江苏省南京市溧水区2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD2下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )Ax210Bx22x10Cx22x30Dx22x303抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结

2、论中正确的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab04如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）A20B40C100D1206如图，AB是O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若E42，A60，则B（ ）A62B70C72D747下列说法正确的是（ ）A若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖B可能性很大的事件

3、在一次试验中必然会发生C相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等8已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A13B11C11 或1D12或19如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )A3.5B4C7D1410若ABCADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）A1B2C1.5D3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在44的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_.12关于x的方程的根为_13在

4、一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 个14某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_15用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成

5、的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是_ cm116如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为_17如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD_18已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1

6、B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标20（6分）如图，抛物线yax25axc（a0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DHx轴于点H，延长DH交AC于点E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式21（6分）如图，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD4，BDE+C=180求AE的长22（8分）如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线（1）求二次函数的解析式；

7、（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标23（8分）如图，O为MBN角平分线上一点，O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作ADBO于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求AD的长24（8分）关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值25（10分）如图1，中，是的中点，平分交于点，在的延长线上且（1）求证：四边形是平行四边形；（

8、2）如图2若四边形是菱形，连接，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形26（10分）已知，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.2、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断有两个不相等的实数根的方程，即判

9、别式的值大于0的一元二次方程【详解】A、=0-411=-40，没有实数根；B、=22-411=0，有两个相等的实数根；C、=22-413=-80，有两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b0，则可对A选项进行判断；利用x1时，y2得到a+b2c，则a+b+2c2c0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进

10、行判断；利用10可对D选项进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b0，ab0，故A选项错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，x1时，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B选项错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，故 C选项错误；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.4、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由

11、图象可知当x3时，y0，可判断；由OAOC，且OA1，可判断；由OAOC，得到方程有一个根为c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断；从而可得出答案【详解】由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正确；OAOC，方程有一个根为c，设另一根为x对称轴为直线x=2，=2，解得：x=4+c故正确；综上可知正确的结论有三个故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不

12、等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OAOC，是解题的关键5、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D6、C【分析】连接AC根据圆周角定理求出CAB即可解决问题【详解】解：连接ACDAB60，DACE42，CAB604218，AB是直径，ACB90，B

13、901872，故选：C【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC利用圆周角定理求出CAB.7、C【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决

14、本题的关键8、A【分析】首先从方程x26x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长【详解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为：4+3+6=1故选：A【点睛】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之9、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形是菱形，周

15、长为28AB=7,ACBDOH= 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.10、B【分析】根据相似三角形的性质，由，即可得到AE的长.【详解】解：ABCADE，AB=6，AC=4，AD=3，；故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率【详解】解：小虫落到阴影部分的概率，故答案为：【点睛】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比12、

16、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【详解】解：，或，；故答案为：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程13、1【分析】根据摸到白球的概率公式x10=40%【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1故答案为1考点：已知概率求数量14、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P黄球0.1故答

17、案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15、110C【解析】试题分析：圆锥的底面周长为10，扇形纸片的面积=1014=140cm1故答案为140考点：圆锥的计算16、1【详解】解：ABx轴于点B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=1函数在第一象限有图象，k=1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义17、4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求

18、得OB的长即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案为：4【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系三、解答题(共66分)19、（1）图形见解析；（2）P点坐标

19、为（，1）【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点20、 (1) ;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求出D坐标(利用a，b，c表示)

20、，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因为SABD：SACB9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交点式得出A,B即可.（2） 由题意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因为 DBH与BEH相似，得到，即可求出a（注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1） C(0，c) OC=-c，DH= SABD：SACB916 （2） EHOC AEHACO DBH与BEH相似 BDH=EBH, 又BHD=BHE=90DBHBEH （舍去正值） 【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.21、AE=5【分析】根据BDE+C

21、=180可得出C=ADE，继而可证明ADEACB，再利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：BDE+C=180BDE+ADE=180C=ADEA=AAE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE，是解此题的关键22、（1） （2）存在， （3）Q点的坐标为或【分析】（1）根据抛物线的对称性求出，再利用待定系数法求解即可；（2）连接OP，设，根据三角形面积的关系可得，即可求出P点的坐标；（3）分两种情况：当Q在BC的上方时，过C作交AB于D；当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴于点E，根据全等三角形的性质联立方程求解即可【详解】（1）抛物线的对称轴为直线解得；

22、（2）连接OP设P在对称轴的右侧；（3）当Q在BC的上方时，过C作交AB于D设CD的解析式为设BQ的解析式为解得当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴于点E设BE的解析式为解得综上所述，Q点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质、待定系数法、三角形面积公式、一次函数的性质、全等三角形的性质、平行线的性质、解方程组的方法是解题的关键23、（1）见解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）过点O作OEAB于点E，O为MBN角平分线上一点，ABDCBD，又BC为O的切线，ACBC，ADBO于点D，D90，BCOD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC