2023学年贵州省毕节市七星关区第三实验学校九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A为圆心，4为半径作A.下列四个点中，在A外的是( )A点AB点BC点CD点D2如图所示，抛物线y=ax+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个

2、结论中，其中正确的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3两个根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一个实数根大于2；当x0，y随x增大而增大A4B3C2D13在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位4把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜边AB4，CD1把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD45已知在直角坐标平面内，以点P（2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置

3、关系是（）A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能6已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限7如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（ ）A20B15C10D58在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm10若，则（ ）ABC1D二、填空题(每小

4、题3分,共24分)11已知二次函数y（x2）23，当x2时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）12如图，中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(1，0)以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是设点A的横坐标是，则点A对应的点的横坐标是_13已知中，交于，且，则的长度为_.14已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_15已知是一元二次方程的一个根，则的值是_.16分式方程的解是_17若a、b、c、d满足

5、ab=cd=18学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_.三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值20（6分）如图，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB

6、为半径作O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）设OB=x，求ODE的内部与ABC重合部分的面积y的最大值21（6分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润

7、最大？22（8分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是 .A李老师被淘汰 B小文抢坐到自己带来的椅子C小红抢坐到小亮带来的椅子 D有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明

8、.23（8分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.24（8分）锐角中，为边上的高线，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值25（10分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接A

9、P把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标26（10分）解下列方程：配方法参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,圆A的半径是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知对角线AC=5,D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.2、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为（0，3），因此c30，

10、于是abc0，故结论是不正确的；由对称轴为直线x 1得2ab0，当x1时，yabc0，所以a2ac0，即3ac0，又a0，4ac0，故结论不正确；当y3时，x10，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2bxc3的有两个根是x10，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且1x10，由对称轴为直线x1，可得另一个交点（x2，0），2x23，因此是正确的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有3个，故选：B【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，

11、是正确判断的前提3、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4、A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41，ACD=30若旋转角度为11，则ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在Rt

12、AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.5、A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，32，所以圆P与轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键6、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故

13、选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.7、C【解析】分别过A、B作AD、BE垂直x轴，易证，则平行四边形ABPQ的面积等于矩形ADEB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义分别求得矩形ADOC和矩形BEOC的面积，相加即可求得结果【详解】解：如图，分别过A、B作AD、BE垂直x轴于点D、点E，则四边形ADEB是矩形，易证，S矩形ABED，点A在反比例函数上，由反比例函数比例系数k的几何意义可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，S矩形ABED= S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故选：C【点睛】本题考查了反比

14、例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键8、C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是中心对称图形故A选项错误；B、不是中心对称图形故B选项错误；C、是中心对称图形故C选项正确；D、不是中心对称图形故D选项错误故选C【点睛】考点：中心对称图形9、B【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMB

15、M，在RtAOM中，AB2AM241故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.10、D【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，故选：D【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x2时，y随x的增大如何变化，本题得以解决【详解

16、】二次函数y（x2）23，抛物线开口向上，对称轴为：x=2，当x2时，y随x的增大而增大，x2时，y随x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答12、【分析】ABC的边长是ABC的边长的2倍，过A点和A点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点A的横坐标是a，则DC=-1-a可求EC=-2-2a，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【详解】解：如图，过A点和A点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的边长是ABC的边长的2倍, CE=2CD=-2-2a

17、， OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a【点睛】本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题13、【分析】过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，则四边形DGBF是矩形，由矩形的性质得到BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1证明FEBDEA，根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值，进而得到AD，DE的长在RtADE中，由勾股定

18、理即可得出结论【详解】如图，过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，四边形DGBF是矩形，BG=DF，DG=FBBCD=45，BFC是等腰直角三角形BC=，FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，AC=AB，解得：AD=16x-1FBAD，FEBDEA，18x1-16x+1=0，解得：x=或x=当x=时，7x-10，不合题意，舍去，x=，AD=16x-1=6，DE=9x=，AE=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质求出AD=16x-1是解答本题的关键14、.

19、【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b最小是3.根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧 ，.实数m的取值范围是.考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系15、0【分析】将代入方程中，可求出m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m可取的值.【详解】解：将代入一元二次方程中，得解得：是一元二次方程解得故m=0故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定

20、义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为0和解的定义是解决此题的关键.16、【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解【详解】等式两边同时乘以得：移项得：,经检验，x=2是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键17、3【解析】根据等比性质求解即可【详解】aba+cb+d=a故答案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=c18、0.4m【分析】先证明OABOCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详

21、解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到，然后利用比例性质得，求解即可【详解】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好

22、都是红球的概率=；（2）根据题意得,解得n=1【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20、 (1)证明见解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得C=B，ODB=C，从而ODB=C，根据同位角相等两直线平行可证ODAC，进而可证明结论；（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODF; 当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.【详解】证明：（1）连接OD，AB=AC，C=BOB=OD，ODB=BODB=CODACDEAC，ODDE，DE是O的切线（2）当点E

23、在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODFOD= OB= x，B=30，FOD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0 x)当x=时，SODF最大，最大值为；当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x，C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10 x)= (+12 x20) (x10) 当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10；综上所述，当x=6时

24、，重合部分的面积最大，最大值为10点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.21、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160 x-3000，40元时利润最大【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的15

25、0元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k0），根据题意，得，解得，该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）=150 ，解这个方程得，x1=35，x2=45每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160 x-3000=-2（x-40）2+200，a=-20，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，当销售单价为40元时获得利润最大考点：一次函数

26、与二次函数的实际应用22、（1）D；（2）图见解析，【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】解：（1）、王老师被淘汰是随机事件；、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，P（A）.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求

27、概率树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23、（1）ABC=120；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：22=，解得：n=120；(2)连结AC,过B作BDAC于D,则ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点24、（1）；（2）或1【解析】（1）根据已知条件，求出AD的值，再由AMNABC，确定比例关系求出x的值即可；（2）当正方形与公共部分的面积为时，可分两种情况，一是当 在ABC的内部，二是当 在ABC的外部，当当 在ABC的外部时，根据相似，表