湖南省长沙市长郡双语实验中学2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE2已知二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论：b0，c0；a+b+c0；方程的两根之和大于0；ab+c0，其中正确的

2、个数是（ ）A4个B3个C2个D1个3下列事件中是必然事件的是（ ）A打开电视正在播新闻B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D平移后的图形与原图形中的对应线段相等4在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）5方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=36在平面直角坐标系中，二次函数的图像向右平移2个单位后的函数为( )ABCD7如图，42的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三

3、个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A1BCD8下列命题是真命题的个数是（ ）64的平方根是；，则；三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；三角形三边的垂直平分线交于一点A1个B2个C3个D4个9关于x的方程x2mx+60有一根是3，那么这个方程的另一个根是（ ）A5B5C2D210如图，平行四边形ABCD中，ACAB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）A2B3 C4 D 5二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则=_12如图，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小

4、值为_13如图，直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为_14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，如果CD4，那么ADBD的值是_15如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为_16如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若DEF的面积为1，则ABC的面积为_17在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，那么与的相似比为_18在RtABC中，则的值等于_三、解答题(共

5、66分)19（10分）如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使12A（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CD4，BD2，求线段BP的长20（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）21（6分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且以为直径作，分别交、于点、（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）22（8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P(0

6、,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由23（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.24（8分）如图，点B、C、

7、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）25（10分）如图，已知反比例函数（x 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式26（10分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车

8、比甲步行每小时多走10千米乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地求甲从A地到B地步行所用的时间参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，ADBD，ADBD，AEBE，而点D不一定是OE的中点，故D错误【详解】ODAB，由垂径定理知,点D是AB的中点,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE12AOB，由圆周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.2、B【解

9、析】试题分析：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴x0，且抛物线与y轴交于正半轴，b0，c0，故错误；由图象知，当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确，令方程的两根为、，由对称轴x0，可知0，即0，故正确；由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：1x0，当x=1时，y=ab+c0，故正确故选B考点：二次函数图象与系数的关系3、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件； D、平移后的图形与原图形中的对应

10、线段相等是必然事件； 故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.5、D【解析】试题分析：将x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出结论x2+x12=（x+4）（x1）=0， 则x+4=0，或x1=0， 解得：x1

11、=4，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法6、B【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的函数表达式即可；【详解】解：根据“左加右减，上加下减”得，二次函数的图像向右平移2个单位为：；故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，掌握二次函数与几何变换是解题的关键.7、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2个；能够组成等腰三角形的概率为：；故选：B【点睛】本题考查了列

12、举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数8、C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】64的平方根是，正确，是真命题；，则不一定，可能；故错误；根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.9、C【分析】根据两根之积可得答案【详解】设方程的另一个根为a，关于x的方程x2m

13、x+6=0有一根是3，3a=6，解得a=2，故选：C【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，则10、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在RtBAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，ACAB，BAC为RtBAC，点E为BC边中点， AE=BC=.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可【详解】，；故答案为【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键12、【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,

14、AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，EM为BAD的中位线， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE为RtACB斜边的中线，,在CEM中， ,即，CM的最大值为 .故答案为：.【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.13、【分析】直接根据平行线分线段

15、成比例定理即可得【详解】，解得，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键14、1【分析】先由角的互余关系，导出DCAB，结合BDCCDA90，证明BCDCAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案【详解】解：ACB90，CDAB于点D，BCD+DCA90，B+BCD90DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.15、 (28+20)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、

16、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，为等腰直角三角形，斜边上的高为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：，它的表面积为：(平方厘米)故答案为：【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长16、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据平行线分线段成比例定理，求出，最后由三角形的面积的和差法求得【详解】连接DC，设平行线间的距离为h，AD=2a，如图所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+S

17、DEC，又平行线是一组等距的，AD=2a，BD=3a，设C到AB的距离为k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案为：【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积17、2【分析】分别求出OA和OA1的长度即可得出答案.【详解】根据题意可得，所以相似比=，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.18、【分析】首先由勾股定理求出另一直角边AC的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【详解】在RtABC中，C=90，AB=10

18、，BC=8，故答案为：【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由AB是O的直径证得ACO+BCO90，由OA=OC证得2A=ACO，由此得到PCO90，即证得直线PC是O的切线；（2）利用1A证得CDB90，得到CD2ADBD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由OCP90推出OC2ODOP，求出OP，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO90，OCPC，直线

19、PC是O的切线；（2）ACB90，A+ABC901A，1+ABC90，CDB90，CD2ADBD，CD4，BD2，AD8，AB10，OCOB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP，PBOPOB【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出CDB90是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.20、x1=-，x2=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可试题解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）

20、=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出AOE、AOC，扇形OEG的面积，根据 即可求得S【详解】(1)证明：为等边三角形，又，为直径，是的切线，（2）解：连接，是等边三角形，是边长为的等边三角形，由勾股定理，得，同理等边三角形中边上的高是，【点睛】本题

21、考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键22、（1）， D（-2，4）（2）当t=3时，W有最大值，W最大值=1存在只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似【解析】（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2）下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DMy轴于M，再由面积关系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当P1DA=90时；（2）当P2AD=90时；（3

22、）当AP3D=90时。【详解】解：（1）抛物线y=ax2-x+3（a0）的对称轴为直线x=-2D（-2，4）（2）探究一：当0t4时，W有最大值抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3当0t4时，作DMy轴于M，则DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1当t=3时，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三种情况：当P1DA=90时，作DEx轴于E，则OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA

23、-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy轴，OAy轴，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此时又因为AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）当P1DA=90时，存在点P1，使RtADP1RtAOC，此时P1点的坐标为（0，2）当P2AD=90时，则P2AO=45，P2AD与AOC不相似，此时点P2不存在当AP3D=90时，以AD为直径作O1，则O1的半径圆心O1到y轴的距离d=4dr，O1与y轴相离不存在点P3，使AP3D

24、=90度综上所述，只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似23、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），

25、所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标详解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题24、（3）证明见解析；（3）2cm3【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明CDMOBM，从而得到S阴