江苏省无锡市锡山区2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：DAE30，ADEECF，AEEF，AE2ADAF，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个2如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如

2、果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）A主视图会发生改变B俯视图会发生改变C左视图会发生改变D三种视图都会发生改变3如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )A1BC2D4某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD5如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD上，点A落在点A 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）A1.5B2C2.5D36如图，为O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（ ）ABCD7已点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，并且

3、y1y2，那么k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk18如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D329如图，正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点现随机向正方形内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）ABCD10如图，中，则等于（ ）ABCD11抛物线y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D412直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则_14如图，在扇形OAB中，AOB=90，半

4、径OA=1将扇形OAB沿过点B的直线折叠点 O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_15如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若ADF=25，则BEC=_ 16一元二次方程的解为_17如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM2，则线段ON的长为_18某一时刻，一棵树高15m，影长为18m此时，高为50m的旗杆的影长为_m三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、设的面积为点的

5、横坐标为试求关于的函数关系式；请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，连接（1）求证：；（2）若，求的半径21（8分）如图，在等腰中，以为直径的，分别与和相交于点和，连接.（1）求证：；（2）求证：.22（10分）如图，抛物线l：y=x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接写出点D的坐标

6、_；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值23（10分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标24（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k0）的图象交于A

7、（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACP=SBOC，求点P的坐标25（12分）如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）（1）（2）26有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌

8、所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意可得tanDAE的值，进而可判断；设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对进行判断；在的基础上利用相似三角形的性质即得DAEFEC，进一步利用正方形的性质即可得到DEA+FEC90，进而可判断；利用相似三角形的性质即可判断.【详解】解：四边形ABCD是正方形，E为CD中点，CEEDDCAD，tanDAE，DAE30，故错误；设正方形的边长为4a，则FCa，BF3a

9、，CEDE2a，又DC=90，ADEECF，故正确；ADEECF，DAEFEC，DAE+DEA90DEA+FEC90，AEEF故正确；ADEECF，AE2ADAF，故正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.2、A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变 故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面

10、看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图3、B【分析】连接，由矩形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】如图：连接，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键4、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯

11、亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.5、A【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得AB的长，然后设AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形， 由折叠的性质,可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，设AG=x，则AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故选：A【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键6、D【分析】根据垂径定理

12、分析即可【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B.C正确，只有D错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.7、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案【详解】点A（1，y1），B（1y1）都在反比例函数y的图象上，并且y1y1，k10，k1，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、D【详解】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比

13、例函数(x0)的图象上，.故选D.9、B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到AEB=90，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=BCE的面积，然后用BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率【详解】解：连接BE，如图，AB为直径，AEB=90，而AC为正方形的对角线，AE=BE=CE，弓形AE的面积=弓形BE的面积，阴影部分的面积=BCE的面积，镖落在阴影部分的概率=故选：B【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积也考查了正方形的性质10、C【分析】直接根据圆周角定理解答即可【详解】解：ABC与AOC是一条弧所

14、对的圆周角与圆心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、D【解析】把y=x2+2x3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】y=x2+2x3=（x+1）21，顶点坐标为（1，1），a=10，开口向上，有最低点，有最小值为1故选：D【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.12、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x

15、+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长

16、【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，将BCE沿BE折叠为BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键14、912【详解】解：连接OD交BC于点E，AOB=90，扇形的面积=9，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在RtOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知OBC=30，在RtCOB中，CO=2，COB的面积=1，阴影部分的面积为=912故答案为912【点睛】本题考

17、查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键15、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性质得出DFC，从而求出BCE，最后用等腰三角形的性质即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案为115【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出DFC是一道中考常考的简单题16

18、、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得，则或，解得，.故答案为：，.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.17、1【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算出ON的长【详解】解：作MH

19、AC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键18、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：ABCDABEDCE，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，解得x1，经检验，x=1是原方程的解，即高为

20、50m的旗杆的影长为1m故答案为：1【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.三、解答题（共78分）19、（1）；（2），当m=3时，S有最大值，点P的坐标为（4,6）或（，）【分析】（1）由 ，则-12a=6，求得a即可；（2）过点P作x轴的垂线交AB于点D，先求出AB的表达式y=-x+6，设点 ，则点D（m，-m+6），然后再表示即可；由在中，0，故S有最大值；PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，然后再确定函数的对称轴、E点的横坐标，进一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可确定P的坐标【详解】解：（1）由抛物线的表达式可化为，则-12a=6，解得：a=

21、，故抛物线的表达式为：；（2）过点P作x轴的垂线交AB于点D， 由点A(0,6)、B的坐标可得直线AB的表达式为：y=-x+6，设点 ，则点D（m，-m+6），；，0当m=3时，S有最大值；PDE为等腰直角三角形，PE=PD，点，函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）当m=4时，=6；当m=时，=故点P的坐标为（4,6）或（，）【点睛】本题属于二次函数综合应用题，主要考查了一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等知识点，掌握并灵活应用所学知识是解答本题的关键20、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的

22、等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点，由中位线和矩形的性质可得OG和DG的长后相加即可求得的半径【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，且点在上，平分，；（2）解：记与交于点，由（1）知，即O为AB中点，AB为直径，ACB=90，则FCB=90，由（1）知，四边形AFDG为矩形，即的半径为1【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，从而得出，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径，

23、根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而得出，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论【详解】证明：（1），；（2）连接半径，由（1）知，【点睛】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键22、（1）D点的坐标为（1，1）；（1）y=x1+3x1；（3）1MN；（4）所有符合条件的c的值为1，1，1【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标

24、越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏【详解】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为1，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为1，D点的坐标为（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函数的解析式为y=x1+3x1；（3）由此时顶点E的坐标为（1，1），得：抛物线解析式为y=（x1）1+1把y=0代入得：（x1）1+1=0解得：x1=1，x1=1+，即N（1+，0），M（1，0），所以MN=1+（1）=1

25、点E的坐标为B（1，1），得：抛物线解析式为y=（x1）1+1把y=0代入得：（x1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=10=1点E在线段AD上时，MN最大，点E在线段BC上时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，1MN1；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=x1+3x1，c=1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，解得：，即c=1；当l经过点A、C时，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为1，1，1【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长，顶点为B时 MN最短是解题的关键23、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点B ，点B坐标为反比例函数的图象经过点B 反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D点在反比例函数的图象上点C坐标为 点B坐标为点A坐标为 解