2023学年福建省漳州市龙文区龙文中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）ABCD2把多项式分解因式，结果正确的是（）ABCD3若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定4已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；内错角相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线相等，其中假命题有（ ）A个B个C个D个5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(

3、 )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)6如图所示几何体的左视图正确的是（ ）ABCD7如图，ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）ABCD8点在二次函数yx2+3x5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x50的一个近似根是（ ）A1B1.1C1.2D1.39如图，在ABC中，AB6，AC8，BC9，将ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD10在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）A4.5米B8米C5米D5.5米11设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第

4、一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）A8B4C10D5二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 14如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,4)，B(m, 2)两点.当x满足条件_时，一次函数的值大于反比例函数值.15如图，在中，已知依次连接的三边中点， 得，再依次连接的三边中点得，则的周长为_16数据1、2、3、2、4的众数是_17二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为_18比较sin30、

5、sin45的大小，并用“”连接为_三、解答题（共78分）19（8分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.20（8分）已知关

6、于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有两根，(1)求m的取值范围；(2)若+1求m的值21（8分）如图1，已知中，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值22（10分）如图，OAP是等腰直角三角形，OAP90，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线yax2+bx+c经过原点O和A、P两点（1）求抛物线的函数关系式（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BCAB，求点B坐标；（3）在（2）的条件下，点M是线段

7、BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求CBN面积的最大值23（10分）已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DEEC （1）求证：ADEBEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=时设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由24（10分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验

8、，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.30_（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是_（结果都保留小数点后两位）（2）估算袋中白球的个数为_ （3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率25（12分）已知：如图，平行四边形，是的角平分线，交于点，且，；求的度数26已知关于的一元二次方程的两实数根，满足，求的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1

9、、C【分析】易得圆锥的母线长为24cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：，圆锥的底面半径为：.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.2、B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：；完全平方公式： ；【详解】解： ，故选B【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键3、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=

10、1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.4、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可【详解】解：根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；两直线平行，内错角相等，故为假命题；根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故是假命题；根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与

11、定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大5、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选A【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标6、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的

12、虚线故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答【详解】DEBC，ADEABC，选项A，C，D成立，故选：B【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理8、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【详解】解：观察表格得：方程x23x50的一个近似根为1.2，故选：C【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键9、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相

13、似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：由相似三角形的性质得：，即解得：（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.11、A【解析】点和是反比例函数图象上的

14、两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A12、D【详解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律

15、，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x114、x4或0 x2【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（a0）的图象相交于A(2,4)，B(m, 2)两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值【详解】一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，将x=2，y=-4代入得，a=-8；将x=m，y=2代入，得m=-4，点B（-4，2），点A（2，-4），点B（-4，2），由

16、函数的图象可知，当x4或0 x2时，一次函数值大于反比例函数值故答案为：x4或0 x2.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件15、【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，则A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【详解】解： A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，A5B5C5的周长为（7+4+5）=1故答案为1【点睛】本题主要

17、考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键16、1【分析】根据众数的定义直接解答即可【详解】解：数据1、1、3、1、4中，数字1出现了两次，出现次数最多，1是众数，故答案为：1【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数17、【解析】该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，故答案为:.18、【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：sin30=12、sin45=22，sin30sin45【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关

18、键三、解答题（共78分）19、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为元/千克, 元/千克. 由题得： 解之得： 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得： 解之得：，经检验，均符合题意答：的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.20、 (1)m34；(2)m的值为2【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知1，求出m的取值范围即可；（

19、2）根据根与系数的关系得出+与的值，代入代数式进行计算即可【详解】(1)由题意知，(2m+2)241m21，解得：m34(2)由根与系数的关系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34所以m11应舍去，m的值为2【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的两根时，x1+x2ba，x1x2c21、（1）证明见解析；（2）；（3），【分析】（1）由圆内接四边形性质得，又，从而可证明；（2）过作于，证明，得，在直角中求出BH的值即可得到结论；（3）同（2）可得，根据三角形面积公式求解即可；过作于，则，用

20、含x的代数式表示出的面积，列出方程求解即可【详解】（1），（2）过作于，在直角中，（3）由（2）得AH=1，当时，过作于，则， ，解得，经检验，是方程的解【点睛】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得到，综合性较强，难度较大22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根据是等腰直角三角形，和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点，如图（见解析），过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，易证明，可得，则点C坐标为，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM交CH于点E，则，先通过点B、C求出直线BC的函

21、数关系式，因点N在抛物线上，则设，则可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）是等腰直角三角形，点P坐标为则点A的坐标为将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：，解得：故抛物线的函数关系式为：；（2）设点，过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，又故点C的坐标为将点C的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：，解得：故点B的坐标为；（3）如图，延长NM交CH于点E，则设直线BC的解析式为：，将点，点代入得：解得：则直线BC的解析式为：因点N在抛物线上，设，则点M的坐标为的面积即整理得：又因点M是线段BC上一点，则由二次函数

22、的性质得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，取得最大值.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）的周长与m值无关，理由详见解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交

23、于F，证明ADEBFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC即可得到结论；（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作，由ABAE=EB，表示出BE，根据（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取am后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作，将代入，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关【详解】

24、（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB的中点，AE=BE在ADE和BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直线CE是线段DF的垂直平分线，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，