在的图象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|

14、k|，且保持不变7、A【分析】根据弧长公式解答即可【详解】解：如图所示：这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，这个花坛的周长，故选：A【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键8、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

15、就是这组数据的中位数如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C一组数据，的众数是，中位数是，正确；D可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误故选C【点睛】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键9、A【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：，；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：2+4+4=10

16、.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.10、C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性

17、相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.12、1【分析】设的半径为，在中，则有，解方程即可.【详解】设的半径为在中，则有，解得，的直径为1寸，故答案为1【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.13、x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x1考点：二次根式有意义14、或【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到OAC的度数，再根据圆周角定理得到AOC的度数，再利用三角形内角和定理得出与的关系.【详解】解：当点C在优弧AB上时，如图，连接OA、OB、OC，P

18、A是O的切线，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；当点C在劣弧AB上时，如图，PA是O的切线，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.综上：与的关系是或.故答案为：或.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.15、【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，解：在RtABC中，C是直角，又,.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系

19、是解题的关键.16、14【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右则摸到黄球的概率为0.35设布袋中黄球的个数为x个由概率公式得解得故答案为：14.【点睛】本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.17、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，

20、x1x2=18、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可【详解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案为：x（2x+3）（2x3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止三、解答题(共66分)19、（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米由题意（502x）（402x）1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程【详

21、解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（502x）（402x）1200，即x250 x+2250解得x15，x240（舍去）答：通道的宽度为5m（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1x）251.2解得x10.220%，x21.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA

22、=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE，DE是O的切线考点：切线的判定21、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB，再根据勾股定理求【详解】坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即, 米由勾股定理得答：坡面的长度为米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据切线的性质得，由切线长定理可证，从而，然后根据等角的余角相等得到，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为ABD的中位线

23、，从而根据三角形中位线性质求出OF的长【详解】（1）证明：是的直径，（直径所对的圆周角是），是的直径，于点，是的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），是的切线，（切线长定理），.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，根据勾股定理求得，在和中，（两个角对应相等的两个三角形相似），是的中位线，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形得判定与性质，余角的性质，以及三角形的中位线等知识.熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形得判定与性质是解答本题的关键23、（1）图见解析；（1）【分析】（1）先根据

24、位似图形的性质和位似比得出点的位置，再顺次连接点即可得；（1）先根据点的位置得出它们的坐标，再根据点分别为的中点即可得出答案【详解】（1）先连接，再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点，再顺次连接点即可得到，如图所示：（1），且点分别为的中点，即【点睛】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键24、（3）3和2；2；（2）见解析；（2）2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x2x+33没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变

25、值；（2）由A3可得出方程x2（b+3）x+33有两个相等的实数根，进而可得出3，解之即可得出结论【详解】解：（3）依题意，得：x22x，即x2x23，解得：x33，x22，A2（3）2故答案为3和2；2（2）依题意，得：2x2 +3x，2x2x+33，（3）2423333，该方程无解，即代数式2x2+3没有不变值（2）依题意，得：方程x2bx+3= x即x2（b+3）x+33有两个相等的实数根，（b+3）24333，b32，b23答：b的值为2或3【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键25、（1）yx2+x+1；（2）D的坐标为

26、（1，1）；（1）【分析】（1）通过抛物线y先求出点A的坐标，推出OA的长度，再由tanCAO1求出OC的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，证DZEDWB，得到DZDW，由此可知点D的横纵坐标相等，设出点D坐标，代入抛物线解析式即可求出点D坐标；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，先求出点G坐标，求出直线DG解析式，再求出点F的坐标，即可求出正方形FMND的边长，再求出其对角线FN的长度，最后证点F，K，M，N，D共圆，推出KDNKFN，求出KFN的

27、余弦值即可【详解】解：（1）在抛物线y=中，当y0时，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，抛物线的解析式为：yx2+x+1；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，设点D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐标为（1，1）；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，sinDGH设HI4m，HG5m，则IG1m，由题意知，四边形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90